3.3.2 抛物线的几何性质（分层作业）（解析版）

3.3.2抛物线的几何性质分层作业基础巩固基础巩固1．准线方程为的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可设抛物线的标准方程为，从而可得，求解即可.【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，设其方程为，则其准线方程为，得.该抛物线的标准方程是.故选：D.2．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据焦点位置写出抛物线的标准方程.【详解】焦点坐标为，则抛物线开口向左，焦点在轴上，故抛物线的标准方程是.故选：D3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是．【答案】【分析】根据抛物线顶点和准线位置可知其开口方向，并求得其焦准距，即得抛物线方程.【详解】由准线方程得，解得，且抛物线的开口向右（或焦点在x轴的正半轴上），故可设，代入即得，．故答案为：.4．若点在抛物线上，则该抛物线的方程为.【答案】【分析】将点坐标代入抛物线方程运算求得，得解.【详解】由在上，代入可得，即抛物线的方程为.故答案为：.5．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是．【答案】【分析】根据题意设抛物线的方程为，将代入方程求出的值即可.【详解】设抛物线的方程为，把的坐标代入方程得，解得，所以抛物线的标准方程为.故答案为：.6．已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出，进而求出焦点坐标.【详解】依题意，，解得，所以抛物线的焦点坐标为.故选：B能力进阶能力进阶1．顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由抛物线的标准方程与准线方程的关系即可求得结果.【详解】因为准线方程为的抛物线方程为，所以准线方程为的抛物线方程为.故选：D.2．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】利用抛物线的定义及标准方程计算即可.【详解】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或，所以其对应标准方程为为或.故选：D3．以直线为准线的抛物线的标准方程为.【答案】【分析】根据抛物线的概念直接求解即可.【详解】因为抛物线的准线为，则，解得，所以由抛物线的定义可知所求抛物线方程为，故答案为：4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为；(2)焦点到准线的距离为.【答案】(1)(2)或或或.【分析】（1）根据条件确定焦点的位置，求出的值，得抛物线的标准方程；（2）根据条件求出的值，得抛物线的标准方程.【详解】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，，抛物线的标准方程为.（2）由焦点到准线的距离为，可知.所求抛物线的标准方程为或或或.5．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出椭圆的焦点坐标，写出抛物线的焦点坐标，列出等量关系，求出，即可得抛物线的标准方程.【详解】对于椭圆，，，则，椭圆的焦点坐标为和1,0，抛物线的焦点的坐标为，因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，解得，所以抛物线的标准方程为.故选：B.6．若抛物线的焦点在直线上，则p等于（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】将焦点坐标代入直线方程可得.【详解】由题知，抛物线的焦点为，代入得，解得.故选：B素养提升素养提升1．已知抛物线上与焦点距离等于的点的纵坐标为，则该抛物线标准方程为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】设出满足条件的点的坐标，根据已知列出方程求解即可.【详解】设满足条件的点为，则到的准线的距离为，设，所以，解得或，故所求方程为或．故选：C2．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据抛物线的定义知，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，即可求解.【详解】由题意得，，即，解得.故选：.3．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（

）A．3 B．6 C．12 D．【答案】B【分析】根据焦半径公式可求的值.【详解】由题意，，抛物线的焦半径公式得，故，故选：B.4．跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图．当水面宽度为24米时，该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，桥面为轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由题设建立如图所示的平面直角坐标系，利用抛物线所过的点可求抛物线方程，故可求焦点坐标.【详解】

如图，为水面宽，为拱顶离水面的高度，故，故.设抛物线的方程为：，则即，故焦点坐标为：.故选：A.5．抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据抛物线的定义以及方程求解.【详解】由题可知，抛物线开口向上，设方程为，设抛物线的焦点为，则准线为，所以解得，所以方程为，故选:B.6．根据下列条件确定抛物线的标准方程.（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；（2）过点(4，-8)；（3）焦点在x-2y-4=0上；（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.（2）利用待定系数法求得抛物线的标准方程.（3）求得焦点坐标，由此求得抛物线的标准方程.（4）求得双曲线左顶点坐标，由此求得抛物线的