河北省邯郸市肥乡区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分）1.下列各实数中，无理数的是（）．A. B. C.3.1415926 D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜33.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.30的算术平方根介于（）A.6与7之间 B.5与6之间 C.4与5之间 D.3与4之间5.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，46.如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. B.．C. D.8.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（）A10 B.10或 C. D.或9.设不完全相同的5个数据的平均数为2；将这5个数据与平均数2组成6个新的数据组．下列统计量中，两组数据一定不同的是()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数10.弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（）A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm11.如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（）A. B. C. D.12.正比例函数y=-2x图象经过（）A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________．15.如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________cm2．16.如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________．三、解答题（8道题，共72分）17.计算：．18解方程组：（1）；（2）．19.在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．请画出以及与它关于轴对称的图形．20.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？21.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出、与的函数表达式；（2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润多少元？22.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩．23.编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是多少厘米？24.某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：（1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分）1.下列各实数中，无理数的是（）．A. B. C.3.1415926 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：在，，3.1415926，中，是无限不循环小数的是；故选A．2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜3【答案】D【解析】【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴＞0，解得x＜3，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围的求法，即二次根式中的被开方数是非负数．3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.”是解题的关键．【详解】A.最简二次根式，结论正确，故符合题意；B.，结论错误，故不符合题意；C.，结论错误，故不符合题意；D.，结论错误，故不符合题意；故选：A．4.30的算术平方根介于（）A.6与7之间 B.5与6之间 C.4与5之间 D.3与4之间【答案】B【解析】【分析】首先得出，进而得出36的算术平方根的取值范围．【详解】解：∵，∴，∴30的算术平方根介于5与6之间．故选：B．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．5.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，4【答案】D【解析】【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可．【详解】因为矩形相邻两边长分别为，，所以它的周长是：面积分别是：，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的计算，关键是矩形的周长和面积公式应用．6.如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出即求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键．【详解】解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∴这个点表示的实数是，故选：．7.下列计算正确的是（）A. B.．C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的定义和二次根式的性质逐项计算判断即可．【详解】解：A、无意义，所以本选项不符合题意；B、，所以本选项计算错误，不符合题意；C、，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和性质，属于基本题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．8.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（）A.10 B.10或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解．【详解】解：当边长为8的边是直角边时，第三边为斜边，边长为：；当边长为8的边是斜边时，第三边为直角边，边长为：；因此第三边的长是10或，故选B．9.设不完全相同的5个数据的平均数为2；将这5个数据与平均数2组成6个新的数据组．下列统计量中，两组数据一定不同的是()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数【答案】A【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差定义判断即可．【详解】解：这5个数据与平均数2组成6个新的数据组后，平均数一定不变，方差变为原来的，而中位数，众数可能不变．故选：A【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法是解决本题的关键．10.弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（）A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将代入所求函数关系式即可求解．【详解】设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，该函数经过点和，，解得：，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，故选：C．【点睛】本题考查一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，找出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式．11.如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过轴对称最短路径求解方法先找出符合题意的点P，再求解函数解析式即可．【详解】如图，将点沿轴对称至，连接，与轴交于点，此时的值最小，设直线的解析式为：，将代入解得，则解析式为：，与轴交于点，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，以及一次函数图像与坐标轴的交点问题，熟练掌握最短路径问题的求法是关键．12.正比例函数y=-2x的图象经过（）A.第三、一象限 B.第二、四象限 C.第二、一象限 D.第三、四象限【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断．【详解】∵正比例函数y=-2x，k<0，所以图象过第二，四象限，故选:B．【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限．二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二##2【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．【详解】解：∵，，∴点在第二象限．故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________．【答案】【解析】分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A的坐标为，∴勾股定理得．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的关键．15.如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________cm2．【答案】24【解析】【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为5cm，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可．【详解】解：∵小正方形的面积8cm2，∴小正方形的边长为=2(cm)，∵大正方形的面积18cm2，∴大正方形的边长为=3(cm)，∵最外边的大正方形的边长为2+3=5(cm)，∴S=（5）2=50(cm2)，∴S阴影=50-8-18=24(cm2)，故答案为：24．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键．16.如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________．【答案】AB//CD【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得到答案.【详解】根据图形可得，∠1与∠3是AB，CD被AD所截得的内错角，∵∠1=∠3，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：AB//CD.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键.三、解答题（8道题，共72分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．18.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，掌握方程组的解的定义是解题的关键．（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可．（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】，③得，，解得，将代入，得∴方程组的解是；【小问2详解】解：由得：③由得：，代入③得，解得将代入①，得，解得，∴方程组的解是．19.在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．请画出以及与它关于轴对称的图形．【答案】见解析【解析】【分析】直角坐标系中点的坐标特点，分别描出各点，再根据轴对称的特点描出对称点D、E、F，顺次连线即可．【详解】解：如图，以及与它关于轴对称的图形△DEF．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，轴对称的性质，正确确定坐标系中点的位置是解题的关键．20.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王家距离书店多远？（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）新华书店到商场的距离是多少？【答案】（1）小王家距离书店4000米（2）小王在新华书店停留了10分钟（3）新华书店到商场的距离为2250米【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解图象是解题关键．（1）根据图象即可作答；（2）根据图象即可作答；（3）根据图象即可作答．【小问1详解】解：由图象可知，小王家距离书店4000米．【小问2详解】解：（分钟），答：小王在新华书店停留了10分钟．【小问3详解】解：（米），答：新华书店到商场的距离为2250米．21.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．（1）分别求出、与的函数表达式；（2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？【答案】（1），；（2）元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，（2）根据（1）中解析式求解即可．【小问1详解】解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，把（0，240），（60，480）代入，得：解得：∴AB的函数表达式为y1=4x+240，设OC的函数表达式为y2=kx，把（60，720）代入，得：60k=720，解得：k=12，∴OC的函数表达式为y2=12x；∴y1=4x+240，y2=12x．【小问2详解】解：设一天可获利润为W，，∴一天可获利润为1040元．【点睛】本题主要考查了一次函数实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式．22.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩．【答案】他的平均成绩为9环【解析】【分析】根据题意首先得出各点代表的数据，进而求出平均数．【详解】解：根据折线统计图得出10次的射击成绩为9.4、8.4、9.2、9.2、8.8、9、8.6、9、9、9.4；则他的平均成绩是：（环）．答：估计他的平均成绩为9环．【点睛】题目主要考查从折线统计图获取信息计算平均数，根据图象得出相应信息