2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之30°45°60°角的三角函数值

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题（共5小题）1．（2024秋•东台市期末）计算tan30°•tan60°的值（）A．3 B．1 C．33 D．2．（2025•静安区一模）如果锐角A的余弦值为23，下列关于锐角AA．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°3．（2024秋•济南期末）已知∠α为锐角，且cosα=32A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2024秋•溧阳市期末）若锐角α＝30°，则cosα的值是（）A．12 B．32 C．22 5．（2025•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=12，那么A．32 B．12 C．33 二．填空题（共5小题）6．（2024秋•靖江市期末）在△ABC中，若|sinA-32|+(12-7．（2024秋•甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝°．8．（2024秋•城阳区期末）4cos30°﹣3tan45°＝．9．（2025•宝山区一模）计算：sin245°-2sin60°10．（2024秋•长安区期末）计算：tan60°•sin60°＝．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30°•sin60°12．（2025•崇明区一模）计算：tan13．（2025•虹口区一模）计算：tan45°14．（2024秋•石家庄期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°．15．（2025•静安区一模）计算：sin2

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之30°，45°，60°角的三角函数值参考答案与试题解析题号12345答案BCABB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•东台市期末）计算tan30°•tan60°的值（）A．3 B．1 C．33 D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．【解答】解：tan30°•tan60°=3＝1，故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2．（2025•静安区一模）如果锐角A的余弦值为23，下列关于锐角AA．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可．【解答】解：∵cos30°=32＞23，cos45°=22＞2∴45°＜∠A＜60°．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是关键．3．（2024秋•济南期末）已知∠α为锐角，且cosα=32A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵∠α为锐角，且cosα=3∴∠α＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4．（2024秋•溧阳市期末）若锐角α＝30°，则cosα的值是（）A．12 B．32 C．22 【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据特殊锐角三角函数值即可求得答案．【解答】解：若锐角α＝30°，则cosα=3故选：B．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握该知识点是解题的关键．5．（2025•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=12，那么A．32 B．12 C．33 【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据互余两角三角函数的关系得出cosB＝sinA即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cosB＝sinA=1故选：B．【点评】本题考查互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义以及互余两角三角函数的关系是正确解答的前提．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•靖江市期末）在△ABC中，若|sinA-32|+(1【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】等边．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A＝60°，∠B＝60°，进而得出答案．【解答】解：∵|sinA∴sinA=32，cosB∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．（2024秋•甘井子区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则∠A＝45°．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，tanA＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是几个特殊角的三角函数值．8．（2024秋•城阳区期末）4cos30°﹣3tan45°＝23-3【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】23-3【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：4cos30°﹣3tan45°＝4×32-＝23-3故答案为：23-3【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．9．（2025•宝山区一模）计算：sin245°-2sin60°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】0．【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝（22）2=12-＝0，故答案为：0．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握该知识点是解题的关键．10．（2024秋•长安区期末）计算：tan60°•sin60°＝32【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题；运算能力．【答案】32【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后计算即可．【解答】解：原式=3故答案为：32【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值以及实数的混合运算的法则是正确解答的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•金东区期末）计算：sin245°﹣2tan30°•sin60°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝（22）2﹣2=1=-【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（2025•崇明区一模）计算：tan【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】4-3【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【解答】解：ta＝（3）2+＝3+1-＝4-3【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2025•虹口区一模）计算：tan45°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】32【分析】把特殊锐角三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式==3=3【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值以及实数的混合运算的方法是正确解答的关键．14．（2024秋•石家庄期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】-3【分析】将sin30°=12，tan45°＝1，cos60°【解答】解：2sin30°﹣3tan45°+cos60°=2×=1-=-【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．15．（2025•静安区一模）计算：sin2【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】-74-【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝（12）2-12-3-=14-=-74【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．5．互余两角三角函数的关系在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA＝sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝cosB或sinB＝co