2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之不等式的解集

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之不等式的解集一．选择题（共10小题）1．（2024秋•镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2024秋•长兴县期末）若不等式的解集为x≤﹣1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．4．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥15．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥27．（2024春•绥棱县期末）若不等式组x-2≥A．7 B．6 C．3 D．58．（2024•滨江区校级三模）若不等式组x＞-ax＞-A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b9．（2024秋•萧山区月考）不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．（2024秋•鄞州区期中）不等式x＜﹣1在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．12．（2024秋•永康市校级期中）若关于x的不等式组x＜ax＜2的解集是x＜2，则a的取值范围是13．（2023秋•淮阴区校级期末）若关于x的不等式组x＞4x≤m有解，则m的取值范围是14．（2024•青秀区校级模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为．15．（2024秋•钱塘区校级期中）不等式组x＞-1x＜m无实数解，则m的取值范围是

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之不等式的解集参考答案与试题解析题号12345678910答案AADCABCAAA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；几何直观．【答案】A【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【解答】解：不等式x≥4的解集在数轴上表示为．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．3．（2024秋•长兴县期末）若不等式的解集为x≤﹣1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据不等式解集的表示方法，即可解答．【解答】解：若不等式的解集为x≤﹣1，是数轴上表示如图所示：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．4．（2024秋•浙江期末）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】C【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．【解答】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．5．（2024秋•龙泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．【答案】A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示的方法进行判断即可．【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．6．（2024秋•东阳市期末）若不等式组x≥axA．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2【考点】不等式的解集．【答案】B【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．【解答】解：若不等式组x≥ax＜2有解，则a故选：B．【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2024春•绥棱县期末）若不等式组x-2≥A．7 B．6 C．3 D．5【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】解不等式组可得x≥2，x＜m2，由不等式组无解可得2≥m【解答】解：x-由①得x≥2，由②得x＜m∵不等式组无解，∴2≥m∴m≤4，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．8．（2024•滨江区校级三模）若不等式组x＞-ax＞-A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【解答】解：∵不等式组x＞-ax＞-∴﹣a≤﹣b，整理得：a≥b，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．9．（2024秋•萧山区月考）不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：∵x﹣1≥0，解得：x≥1，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．10．（2024秋•鄞州区期中）不等式x＜﹣1在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；几何直观．【答案】A【分析】一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．再结合选项进行判定即可．【解答】解：x＜﹣1在数轴上表示﹣1左侧的所有实数，故选A．【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式与数轴之间的关系是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024•广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是x≥3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．【答案】x≥3．【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．【解答】解：这个不等式组的解集是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2024秋•永康市校级期中）若关于x的不等式组x＜ax＜2的解集是x＜2，则a的取值范围是【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵不等式组x＜ax＜2∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023秋•淮阴区校级期末）若关于x的不等式组x＞4x≤m有解，则m的取值范围是【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m＞4．【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴4＜x≤m，解得m＞4．故答案为：m＞4．【点评】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集是大于小的小于大的是解题关键．14．（2024•青秀区校级模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为x≤3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】实数；推理能力．【答案】x≤3．【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左．【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞向右画；＜向左画），在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2024秋•钱塘区校级期中）不等式组x＞-1x＜m无实数解，则m的取值范围是【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】m≤﹣1．【分析】根据不等式组解集的口诀“大大取较大，小小取较小，大小小打中间找，大大小小无处找”进行求解即可．【解答】解：∵不等式组x＞-∴m≤﹣1，故答案为：m≤﹣1．【点评】本题考查了不等式组无解的情况，熟练掌握不等式解集的确定是关键．

考点卡片1．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解