2022-2023学年江西新余分宜县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分.）1.(3分)下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形2.(3分)已知两组数据x1，x2，x3和x1+1A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.(3分)如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4,1)，点D坐标是(0,1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A.8B.2C.4D.124.(3分)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，在长方体ABCD−EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCDA.(10−5B.3cmC.(10−4D.5cm6.(3分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为（）A.1B.1C.3D.5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）7.(3分)在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是.8.(3分)若a，b都是实数，b=1−2a+2a−1−3，则9.(3分)已知x=5+1，则x10.(3分)如图，直线y=23x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P11.(3分)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为.12.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，有一个锐角为60∘，AB=6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合)，且∠PCB=30∘，则AP三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分.）13.(6分)(1)计算：12+|−4|−(2)先化简，再求值：(a+2−5a−2)÷3−a2a−414.(6分)如图，在边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG.(1)求EF的长.(2)求DG的长.15.(6分)阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12⩽x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n，则n−12⩽x<n+12.例如：(1)①<π+3.4>=______(π为圆周率）；②如果<x−1>=2，则数x的取值范围为______；(2)求出满足<x>=34x+16.(6分)已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.(保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ⊥AB，垂足为Q；(2)在图②中，画BH⊥AP，垂足为H.17.(6分)如图，A为(0,3)，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式；(2)该一次函数与x轴交于点D，若点P为直线OB上的动点，当△ODP面积等于△BOD面积的13时，求点P四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分.）18.(8分)如图，已知B(−1,0)，C(1,0)，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且(1)求证：DA平分∠CDE；(2)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？19.(8分)星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为90元/个，售价为130元/个，乙品牌进价为70元/个，售价为100元/个.现计划用不超过8080元购进甲、乙两种品牌篮球共92个，其中甲品牌篮球不少于58个，设购进甲品牌篮球x个，总利润为w元.(1)求甲品牌篮球最多购进多少个？(2)该体育用品店对甲品牌篮球每个降价a(0<a<15)元，乙品牌篮球价格不变，如果这9220.(8分)观察下列各式.(x−1)(x+1)=(x−1)(x(x−1)(x…；请根据你发现的规律完成下列各题：(1)根据规律可得(x−1)(xn−1(2)计算：(3−1)(3)计算：2五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分.）21.(9分)2022年，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲市服务.某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y(km)与货车行驶的时间x(ℎ)(1)甲、乙两市之间的距离为______km，货车的速度为______km/ℎ；(2)请求出AC段y与x之间的函数关系式及点B的坐标，并解释交点B的实际意义；(3)求出在客车行驶过程中两车相距20km时对应x的值.22.(9分)(1)如图1，A(0,a)，B(b,0).若a，b满足2a2+(2)在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE=m，BF=n，m−n=1，求线段EF的长.(3)如图2，A(0,a)，B(b,0)，点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b=0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、六．解答题（本题共12分.）23.(12分)我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”.(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是______(请填序号)；(2)在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，连接①如图1，求证：AC平分∠BCD；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：想法一：通过∠B+∠D=180∘，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD.请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；②如图2，当∠BAD=90∘，用等式表示线段AC，BC，数学2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分.）