黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109 B．8.18×1010 C．8.18×1011 D．0.818×10114．如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是（

）A．90° B．100° C．120° D．140°5．某公司某年产量变化如图所示．下列说法正确的是（

）A．1—5月产量逐渐下降 B．1—9月每月生产量不断增加C．1月份产量最大 D．1—9月月产量有增加有减少6．某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（

）A．中位数和众数 B．平均数和众数C．平均数和中位数 D．平均数和极差7．本学期学校开展“最美教室”评比活动，小德教室窗户的窗帘如下图所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的，下列代数式能表示从窗户射进阳光部分的面积的是（

）A． B． C． D．8．二元一次方程2x+y=5的非负整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．无9．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．12．在中，，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为．13．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值．14．若关于x的分式方程无解，则．15．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？16．如图，在扇形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．若，则图中阴影部分的面积为17．在平面直角坐标系中，已知点，点，点P在一次函数的图像上，若满足的点P只有1个，则b的取值范围是．三、解答题18．计算：(1)(2)19．如图所示，在中，，以AB为直径的⊙O与交于点，过点作于点F，交的延长线于．(1)判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当，⊙O的直径为30时，求的长．20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，AE＝4.2，求CD的长．21．一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．22．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

(1)小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．23．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于D、E两点，点M是线段上的一个动点．

(1)求证：；(2)点M坐标为，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；（3）在（2）的条件下，点E在直线x＝1上，如果∠CBE＝45°，求点E的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADBBBADCBC1．A【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，结合各选项的特点即可作出判断．【详解】．解：根据对称轴两旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了轴对称，A没有利用轴对称，故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A：，计算错误；B：，计算错误；C：，计算错误；D：，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．即818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元.故选B．考点：科学记数法—表示较大的数4．B【分析】根据作图可知垂直平分，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵作图可知垂直平分，∴，，，．故选：B．【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】根据图象的信息，可得答案．【详解】解：A、1—5月产量逐渐上升，故A错误；B、1—9月每月生产量不断增加，故B正确；C、9月份的产量最大，故C错误；D、1—9月每月生产量不断增加，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数生产量就增长．6．A【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．7．D【分析】本题考查了代数式表示面积，长方形面积和圆面积公式的实际应用，掌握代数式表示的意义是解题的关键．窗户能射进阳光的部分的面积为长方形面积减去两个四分之一圆的面积，把相关数值代入求解即可．【详解】解：窗户能射进阳光部分的面积，故选：D．8．C【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】方程2x+y=5，解得：x=，当则y=5时，x=0，当y=3时，x=1，当y=1时，x=2，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，则二元一次方程2x+y=5的非负整数解有3组．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．9．B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意；B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件，符合题意；C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，故不符合题意；D．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标去判断各项系数之间的关系，选出正确选项．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴是直线，∴，则，故②正确，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，故①正确，∵当时，，且图象关于直线对称，∴当时，，即，∵，∴，故③正确，∵点离对称轴要比点离对称轴远，∴，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是能够根据函数图象的性质判断出解析式各项系数之间的关系．11．【分析】反比例函数的图象经过第一、三象限，得k＞0，然后分别取a=-3，a=-，a=0，a=2几种情况列举出所有等可能结果及满足条件结果，进行计算.【详解】解：反比例函数的图象进过第一、三象限，得k＞0，（1）a=-3时，b取-、0、2时，k+b均小于0；（2）a=-时，b取-3、0、2时，只有当b=2时，k+b＞0，（3）a=0时，b取-3、-、2时，只有当b=2时，k+b＞0，（4）a=2时，b取-3、-、0时，当b取0和-时，k+b＞0，故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，概率为；故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的性质及利用列举法求概率，注意分类讨论思想的应用.12．【分析】根据题意先求出斜边的长，再根据圆锥侧面积公式进行求解即可．【详解】解：在中，，，，，由勾股定理得：，，，以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的母线为5，底面半径为4，，故答案为：20π．

