2025版人教版高中物理精讲精练必修1专题强化02：共点力的平衡、动态平衡与临界极值 原卷版

专题强化02：共点力的平衡、动态平衡与临界极值

【知识梳理】

考点一：合成法求三力平衡问题

考点二：正交分解解决平衡问题

考点三：三角形法解决动态平衡

考点四：相似三角形解决动态平衡

考点五：解析法解决动态平衡物体

考点六：死结活结问题

考点七：含活动杆的平衡问题

考点八：平衡分析中的值极问题

【知识梳理】

知识点一：求解共点力平衡问题的常用方法：

1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．

2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．

3．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．

知识点二：动态平衡

1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．

2．做题流程

化“动”为静“静”中求动

受力分析――――――→画不同状态平衡图构造矢量三角形―――――→

定性分析

―――→根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化

三角函数关系

定量计算

―――→正弦定理找关系求极值

相似三角形

知识点三：平衡中的临界与极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，

在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．

(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.

(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.

2．极值问题

平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．

3．解题方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻

找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．

(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方

法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态

分析，确定最大值与最小值．

【题型归纳】

题型一：合成法求三力平衡问题

1．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图，吸附在竖直玻璃上擦窗工具，在竖直平面内受重力G、拉力F和摩擦力f

的共同作用下做匀速直线运动，速度方向与竖直方向夹角为。若拉力方向水平，则下列表达式正确的是（）

GGG

A．FGsinB．FC．fD．f

tansincos

2．（23-24高一上·湖南株洲·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，BC面与水平面间夹角

为53，有一质量为m的正方体木块放在槽内，已知sin370.6,sin530.8，重力加速度为g,则木块受到斜面体

AB、BC的弹力大小分别为（）

A．0.5mg、0.5mgB．0.6mg、0.8mgC．0.8mg、0.6mgD．0.75mg、1.33mg

3．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，电灯的重力G=10N，AO绳与顶板间的夹角为α=30°，BO绳水平，

AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（）

203103

A．FA103NB．FNC．FB103ND．FN

A3B3

题型二：正交分解解决平衡问题

4．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块PQ用细线通

过滑轮后连接在一起，物块P悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角30。

已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中不正确的是（）

A．细线对物块Q的拉力大小为mg

B．天花板受到的拉力大小为2mg

1

C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mgmg

2

3

D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为mg

2

5．（23-24高三下·河南周口·开学考试）如图所示，质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的直杆一端搁在水平面上

的长木板上，另一端用轻绳悬挂着，用力向左拉长木板使其向左运动，直杆稳定时轻绳与竖直方向的夹角为37，

杆与板间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，则轻绳的拉力大小为（）

A．0.5mgB．0.6mgC．0.75mgD．0.8mg

6．（23-24高一上·山西长治·期末）如图所示，两个可视为质点的小球A、B用3段无弹性、等长的轻绳连接，固定

悬挂在两竖直杆上的P、Q两点处于静止状态，A、Q等高，PA与水平面的夹角为45，AB与水平面的夹角为30，

则小球A、B的质量之比m等于（）

31316161

A．B．C．D．

2222

题型三：三角形法解决动态平衡

7．（22-23高三下·广西）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉

力F使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为，拉力F与竖直方向夹角为，且90；现保持拉力F

大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是（）

A．先增大后减小B．一直减小

C．弹簧的弹力先减小后增大D．弹簧的弹力先增大后减小

8．（22-23高三下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，倾角为30、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为

G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初

始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．力F先变大后变小B．地面对斜面体的支持力一直变大

C．地面对斜面体的摩擦力一直变小D．斜面体对小球的支持力一直变大

9．（22-23高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，在倾角为的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量为m的均匀

实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

mg

A．细绳对球的拉力大小为

sin

B．斜面对球的支持力大小为mgtan

C．适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小

D．适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大

题型四：相似三角形解决动态平衡

10．（23-24高一上·云南昭通·阶段练习）如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑

轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力FT将B端缓慢上拉（均未断），两段绳子结点在B端处。在

杆达到竖直前（）

A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力越来越大

C．杆的弹力大小不变D．杆的弹力越来越大

11．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点，P为环上最高点。

轻弹簧的一端固定在P点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置Q。下列说法正确的是（）

A．弹簧可能处于压缩状态

B．弹簧的弹力小于球的重力

C．大圆环对小球的弹力方向可能指向O点

D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点

12．（22-23高一上·陕西渭南·期末）一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，O点为球心，球体上B点有一质量不