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差3、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质4、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象5、【答案】A【知识点】勾股定理的应用6、【答案】A【知识点】勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）7、【答案】M645379【知识点】镜面对称8、【答案】8【知识点】二次根式有意义的条件9、【答案】1【知识点】二次根式的化简求值10、【答案】(−34【知识点】点的坐标11、【答案】45【知识点】勾股定理12、【答案】92，9或【知识点】勾股定理,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分.）13、【解答】解：(1)原式=2=2===2；(2)原式=[===−2=−2a−6，∵a为满足0<a<4的整数，∴a可以为1，2，3，∵a−2≠0，a−3≠0，∴a≠2，a≠3，当a=1时，原式=−2−6=−8.【知识点】平方根,实数的运算,分式的化简求值,零指数幂14、【解答】解：（1）连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60∴∠FEC=30∘，∴FC=1故EF=2(2)∵G为EF的中点，∴EG=3∴DG=D【知识点】平方根,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,三角形中位线定理15、【解答】解：（1）①<π+3.4>=<6.54>=7，故答案为：7；②∵∴2−0.5⩽x−1<2+0.5，解得：2.5⩽x<3.5；故答案为：2.5⩽x<3.5；(2)设y=<x>，则y=3∴x=4y−5∵y=<x>，∴y−1∴y−1解得：3.5⩽y<6.5，∴3.5⩽3解得3⩽x<7，∴x的取值范围是3⩽x<7.【知识点】近似数和有效数字,解一元一次不等式组16、【解答】解：（1）如图①，PQ为所作；(2)如图②，BH为所作.【知识点】作图—复杂作图,全等三角形的判定与性质,正方形的性质17、【解答】解：(1)∵点B在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，∴B(1,2)设一次函数解析式为y=kx+b，A(0,3)，B∴&b=3&一次函数解析式为y=−x+3.(2)∵一次函数解析式为y=−x+3.∴D(3,0)，OD=3∴S设点P的坐标为(m,2m)，∴S△ODP=12∴m1=∴P(13，23）或P(−【知识点】点的坐标四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分.）18、【解答】(1)证明：如图，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，则∠AMC=∠ANB=90∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180∴∠ABD=∠ACD；∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，在△ACM和△ABN中，&∠ACM=∠ABN∴△ACM≌△ABN(AAS)∴AM=AN，∴AD平分∠CDE；(2)解：∠BAC的度数不变化.如图，在CD上截取CP=BD，连接AP.∵CD=AD+BD，∴AD=PD，在△ABD和△ACP中，&AB=AC∴△ABD≌△ACP(SAS)∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60【知识点】角平分线的性质19、【解答】解：（1）根据题意得：&90x+70(92−x)≤8080解得58⩽x⩽82，答：甲品牌篮球最多购进82个；(2)依题意得：w=(130−a−90)x+(100−70)(92−x)=(10−a)x+2760①当0<a<10时，10−a>0，∴w随x的增大而增大，∴x=82时，w取最大值，最大值为(10−a)×82+2760=(−82a+3580)此时92−x=92−82=10(个)，∴0<a<10时，购进甲品牌篮球82个，乙品牌篮球10个，利润最大为(−82a+3580)元；②当a=10时，w=2760，此时只要满足58⩽x⩽82，利润都是2760元；③当10<a<15时，10−a<0，∴w随x的增大而减小，∴x=58时，w取最大值，最大值是(10−a)×58+2760=(−58a+3340)此时92−x=92−58=34(个)，∴10<a<15时，购进甲品牌篮球58个，乙品牌篮球34个，利润最大为(−58a+3340)元；综上所述，0<a<10时，购进甲品牌篮球82个，乙品牌篮球10个，利润最大为(−82a+3580)元；a=10时，满足58⩽x⩽82，利润都是2760元；10<a<15时，购进甲品牌篮球58个，乙品牌篮球34个，利润最大为(−58a+3340)元.【知识点】一元一次不等式的应用20、【解答】解：(1)由题意可得(x−1)(故答案为：xn(2)由题意可得(3−1)×((3)2=−===2【知识点】规律型：数字的变化类,平方差公式五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分.）21、【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两市之间的距离为480km，货车的速度为4806故答案为：480，80；(2)设AC段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，将(2.5,180)，(5,480)代入得：&2.5k+b=180解得&k=120∴AC段y与x之间的函数关系式是y=120x−120，由&y=80x&y=120x−120∴B(3,240)交点B的实际意义是货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；(3)①由图象可知，x=2.5时，客车离乙市180km，此时货车离乙市2.5×80=200(km)∴x=2.5时，两车相距20km；②当x>2.5时，(120x−120)−80x=20解得x=3.5，综上所述，在客车行驶过程中两车相距20km，对应x的值是2.5或3.5.【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】解：(1)∵2∴(a+b)∴a=2，b=−2，∴点A(0,2)，点B(2)如图1，∵点A(0,2)，点B∴OB=OA=2，∵∠AOB=∠AEO=∠BFO=90∴∠AOE+∠BOF=90∴∠AOE=∠FBO，在△AEO和△OFB中，&∠AEO=∠BFO∴△AEO≌△OFB(AAS)∴AE=OF=m，OE=BF=n，∴EF=OF−OE=m−n=1；(3)ON+PM=1理由如下：如图2，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，∵a+b=0，∴a=−b，∴OA=OB，∵点P为△ABO的角平分线的交点，∴AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，∴AM=BM=12AB，OM⊥AB，