2022年江苏省苏州市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年江苏省苏州市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比﹣1大的数是（

）A．﹣3 B．0 C．﹣ D．﹣1.52．截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若在“口”填入运算符号，使-1口2的值最小，则“口”填入运算符号是（

）A．+ B．- C． D．4．如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人有6人，则会两种证法的人数有（

）A．4人 B．6人 C．14人 D．16人5．如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为的“等边扇形”的面积为（）A． B．3π C．6 D．7．一客轮沿长江从港顺流到达港需6小时，从港逆流到达港需8小时．一天，该客轮从港出发开往港，2小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎调入江中，则帽子漂流到港要（

）小时．A．48 B．32 C．28 D．248．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（

）A． B． C． D．二、填空题9．若，则的值为．10．若代数式的值为9，则的值等于．11．计算：=．12．已知等腰三角形中有2条边长分别为5和11，则第三边长为．13．如图，在⊙中，，则°．14．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC＝3，BC＝4，若反比例函数y＝的图象过点A、D，则k的值为．15．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地千米．16．如图，将长方形沿折叠后展开，折痕，点P为边上一点，再将纸片分别沿，折叠，点A的对称点与点D的对称点重合于点F，折痕，交于点E，若，则．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．若是方程的解，求的值．20．某校有5位学生的生日是1月1日，其中女生分别记为、、，男生分别记为、，学校在元旦晚会中计划从这5位学生中抽取幸运之星．(1)若任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是______；(2)若先从女生中任意抽取1位，再从男生中任意抽取1位，请用画树状图法或列表法求抽得的2位中至少有1位是或的概率．21．如图，在中，是边上一点，，过点作于，交于点．

(1)若，，求的面积；(2)若，①求证：是等腰三角形：②求证：．22．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)直接在图中将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计体能测试结果为D等级的学生有多少名.23．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点．(1)求k、b和m的值；(2)求的面积；(3)若动点P在线段上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，点P到达点A停止运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知，求证：．

25．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．26．如图，在四边形中，，，，，垂直平分．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作，交于点E，过点Q作，分别交，于点F，G，连接，．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当时，求证：点E在的平分线上．(2)设四边形的面积为，在运动过程中，求出当t为何值时，四边形的面积最大，最大值是多少？(3)连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.①求证：；②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).

答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page33页，共=sectionpages44页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BBBDDDBC1．B【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵|-3|=3，|-|=，|-1.5|=1.5，|-1|=1，而3＞1.5＞＞1，∴−3＜−1.5＜−＜−1＜0，∴比-1大的数是0．故选：B．【点睛】此题考查了有理数大小的比较．明确正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．B【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】13.6亿，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，即把绝对值大于1的数表示成的形式，正确确定的值是解题的关键．3．B【分析】分别将加、减、乘、除填入计算并比较，找到最小值的即可．【详解】解：∵-1+2=1,-1-2=-3,-1×2=-2,-1÷2=-0.5-3＜-2＜-0.5＜1∴填入减号算式的值最小，故选：B【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，及有理数大小的比较，正确进行运算是解题的关键．4．D【分析】先求出总人数，再用总人数乘以40%，即可求解．【详解】解：根据学生的总人数为人，∴会两种证法的人数有人．故选：D【点睛】本题主要考查了扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．5．D【分析】考查角平分线的定义、互为余角的意义，根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．【详解】解：∵，分别平分，，∴，∴，即：，因此A正确，不符合题意；，因此B正确，不符合题意；∵，∴，因此C正确，不符合题意；∵是内任意一条射线，∴不一定会等于，即不一定会等于，因此D不正确，符合题意；故选：D．6．D【分析】根据扇形S扇形=lr解答即可.【详解】解：∵l=r=3，∴S扇形=lr=×3×3=.故选D.【点睛】本题考查扇形的面积公式：（1）已知扇形的圆心角n°和扇形的半径r，S扇形=；（2）已知扇形的弧长l和扇形半径r，S扇形=lr.7．B【分析】设A港到B港的路程为1，由路程÷时间=速度就可以求出顺水速度和逆水速度，进而求出水速，设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，根据行程问题的数量关系建立方程求其出其解即可．【详解】解：设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为．设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，由题意得：，解得：x=32．故选：B．【点睛】本题考查理论航行问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．8．C【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．9．6【分析】根据，进行求解即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握，是解题的关键．10．【分析】本题考查了求代数式的值，先由得出，再根据代入数值，求解即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．11．2．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【详解】解：原式===2．故答案为2．12．11【详解】根据三角形任意一条边小于另两条边长的和，大于另两条边长的差，故第三条边为11.13．30【分析】根据得到AB=AC，求出∠B，根据三角形的内角和求出答案.【详解】∵，∴AB=AC，∴∠B=，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-2∠C=30°，故答案为：30.【点睛】此题考查圆的弧、弦性质定理，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的内角和定理.14．6【分析】作DE⊥x轴于E，得出DE∥AC，可得，由点D为斜边AB的中点，即可得出,,设A(m，3)，D(m+2，)，代入反比例函数解析式，求出m即可求得k值．【详解】解：作DE⊥x轴于E，如图：∵∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴,∴,∵点D为斜边AB的中点，∴E是BC的中点，即,∴DE＝AC＝，设A(m，3)，则D(m+2，)，∵反比例函数的图象过点A、D，∴k＝3m＝(m+2)×，∴m＝2，∴k＝3m＝6，故填：6．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合,以及相似三角形的性质和平行线分线段成比例，解题关键是将几何关系转化为数量关系，从而求出反比例函数的k值．15．90【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解．【详解】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴,解得：,∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，故答案为：90．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组，理解图象，正确进行求解是本题的关键．16．【分析】本题主要考查折叠的性质和相似三角形的判定和性质，有折叠得，，，，则点P为的中点，可证明，有，利用平行可证得，有，设，则，即可求得，，，结合即可求得答案．【详解】解：根据折叠得，，，，，则点P为的中点，∵，∴，∵，∴，∴，则，∵，∴，∴，设，∵，∴，∵，即，∴，，∵，∴，解得，∴，故答案为：．17．【分析】先计算特殊角三角函数、化简二次根式、去绝对值、计算负整数次幂，再进行加减运算．【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂的运算法则是解题的关键．18．x=﹣2是方程的根【详解】试题分析：方程两边同时乘以x﹣2，然后解一元一次方程，求出x的值，最后进行验根即可．试题解析：去分母得，6+x﹣2=﹣x，移项，得x+x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．考点：分式方程．19．2【分析】把代入方程可得关于的等式，整体代入计算可得答案．【详解】解：是方程的解，，即，．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值代入得到关于、的方程组是解题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）利用列表法或画树状图法表示出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：由题意知，5位学生中有3名女生，2名男生，因此任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的情况，其中至少有1位是或的情况有4种，，因此抽得的2位中至少有1位是或的概率是．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是能够通过列表或画树状图不重复、不遗漏地表示出所有等可能的情况．21．(1)(2)①见解析；②见解析【分析】（1）利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式即可求解．（2）①设，，利用等量代换及等边对等角性质即可求证结论．②过点作于H，过点G作于N，利用可证，可得，，再利用等腰直角三角形性质可得，进而可求证结论．【详解】（1）解：，，，，，，是直角三角形，在中，，，．（2）①证明：设，，，，，，，，，，，，是等腰三角形．②证明：过点作于H，过点G作于N，如图所示：