可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（）

A．若AB绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大

B．若AB绳长度和A、O点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小

C．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大

D．若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小

题型五：解析法解决动态平衡物体

13．（24-25高三上·重庆九龙坡）如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。

则下列说法正确的是（）

A．碗对蚂蚁的摩擦力变大B．碗对蚂蚁的支持力变大

C．碗对蚂蚁的作用力变小D．蚂蚁的合外力变小

14．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其

装备的总重力为G，且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为F1，玻璃对工人的支持

力大小为F2，则下列说法正确的是（）

G

A．F

1sin

G

B．F2

tan

C．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1、F2均减小

D．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1与F2的合力增大

15．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持

绳OB一直处于水平方向，在O点悬挂重物C，则（）

A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变小

B．若健身者缓慢向右移动，绳OB的拉力变大

C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大

D．若健身者缓慢向右移动，健身者与地面间的摩擦力变小

题型六：死结活结问题

16．（22-23高一上·山东威海·期末）如图所示，轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力

为G的物体，∠ACB=30°，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（）

G

A．轻绳AC对墙的拉力大小为B．轻绳AC对墙的拉力大小为2G

2

C．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右D．滑轮对轻绳的作用力大小为G

17．（20-21高一上·福建三明·期中）如图所受重力G12N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上，每根绳子承受力相

同，PA偏离竖直方向37°角，PB沿水平方向，如图所示，cos370.8，sin370.6，则（）

A．PB绳对结点拉力为15NB．PA绳对结点拉力为9N

C．逐渐增大重物的质量PB绳子先断D．逐渐增大重物的质量PA绳子先断

18．（22-23高一上·河北邢台·期末）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直

墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物

体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为30，下列说法一

定正确的是（）

m:m1:1

A．12B．m1:m22:3

C．m3:m41:1D．m3:m42:3

题型七：含活动杆的平衡问题

19．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑

定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB=30°；如图乙所示，轻杆HG一

端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH=30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P

质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（）

A．1：1B．1：3C．3：1D．3：2

20．（20-21高三上·河北张家口·阶段练习）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力

不计）栓接一质量为M的物体，∠ACB=30°；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳

EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法

正确的是（）

A．图a中BC杆对滑轮作用力大小为Mg

B．图b中HG杆弹力大小为Mg

C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1:1

D．轻绳AC段张力TAC与轻绳GF段张力TGF大小之比为1:2

21．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻

滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G

通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角

均为30°，重力加速度g取10m/s2。不计一切摩擦。下列说法正确的是（）

A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1:2

B．滑轮对绳子的弹力大小为1003N

C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外

D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变

题型八：平衡分析中的值极问题

22．（22-23高一上·河北唐山·期中）如图，将物体用细绳OC悬于O点，现用细绳AB绑住绳OC上的A点，再缓

慢增大AB上的水平力，已知各部分绳子所能承受的最大拉力是相同的，若此过程中某段绳子被拉断，则（）

A．绳AC段先断B．绳OA段先断C．绳AB段先断D．OA与AB段可能同时拉断

23．（20-21高一上·湖南·阶段练习）如图所示，结点O通过三根轻绳连接，整个系统处于静止状态，开始时绳OA

水平，OA、OB两绳夹角α＝120°，且OA、OB两绳最大承受能力相等均为150N，现保持OB绳不动，将OA绳顺

时针转过90°过程中，则（g=10m/s2）（）

A．绳OA上拉力不断减小

B．当G＝100N时，OA绳拉力的最小值为50N

C．若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，OA绳先断

D．若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，绳子都不断，物体质量最大为7.5kg

24．（20-21高一上·上海静安·期末）如俯视图所示，放在光滑地面上的物体，在水平力F1的作用下运动，现对物体

施加一水平力F2，使物体的加速度沿oo´方向，若oo´方向与水平力F1的夹角为，则F2的最小值为（）

A．F1cosB．F1sin

C．F1tanD．F1cot

【专题训练】

一、单选题

25．（24-25高一上·云南文山·期中）如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）

栓接一质量为M的物体，ACB30；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉

住，EGH30，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg

B．图b中HG杆弹力大小为Mg

C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为3：2

D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1

26．（24-25高一上·江西鹰潭·期中）不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为G

的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为，则下列说法正确的是（）

A．当60时，单条手臂与单杠之间的弹力为GB．当越大时，运动员受到的合力越大

G

C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于D．手臂对单杠的弹力大小与无关

2

27．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，足够长的光滑杆OC与水平方向成30放置，丝线一端固定在C