【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，圆周的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键．13．【分析】观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根据勾股定理可得底面边长为a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为a，依题意有a×2×3=12，解得a=．故答案为：．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长．14．或3或【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．【详解】解：方程两边都乘，得，化简得，得：，当时，方程无解；当时，分母为零，分式方程无解，把代入整式方程，；把代入整式方程，得；综上可得：或3或．故答案是：或3或．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．15．2050．【分析】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．【详解】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．16．【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形的面积等知识，根据等边三角形的性质，分别计算出扇形的面积、的面积、由此即可计算阴影部分的面积．【详解】解：连接，，则，即为等边三角形，过点作，∴，∴∴∴故答案为：．17．【分析】连接,证明是等腰直角三角形，则点在线段上，根据题意，只有1个点P，则不与重合，利用由平移得到b的取值范围．【详解】，,是等腰直角三角形满足的点P在射线和射线上上把代入解得：满足的点P只有1个故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，一次函数图像的平移，通过数形结合找到点P是解题的关键．18．(1)(2)【分析】（1）先计算乘方，再计算加法即可；（2）先运用积的乘方与幂的乘方计算，再运用单项式乘以单项式和单项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查实数混合运算与整式混合运算，熟练掌握实数混合运算与整式混合运算法则是解题的关键．19．(1)直线与⊙O相切，理由见解析(2)BF=6【分析】（1）连接OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据，设BF=3x，BE=5x，再由△EFB∽△EDO得到，代入计算即可．【详解】（1）直线与⊙O相切．理由如下：如图所示，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∵∠DOE是△AOD的一个外角，∴∠DOE=2∠A．∵∠CBE=2∠A，∴∠DOE=∠CBE．∴OD//BC．∵DF⊥BC，∴∠BFE=90º．∴∠ODE=90º．∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切．（2）由（1）可知OD⊥DE，∵DF⊥BC，∴OD∥BC．∴△EFB∽△EDO．∴．在Rt△BEF中，∵，设BF=3x，BE=5x．∵AB=30，∴OB=OD=15．∴，解得：x1=0，x2=2．经检验x=2是原分式方程的解．∴BF=3x=3×2=6．【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的判定和性质、三角形相似的判定和性质、连接OD，证得OD//BC是本题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】(1)要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．(2)已知两边长，求其它边的长，可以通过三角形相似，对应边成比例来求．【详解】（1）证明：如图，连结OC．∵AE⊥CD，CF⊥AB,∴∠E＝∠AFC＝90°．∵CE＝CF，∴AC平分∠EAB．∴∠EAC＝∠CAO．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO．∴∠EAC＝∠ACO．∴AE∥OC，∴∠DCO＝∠E＝90°．∴CD是⊙O的切线．

（2）∵AE∥OC，∴△DOC∽△DAE．∴．∵AB＝6，AE＝4．2,∴OC＝OA＝3．∴．解方程，得OD＝7．5．∵,∴．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21．（1）P=；（2）P=【详解】试题分析：（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，∴P=；（2）画树状图：或用列表法：第二次第一次12341（11）（12）（13）（14）2（21）（22）（23）（24）3（31）（32）（33）（34）4（41）（42）（43）（44）所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．∴P=．考点：列表法与树状图法．22．(1)2.5；；(2)(3)当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；（2）分当时和当时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为，故答案为：2.5；；（2）解：由函数图象可知当时，，当时，此时y是关于x一次函数，设，∴，解得，∴此时，综上所述，（3）解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，；当小明从体育馆去商店途中离家2km时，∴，解得；综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．23．(1)见解析(2)或或或【分析】（1）求出点D、E的坐标，即可得证；（2）分是边、是对角线两种情况，利用平移的性质和菱形的性质分别求解即可．【详解】（1）解：∵矩形，点B的坐标为，∴轴，∴点的横坐标为，当时，，∴点，对于，令，则，故点，∴；即；（2）解：∵，∴如图，当为菱形的边长时，轴，，故点Q的坐标为或；

如图，当是菱形的对角线时，轴于点F，，∴；

如图，当是菱形对角线时，轴，，设，∵，∴，解得：，∴Q；

综上，点Q的坐标为或或或．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形综合，求一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，坐标与图