2025年3月14日济南市市中区育英中学七年级下学期数学第一次月考试卷（含答案）

七年级下学期数学第一次月考试卷（3.14）（满分150分时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．化筒(-a)2·a4的结果是（）A.a8B.-a6C.-a8D.a62．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句："白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。"若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.00000184科学记数法表示为（）A.8.4x10﹣6mB.8.4x10﹣7mC.84x10﹣7mD.0.84x10﹣7m3．下列计算正确的是（）A.(12)0=0B.2a﹣2=12a2C.a﹣1÷a﹣3=a4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被虽水污染了，你认为"口"内应填写（）A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x5．如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k，那么k、m的值分别是()A.k=10,m=2B.k=10,m=-2C.k=-10,m=2D.k=-10,m=-26．下列算式不能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2a-b)B.(-3a+b)(b-3a)C.(-x-4r)(x-4y)D.(-m+3n)(-m-3n)7．下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.210+(-2)10=211C.(-1-3a)2=1-6a+9a2D.b(b2-b+1)=b3-b2+1已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是()A.2B.±2C.4D.±49．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是()A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)C.ab+bcD.ab-(a-c)(b-d)(第9题图)(第10题图)10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A.3B.19C.21D.286.填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．若(x-3)0=1有意义，则x的取值范围.12．已知xa=3,xb=5，则x3a﹣2b等于。13．已知2×4x+1×16=223，则x的值为。14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是。15．已知(x2+ax)(x2-2x+b)的乘积中不含x3和x2项，那么b-a=.16．关于x的代数式2x2+12x+1的最小值为。17．如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形片，12张C类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为。18.高中有些知识跟初中是有一定的衔接，例如，高中对数的定义：一般地，若a=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式2=16可以转化为4=log216，对数式2=log525，可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)．理由如下：设logaM=m,logaN=n，则M=am,N=an","M·N=am·an"=am+n，由对数的定义得m+n=loga(M·N)，又"m+n=logaM+logaN,loga(M·N)=logaM+logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMN=logaM-logaN(a>0,"a≠1,M>0,N>0)．请利用以上内容计算log318+l0g32-l0g34=三、解答题（共6小题，满分78分）19．计算（每题3分，共24分）。(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2(2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3(4)(2x+5)(2x-5)-3(x+1)(x-2)(5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2)(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-1(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1)(8)(x-2y-1)220.(8分）简便运算：(1)(-0.125)12x811(2)101x9921.(12分）先化简，再求值：(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．22.(6分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为6，且a>b.(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD=，AB=。(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．23.(8分）阅读：在计算（x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般。如下所示：［观察］①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1:③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……(1)由此可得：(x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=。(2)22024+22023+...+2+1=。(3)计算218﹣217+…﹣23+22-2+1.24.(10分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为①a+b；②b-a；③(a+b)(b-a).(2）由图2可以直接写出(a+b)2,(b-a)2,ab之间的一个等量关系是.(3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m-n=8,mn=20，求m+n的值；②两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y，若x2+y2=12,BE=3，直接写出图中阴影部分面积的平方．25.(10分）"杨辉三角"揭示了(a+b)n(n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察"杨辉三角"中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：(1）将(a+b)5展开后，各项的系数和为.(2）将(a+b)n展开后，各项的系数和为.(3)(a+b)6=.下图是世界上著名的"莱布尼茨三角形"，类比"杨辉三角"，根据你发现的规律，回答下列问题：(4）若（m,n）表示第m行，从左到右数第n个数，如（4,2）表示第四行第二个数是数是﹣112，则（6，3）表示的,(8，6)表示的数是答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．化筒(-a)2·a4的结果是（D）A.a8B.-a6C.-a8D.a62．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句："白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。"若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.00000184科学记数法表示为（A）A.8.4x10﹣6mB.8.4x10﹣7mC.84x10﹣7mD.0.84x10﹣7m3．下列计算正确的是（C）A.(12)0=0B.2a﹣2=12a2C.a﹣1÷a﹣3=a4．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被虽水污染了，你认为"口"内应填写（B）A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x5．如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k，那么k、m的值分别是(C)A.k=10,m=2B.k=10,m=-2C.k=-10,m=2D.k=-10,m=-26．下列算式不能用平方差公式计算的是(B)A.(2a+b)(2a-b)B.(-3a+b)(b-3a)C.(-x-4r)(x-4y)D.(-m+3n)(-m-3n)7．下列运算正确的是(D)A.(a+b)2=a2+b2B.210+(-2)10=211C.(-1-3a)2=1-6a+9a2D.b(b2-b+1)=b3-b2+1已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是(D)A.2B.±2C.4D.±49．如图中表示阴影部分面积错误的代数式是(C)A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)C.ab+bcD.ab-(a-c)(b-d)(第9题图)(第10题图)10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（B）A.3B.19C.21D.286.填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）若(x-3)0=1有意义，则x的取值范围x≠3.12．已知xa=3,xb=5，则x3a﹣2b等于272513．已知2×4x+1×16=223，则x的值为8。14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数是6。15．已知(x2+ax)(x2-2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b-a=2.16．关于x的代数式2x2+12x+1的最小值为﹣17。17．如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形片，12张C类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为2a+b。18.高中有些知识跟初中是有一定的衔接，例如，高中对数的定义：一般地，若a=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式2=16可以转化为4=log216，对数式2=log525，可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)．理由如下：设logaM=m,logaN=n，则M=am,N=an","M·N=am·an"=am+n，由对数的定义得m+n=loga(M·N)，又"m+n=logaM+logaN,loga(M·N)=logaM+logaN，类似还可以证明对数的另一个性质：logaMN=logaM-logaN(a>0,"a≠1,M>0,N>0)．请利用以上内容计算log318+l0g32-l0g34=2三、解答题（共6小题，满分78分）19．计算（每题3分，共24分）。(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2(2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3=8x3·(-5xy2)÷(4x4y2)=1﹣1﹣8=﹣2m﹣4m2﹣1﹣2m=﹣10=﹣8=﹣4m﹣4m2﹣1(4)(2x+5)(2x-5)-3(x+1)(x-2)(5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2)(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-1=4x2﹣25﹣3（x2﹣x﹣2）=(4x2﹣9y2)(4x2+9y2)=﹣6xy+2y2﹣y=x2+3x﹣19=16x4﹣81y4(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1)(8)(x-2y-1)2=4x2﹣（3y﹣1）2=x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y+1=4x2﹣9y2+6y﹣120.(8分）简便运算：(1)(-0.125)12x811(2)101x99=﹣0.125×（﹣1）=（100+1）×（100﹣1）=0.125=999921.(12分）先化简，再求值：(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y解：原式=（﹣8x4+4xy）÷(-12=16x﹣8y∵（2x+1）2=﹣y∴x=﹣12当x=﹣12，y=2时，原式=16×（﹣1（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．（-4×2mn)2×（﹣5n2m5）=64m2n2·（﹣5n2m5）=﹣320m7n422.(6分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为6，且a>b.(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD=，AB=。(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．（1）a+2ba+b（2）a2﹣3ab+2b223.(8分）阅读：在计算（x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般。如下所示：［观察］①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1:③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……(1)由此可得：(x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=。(2)22024+22023+...+2+1=。(3)计算218﹣217+…﹣23+22-2+1.(1)xn+1﹣1(2)22025﹣1(3)218﹣217+…﹣23+22-2+1.=（﹣2﹣1）[(﹣2)18+（﹣2）17+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]=（﹣2）19﹣1=﹣219﹣124.(10分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平