点，另一端系在轻环A上．丝线上B点为死结，下悬一质量为m的物块，且BC2AB．若A环能沿细杆自由滑动，

平衡时AB及BC丝线所受的拉力分别为F1和F2，则F1和F2的大小比值为（）

FF3F62F31

A．11B．1C．1D．1

FF3

22F24F22

28．（23-24高一上·吉林·期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。

现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为45，已知弹簧

的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（）

42mg22mg32mg42mg

A．B．C．D．

kkk3k

29．（22-23高一上·江苏南通·期中）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人用轻绳跨过

定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前（）

A．轻杆的弹力逐渐增大

B．轻杆的弹力逐渐减小

C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小

D．工人拉绳子的力大小不变

30．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，斜面体放在水平面上，A球套在粗细均匀的水平杆上，B球放在光滑斜

面上，A、B两球用轻质细线连接。现用水平向左的推力F向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A始终保持静

止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对A球的作用力F1与斜面对B球的作用力F2的大小

变化，下列说法正确的是（）

A．F1不断减小，F2不断减小B．F1不断减小，F2不断增大

C．F1不断增大，F2不断减小D．F1不断增大，F2不断增大

31．（23-24高一上·浙江金华·期末）如图所示，一皮球用轻绳AC悬挂于吸在冰箱壁的磁吸挂钩上，球与冰箱壁的

接触点为B，忽略皮球与冰箱壁之间的静摩擦力，下列说法正确的是（）

A．轻绳AC越短，轻绳的拉力越大

B．轻绳AC越长，磁吸挂钩受到冰箱壁的摩擦力越小

C．挂钩受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一对平衡力

D．冰箱壁对磁吸挂钩的作用力方向竖直向上

32．（23-24高一上·吉林长春·阶段练习）如图所示，用绳子OB将照明电灯拉离竖直方向，若保持OB绳水平，使

电线OA与竖直方向的夹角增大，则下列说法中正确的是（）

A．绳OB的拉力增大B．绳OB的拉力不变

C．电线OA的拉力不变D．电线OA的拉力减小

33．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不

计）栓接一质量为M的物体，ACB30，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右

B．BC杆对滑轮的作用力大小为3Mg，方向水平向右

C．轻绳AC的张力大小为Mg

D．轻绳AC的张力大小为3Mg

34．（22-23高一下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并跨过光滑的

定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

A．轻绳上拉力一定不变B．轻绳上拉力一定变小

C．Q受到的摩擦力一定变小D．Q受到的摩擦力一定变大

35．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板．轻弹簧劲度系数为1000N/m，

原长10cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100N的物体后压缩到8cm，已知物体与斜面间最大静摩擦力为35N。

现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为（）

A．60NB．70NC．80ND．90N

36．（22-23高一上·湖南长沙·期末）如图所示，物体所受重力为40N，用细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的最

大拉力为50N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确的是（）

A．水平力向右一定恒力

B．逐渐右拉的过程中，AB绳拉力大小逐渐减小

C．绳AB的拉力为10N时，OA段刚被拉断

D．绳AB的拉力为30N时，OA段刚被拉断

二、多选题

37．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均

为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m，木块与水平地面间的最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，则（）

A．A所受摩擦力fA10N

B．B所受摩擦力fB4N

C．在B上施加水平向左F10N的力，B会滑动

D．在B上施加水平向左F10N的力且不断减小到零，B所受的摩擦力先减小后增大

38．（24-25高一上·四川成都·期中）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直

方向的夹角为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的

摩擦。下列说法正确的是（）

A．两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力

B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小

C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

39．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）轻绳A端固定，用轻质动滑轮将重物挂于轻绳上，如图。当滑轮静止后，将轻

绳B端缓慢沿虚线（）

A．向右移动，绳子的弹力不变B．向右移动，绳子的弹力变大

C．向上移动，绳子的弹力不变D．向上移动，绳子的弹力变小

40．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，一粗糙斜面体静止在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一

细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓

慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45，已知物块M和斜面体均始终保持静止，则在此过程中（）

A．水平拉力的大小可能保持不变B．斜面体对地面的压力一直增大

C．斜面体对地面的摩擦力一直增大D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大

41．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定

在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆OA可绕A点自由转动，另一端O