2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之一元一次不等式

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之一元一次不等式一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．（2024秋•西湖区期末）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．3．（2024秋•柯城区期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b4．（2024秋•海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．5．（2024秋•柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（）A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170二．填空题（共5小题）6．（2024秋•拱墅区期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为．7．（2024秋•浦江县期末）若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为．8．（2024秋•西湖区期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车辆．9．（2024秋•滨江区期末）小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是本．10．（2024秋•柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣10123…三．解答题（共5小题）11．（2024•陵川县二模）下面是小林同学解一元一次不等式1-解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x）．…第一步去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x．…第二步移项，得﹣4x﹣20x＜15﹣10﹣4．…第三步合并同类项，得﹣24x＜1．…第四步系数化为1，得x＞-1任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是；②第步开始出现错误，这一步具体的错误是；任务二：请你直接写出正确的结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．12．（2024秋•拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）1-x13．（2024秋•道里区期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用的布料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同．若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米．（1）求每套A款服装和每套B款服装需要布料各多少米？（2）行知中学需要A，B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套B款服装？14．（2023秋•洪江市期末）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？15．（2024秋•宁波期中）已知关于a、b的方程组a-b=1+3ma（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之一元一次不等式参考答案与试题解析题号12345答案DABDC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新昌县期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【答案】D【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．【解答】解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．2．（2024秋•西湖区期末）不等式x+3＜0的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：∵x+3＜0，∴x＜﹣3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．（2024秋•柯城区期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据“a大于b”，即可得出a＞b．【解答】解：根据题意得，a＞b，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4．（2024秋•海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得解集，再判断出数轴上的正确表示的结果．【解答】解：∵2x+1＜x，∴2x﹣x＜﹣1，则x＜﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤．5．（2024秋•柯桥区期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（）A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】利用小辉的得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•拱墅区期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为5（20﹣2x）﹣2x＞64．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】5（20﹣2x）﹣2x＞64．【分析】由题目总数、不答及答错题目数，可得出小明答对了（20﹣2x）道题，利用比赛得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合比赛得分超过64分，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵一共有20道题，小明答错与不答的题数相同，且小明答错了x道题，∴小明答对了（20﹣2x）道题．根据题意得：5（20﹣2x）﹣2x＞64．故答案为：5（20﹣2x）﹣2x＞64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．（2024秋•浦江县期末）若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为2x﹣y＜1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据x的2倍与y的差即2x﹣y，小于1，即可得到不等式2x﹣y＜1．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＜1．故答案为：2x﹣y＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意弄清楚题中的不等关系．8．（2024秋•西湖区期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车15辆．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】15．【分析】设需要x辆这种卡车，根据要一次运完100吨大米，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设需要x辆这种卡车，根据题意得：7x≥100，解得：x≥100又∵x为正整数，∴x的最小值为15，∴至少需要这种卡车15辆．故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．（2024秋•滨江区期末）小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是8本．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】8．【分析】设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为100元，可列不等式6x+3（25﹣x）≤100，不等式的解集为x≤253，因为笔记本的数量只能为正整数，所以x【解答】解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，根据题意可得：6x+3（25﹣x）≤100，解得：x≤∵x为正整数，∴x＝8，答：小滨最多能买的笔记本数是8本．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．10．（2024秋•柯桥区期末）已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣10123…【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】x≥﹣2．【分析】根据表格中的数据可知：当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，然后即可写出不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．三．解答题（共5小题）11．（2024•陵川县二模）下面是小林同学解一元一次不等式1-解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x）．…第一步去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x．…第二步移项，得﹣4x﹣20x＜15﹣10﹣4．…第三步合并同类项，得﹣24x＜1．…第四步系数化为1，得x＞-1任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是不等式的基本性质；②第三步开始出现错误，这一步具体的错误是﹣20x移项没有改变符号；任务二：请你直接写出正确的结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】任务一：①不等式的基本性质；②三，﹣20x移项没有改变符号；任务二：见解答；任务三：还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．【分析】任务一：①根据不等式的基本性质，进行作答；②从第三步开始出错；任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可；任务三：注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．【解答】解：任务一：①第一步的依据是：不等式的基本性质；故答案为：不等式的基本性质；②第三步移项出错，﹣20x移项没有改变符号；故答案为：三，﹣20x移项没有改变符号；任务二：解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x），去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x，移项，得﹣4x+20x＜15﹣10﹣4，合并同类项，得16x＜1，系数化为1，得x＜1任务三：除纠正上述错误外，就解不等式的过程还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．【点评】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．12．（2024秋•拱墅区校级期中）解下列不等式，并把它们的解在数轴上表示出来：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）1-x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＞﹣1；（2）x＜2．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）2（x+1）﹣1＞x，2x+2﹣1＞x，2x﹣x＞1﹣2，x＞﹣1，在数轴上表示为：（2）1-去分母得：12﹣（x﹣2）＞4（1+x），去括号得：12﹣x+2＞4+4x，移项得：﹣x﹣4x＞4﹣12﹣2，合并同类项得：﹣5x＞﹣10，系数化为1得：x＜2．把不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．（2024秋•道里区期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用的布料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同．若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米．（1）求每套A款服装和每套B款服装需要布料各多少米？（2）行知中学需要A，B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套B款服装？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】（1）每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米；（2）爱布服装厂最少需要生产120套B款服装．【分析】（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据“5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，7套A款服装和4套B款服装需用布料20米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设爱布服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（400﹣m）套A款服，根据所用布料不超过740米，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每套A款服装需要布料x米，每套B款服装需要布料y米，根据题意得：5xx=2答：每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米；（2）设爱布服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（400﹣m）套A款服，装根据题意得：2（400﹣m）+1.5m≤740，∴m≥120，答：爱布服装厂最少需要生产120套B款服装．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．14．（2023秋•洪江市期末）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题；一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x＝23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．15．（2024秋•宁波期中）已知关于a、b的方程组a-b=1+3ma（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【考点】一元一次不等式的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）解方程组，可求出a＝m﹣3，b＝﹣2m﹣4，结合“a为负数，b为非正数”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）由不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，可得出2m+1＜0，解之可得出m＜-12，结合﹣2≤m＜3，可得出﹣2≤m【解答】解：（1）a-（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，解得：b＝﹣2m﹣4，∴方程组a-b=1+3∵a为负数，b为非正数，∴m-解得：﹣2≤m＜3，∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；（2）∵2mx+x＜2m+1，∴（2m+1）x＜2m+1．∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-1∵﹣2≤m＜3，∴﹣2≤m＜-1∴m＝﹣1或m＝﹣2，∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由方程组的解及a为负数，b为非正数，列出关于m的一元一次不等式组；（2）由不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1及﹣2≤m＜3，确定m的取值范围．

考点卡片1．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．2．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=3．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关