2023九年级数学上册 第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本课时设计以“用列举法求概率”为主题，以人教版九年级数学上册第二十五章为例，旨在让学生通过列举法解决实际问题，掌握用列表法求概率的方法。通过实际案例分析，引导学生理解概率的意义，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过列举法和列表法的应用，学生能够抽象出概率的数学模型，发展逻辑推理能力；通过实际问题解决，提升数学建模和数据分析能力；同时，通过直观呈现和计算，强化数学运算和直观想象能力的培养。三、重点难点及解决办法重点：用列举法求概率，特别是如何构建事件发生的列表。

难点：如何从实际问题中提取有效信息，并准确地列举所有可能的结果。

解决办法：

1.通过实例讲解，帮助学生理解如何从实际问题中识别并构建事件列表。

2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们分享不同的问题解决策略，以增强列举法的应用能力。

3.设计练习题，逐步增加难度，让学生在实践中逐步突破难点，提高解决问题的能力。

4.采用多媒体教学，通过动画或图表展示复杂问题的解决过程，帮助学生直观理解。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：概率计算软件、在线概率问题库

-教学手段：PPT演示文稿、视频案例、互动练习软件五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.教师展示一系列生活中的随机事件图片，如掷骰子、抽签等，引导学生思考这些事件的结果是否具有确定性。

2.提问：同学们，你们认为这些事件的结果可以预测吗？为什么？

3.学生分享观点，教师总结：生活中有很多随机事件，它们的结果往往难以预测，这就是今天我们要学习的概率。

二、讲授新课（15分钟）

1.教师介绍概率的定义：概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。

2.讲解概率的计算方法：列举法、列表法等。

3.以实例讲解如何用列举法求概率，如掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。

4.引导学生理解列表法的原理，并举例说明如何构建事件列表。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成教材中的练习题，教师巡视指导。

2.学生分组讨论，共同解决练习中的问题。

3.教师选取典型题目，引导学生展示解题过程，并给予点评。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：列举法与列表法在求概率时有哪些区别？

2.学生回答，教师总结：列举法适用于结果较少的情况，列表法适用于结果较多的情况。

3.教师提问：如何从实际问题中提取有效信息，并准确地列举所有可能的结果？

4.学生回答，教师总结：观察问题，找出事件发生的所有可能情况，避免遗漏。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师展示一个概率问题，要求学生运用所学知识解决。

2.学生独立思考，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并给予鼓励。

4.教师提出问题，引导学生思考概率在实际生活中的应用。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提出问题：如何利用概率知识解决生活中的实际问题？

2.学生分享观点，教师总结：概率知识可以帮助我们做出更合理的决策，提高生活质量。

3.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点难点。

2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

3.教师提出希望，鼓励学生在日常生活中关注随机事件，运用概率知识解决问题。

教学时长：40分钟六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的概率》：《数学故事集》中的相关篇章，通过生活中的实例讲述概率的运用。

-《概率论的基本概念》：《数学基础教程》中关于概率论基本概念的介绍，适合有一定数学基础的学生阅读。

-《概率与统计在现代科学中的应用》：《应用数学》杂志上的相关文章，介绍概率在科学研究中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试分析彩票中奖的概率，比较不同彩票的中奖概率，并思考如何购买彩票更合理。

-学生可以研究随机事件在股市投资中的应用，例如通过计算股票价格波动的概率来预测市场走势。

-学生可以探讨概率在医学领域的应用，如疾病发生的概率、药物疗效的评估等。

-学生可以设计实验来验证某些随机事件的概率，例如抛硬币、掷骰子等，并记录实验数据，分析结果与理论值之间的差异。

-学生可以阅读有关概率论的历史发展，了解概率论的发展历程和对现代数学的影响。

-学生可以尝试将概率知识与日常生活相结合，设计一些游戏或活动，通过概率的运用增加趣味性。

3.知识点拓展：

-概率的公理化定义：介绍概率的公理化体系，包括样本空间、事件、概率函数等基本概念。

-条件概率与独立性：讲解条件概率的计算方法，以及如何判断两个事件是否独立。

-贝叶斯定理：介绍贝叶斯定理的原理和应用，让学生了解如何根据新的信息更新概率估计。

-随机变量的概念：引入随机变量的概念，讲解离散随机变量和连续随机变量的分布函数和概率密度函数。

-大数定律与中心极限定理：介绍大数定律和中心极限定理的基本思想，让学生了解概率论在统计学中的应用。七、典型例题讲解例题1：袋中有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出一个球，求取到红球的概率。

解答：首先，我们需要确定所有可能的结果。袋中共有5+3+2=10个球，所以所有可能的结果有10种。接下来，我们找出取到红球的结果数。由于袋中有5个红球，所以取到红球的结果有5种。因此，取到红球的概率为5/10，即1/2。

例题2：一个标准的六面骰子连续掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。

解答：掷两次骰子，每次有6种可能的结果，所以总共有6×6=36种可能的结果。要掷出点数之和为7，我们可以列举出以下组合：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)。共有6种组合满足条件，因此两次掷出的点数之和为7的概率为6/36，即1/6。

例题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。从班级中随机选取一名学生，求选出的学生是男生的概率。

解答：班级中共有30名学生，所以所有可能的结果有30种。其中，男生有12名，所以选出的学生是男生的结果有12种。因此，选出的学生是男生的概率为12/30，即2/5。

例题4：一个盒子里有5个白球和3个黑球，从中随机取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率。

解答：首先，我们需要确定所有可能的结果。取出两个球，第一个球有8种可能（5个白球+3个黑球），取出第一个球后，第二个球有7种可能（因为已经取出了一个球）。所以总共有8×7=56种可能的结果。接下来，我们找出取出的两个球都是白球的结果数。取出第一个白球有5种可能，取出第二个白球有4种可能（因为已经取出了一个白球）。因此，取出的两个球都是白球的结果有5×4=20种。所以取出的两个球都是白球的概率为20/56，即5/14。

例题5：一个班级有20名学生，其中有10名喜欢数学，8名喜欢物理，5名两者都喜欢。从班级中随机选取一名学生，求选出的学生喜欢数学或物理的概率。

解答：我们可以使用集合的概念来解决这个问题。喜欢数学的学生集合有10名，喜欢物理的学生集合有8名，两者都喜欢的学生集合有5名。根据集合的并集公式，喜欢数学或物理的学生总数为10+8-5=13名。班级中共有20名学生，所以所有可能的结果有20种。因此，选出的学生喜欢数学或物理的概率为13/20。八、课堂1.课堂评价：

-提问评价：通过提问学生关于概率的基本概念、计算方法和应用，检验学生对知识的掌握程度。例如，询问学生如何使用列举法求解概率，以及如何从实际问题中提取信息来构建事件列表。

-观察评价：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。例如，注意学生是否能够积极回答问题，是否能够与他人有效合作，是否能够独立思考并解决新问题。

-测试评价：通过课堂小测验或即时反馈问题，评估学生对知识点的理解和应用能力。例如，出一些与列举法和列表法求概率相关的实际问题，让学生在限定时间内解答。

-互动评价：鼓励学生在课堂上提出问题，并对同学的回答进行评价和讨论。这有助于提高学生的批判性思维和沟通技巧。

2.作业评价：

-批改作业：对学生的作业进行详细批改，确保作业的正确性和完整性。针对学生的错误，提供具体的反馈和纠正方法。

-个性化反馈：根据学生的作业情况，给出个性化的反馈，强调学生的优点和需要改进的地方。

-及时反馈：确保作业的反馈及时，以便学生能够及时了解自己的学习进度和需要努力的方向。

3.形成性评价：

-小组讨论评价：通过观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的团队合作能力和沟通能力。

-自我评价和同伴评价：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，让学生反思自己的学习过程和成果。

4.总结性评价：

-期末考试：通过期末考试全面评估学生对概率初步知识点的掌握程度，包括理论知识和实际应用能力。

-项目展示：鼓励学生完成一个小项目，如设计一个概率游戏或分析一个现实生活中的概率问题，并在课堂上进行展示，以评估学生的综合应用能力。

5.教学反思：

-教师在课后应进行教学反思，分析教学过程中的优点和不足，思考如何改进教学方法，提高教学效果。

-教师应根据学生的反馈调整教学策略，确保教学内容和方法能够满足学生的学习需求。板书设计①概率初步概述

-概率的定义

-概率的意义

-概率的计算方法

②列举法求概率

-列举法的基本步骤

-列举法适用的条件

-列举法的注意事项

③列表法求概率

-列表法的概念

-列表法的构建方法

-列表法的应用实例

④概率的性质

-概率的范围

-概率的加法原理

-概率的乘法原理

⑤概率的应用

-概率在生活中的应用

-概率在科学实验中的应用

-概率在经济决策中的应用教学反思与改进教学反思与改进是我们教师工作的重要组成部分。回顾本节课的教学，我有一些思考：

1.教学内容的选择与深度

我发现，有些学生对于概率的概念理解得比较吃力，特别是在理解概率的计算方法时。我意识到，教学内容的选择和深度需要更加贴近学生的实际水平。在未来的教学中，我会尝试使用更多直观的教学工具，如图表、实物演示等，来帮助学生更好地理解抽象的概念。

2.教学方法的多样性

我注意到，在讲解概率的计算方法时，学生的参与度不高。这可能是因为教学方法过于单一，缺乏互动。我计划在未来的教学中，更多地采用小组讨论、角色扮演等教学方法，让学生在活动中学习，提高他们的参与度和学习兴趣。

3.学生个体差异的关注

在课堂中，我发现不同学生对概率问题的反应差异很大。有的学生能够迅速理解并应用新知识，而有的学生则需要更多的指导和帮助。我意识到，我需要更加关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.课堂评价的及时性与有效性

我反思了课堂评价的方式，发现有时候评价过于依赖测试和提问，而忽略了学生的实际操作和表达。我计划在未来的教学中，增加更多的形成性评价，如课堂小测验、作业反馈等，以便更及时地了解学生的学习情况，并提供针对性的指导。

5.教学资源的整合与利用

我注意到，在教学过程中，我对于信息化资源的利用还不够充分。例如，我可以利用多媒体教学设备展示概率问题的动态变化，或者使用在线资源提供更多的练习题。我计划在未来的教学中，更好地整合和利用教学资源，丰富教学手段。

6.教学反思活动的设计

为了更好地评估教学效果并识别需要改进的地方，我计划设计以下反思活动：

-教学后，我会让学生填写反馈问卷，