2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之整式的除法

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之整式的除法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣62．（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3•a4＝a73．（2024秋•同安区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a64．（2024秋•台江区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（）A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b5．（2024秋•南安市期末）计算6x3÷3x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宝山区期末）如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝．7．（2024秋•青山区期末）计算：（6x2﹣8x）÷2x＝．8．（2024秋•浦东新区校级期末）已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为．9．（2024秋•普陀区期末）计算：（6a4﹣2a3）÷a3＝．10．（2024秋•浦东新区校级期末）计算：（﹣a2b）3÷2a＝．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仓山区期末）计算：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a．12．（2024秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣24x2y）÷6xy；（2）（a+1）（a﹣1）+4a2．13．（2024秋•门头沟区期末）计算：（2a3b﹣ab2+ab）÷ab．14．（2024秋•北京期末）计算：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab．15．（2024秋•青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之整式的除法参考答案与试题解析题号12345答案BDCAB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解．【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a=(2a故选：B．【点评】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．2．（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3•a4＝a7【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、3aB、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此选项不符合题意；D、a3•a4＝a7，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．（2024秋•同安区期末）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a4+a2＝a6【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、a3•a3＝a6，故此选项不符合题意；B、2a3÷a2＝2a，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项符合题意；D、a4与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2024秋•台江区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（）A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据长方形的面积公式，列出算式，利用多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，∴另一边为：（12a2﹣6ab）÷2a＝12a2÷2a﹣6ab÷2a＝6a﹣3b，∴A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则．5．（2024秋•南安市期末）计算6x3÷3x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．【解答】解：原式＝2x，故选：B．【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•宝山区期末）如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝49．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】49．【分析】先算积的乘方，再算单项式除以单项式，即可得出4﹣2b＝0，a﹣6＝1，从而求出a、b的值，问题即可得解．【解答】解：8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，8x4ya÷4x2by6＝2y，2x4﹣2bya﹣6＝2y，∴4﹣2b＝0，a﹣6＝1，∴b＝2，a＝7，∴ab＝72＝49，故答案为：49．【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2024秋•青山区期末）计算：（6x2﹣8x）÷2x＝3x﹣4．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】3x﹣4．【分析】根据多项式除以单项式的法则即可得出答案．【解答】解：原式＝6x2÷2x﹣8x÷2x＝3x﹣4．故答案为：3x﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．8．（2024秋•浦东新区校级期末）已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为4b3﹣9b．【考点】整式的除法．【专题】运算能力．【答案】4b3﹣9b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12ab3﹣27ab，一边长为3a，∴另一边长为：（12ab3﹣27ab）÷3a＝4b3﹣9b．故答案为：4b3﹣9b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（2024秋•普陀区期末）计算：（6a4﹣2a3）÷a3＝6a﹣2．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】6a﹣2．【分析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝6a4÷a3﹣2a3÷a3＝6a﹣2，故答案为：6a﹣2．【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则．10．（2024秋•浦东新区校级期末）计算：（﹣a2b）3÷2a＝-a5【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】-a【分析】先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果．【解答】解：(-故答案为：-a【点评】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仓山区期末）计算：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a．【考点】整式的除法；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】b2+2ab．【分析】根据完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．【解答】解：（a﹣b）2+（4a2b﹣a3）÷a＝a2﹣2ab+b2+4ab﹣a2＝b2+2ab．【点评】本题考查整式的除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（2024秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣24x2y）÷6xy；（2）（a+1）（a﹣1）+4a2．【考点】整式的除法；整式的加减；平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）﹣4x；（2）5a2﹣1．【分析】（1）根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式计算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣24÷6）•（x2÷x）•（y÷y）＝﹣4x；（2）原式＝a2﹣1+4a2＝5a2﹣1．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则．13．（2024秋•门头沟区期末）计算：（2a3b﹣ab2+ab）÷ab．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】2a2﹣b+1．【分析】根据多项式除以单项式法则：让多项式的每一项都与单项式相除，再把除得的商相加即可．【解答】解：原式＝2a3b÷ab﹣ab2÷ab+ab÷ab＝2a2﹣b+1．【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则．14．（2024秋•北京期末）计算：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】a6b3+1．【分析】先根据积的乘方法则、多项式除以单项式的法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（﹣a2b）3+（2a7b4+ab）÷ab＝﹣a6b3+2a6b3+1＝a6b3+1．【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2024秋•青浦区期末）计算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．【考点】整式的除法；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】3a2+ab+1．【分析】先根据多项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab＝3a2﹣2ab+1+3ab＝3a2+ab+1．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，正确计算是解题的关键．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征