，，，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的性质及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质，借助恰当的辅助线解决问题是解题的关键．22．(1)50名(2)图形见详解(3)56名【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．【详解】（1）10÷20%=50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为：50-10-20-4=16（人），补全的条形统计图如下图所示，图形如下：（3）（名），答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)，，(2)(3)存在，满足条件的t的值为或4或2【分析】（1）由直线经过定点，可得：，由直线经过点，可得，把代入，得到；（2）先求解，再求解，结合，可得；（3）过点C作轴于点H，先求解，，，，，由勾股定理得：，再分三种情况讨论：①当，②当时，，，P与H重合，③当时，因为，所以P与原点重合，P点的坐标为，从而可得答案．【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点A，且经过定点，∴，解得：，∴直线．∵直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴，，．（2）对于直线，令，得到，∴，∴．对于直线，令，得到，∴，∴，．∵，∴．（3）过点C作轴于点H，∵，，，∴，，，，∴，由勾股定理得：，①当，．②当时，，，P与H重合，∴．③当时，因为，所以P与原点重合，P点的坐标为，此时．综上所述，满足条件的t的值为或4或2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，等腰三角形的性质，勾股定理的应用．清晰的分类讨论是解本题的关键．24．见解析【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据三边成比例的两个三角形相似得到，则，即可得到，又由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得到．【详解】证明：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．25．（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．【详解】解：（1）由题意得，解得：；答：、的值分别为和；（2）根据题意，解得：，因为是整数所以为、、；∴共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）方案一的利润为：元，方案二的利润为：元，方案三的利润为：元，利润最大值为元，甲售出，乙售出，∴解得：答：的最大值为；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．26．(1)证明见解析(2)当时，有最大值．(3)存在，【分析】（1）根据勾股定理求，根据，证，求出、的值，根据得到比例式，用含有t的代数式表示出、，当点E在的平分线上时，因为，，可得，由此构建方程即可解决问题．（2）过点作于点，证得，，可将用t表示出来，证明，可得出，，利用同角的三角函数值相等，可将和用t表示出来，根据，即可得出S与t的函数关系式；利用二次函数的性质即可解决问题．（3）证明，可得，推出，由此构建方程即【详解】（1）解：在中，∵，，，∴，∵垂直平分线段，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，又，∴，∴，即