江苏省南通市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省南通市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五2．下列各式中计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，所给三视图的几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥5．小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（

）A．可得，再用代入消元法解B．令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组C．由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解D．经检验：是方程组的一组解6．用配方法解方程时，原方程应变形为(

)A． B． C． D．7．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点所经过的最短路线长为(

）A． B． C． D．以上都不对8．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）二、填空题11．12．截至2021年1月10日14：26，某国新冠疫情累计确诊人数为22699938，精确到万位，用科学记数法表示为．13．因式分解：．14．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是．15．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是．16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm．17．如图，在平面直角坐标系中A为直线y=x﹣1上一点，过原点O的直线与反比例函数y=﹣图象交于点B，C．若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为．

18．在平面直角坐标系中，，点D在直线上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为三、解答题19．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：(1)求的值；(2)若的值小于16，求x的取值范围．20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．21．如图，已知平行四边形ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且满足BF＝CE．求证：AF∥DE．22．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．A两个黄鹂鸣翠柳，B一行白鹭上青天．C窗含西岭千秋雪，D门泊东吴万里船．(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．23．在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．为了解“双减”政策下学生的学习情况，区教委开展了一次网上调查，对某校八年级1200名学生进行了A、两门课程测试，随机抽取了其中60名学生的成绩进行分析（满分：100）．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，，，，，）课程平均数中位数众数A75.58472.27083②其中A门课程测试成绩：，这组数据如下：70，70，71，71，71，76，76，78，78，78，78，79，79，79，79.5③A、两门课程成绩的平均数，中位数，众数如上表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值为________________；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________________________________；(3)规定80分及80分以上的成绩为优秀，估计该年级A课程成绩优秀的约有多少人？25．如图①，已知线段，以为直径作半圆O，再以为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），的延长线交半圆O于点D．(1)判断线段与的大小关系，并说明理由；(2)连接，当时，求弧的长；(3)过点D作，垂足为E（如图②），设，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB上整点的个数；②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BCCCBACCCA1．B【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解．【详解】解：∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二，故选：B．2．C【分析】利用算术平方根、立方根、二次根式的运算法则逐个求解即可．【详解】A．，原式错误；B．，原式错误；C．，原式正确；D．，原式错误；故正确答案为：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根、二次根式的有关运算，易错点是将算术平方根与平方根混淆．3．C【分析】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．根据单项式除法法则、平方差公式、幂单项式乘法法则、的乘方运算法则逐一进行计算即可得．【详解】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；

B.，原计算错误，故此选项不符合题意；C.，原计算正确，故此选项符合题意；

D.，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．4．C【分析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥【详解】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，可知是圆锥体故选C．考点：三视图5．B【分析】②①得出，整理后得出，即可判断选项A；换元后得出方程组，即可判断选项B；由①求出，代入②后即可判断选项C；把代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D．【详解】解：，A．②①，得，整理得：，再用代入消元法解，故本选项不符合题意；B．令，，则原方程组化为：，不能得出关于、的二元一次方程组，故本选项符合题意；C．由①得，把代入②得：，得出一个关于的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意；D．把代入①，得左边，右边，左边右边，把代入②，得左边，右边，左边右边，所以是方程组的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组的解的定义是解此题的关键．6．A【分析】先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.【详解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故选A.【点睛】本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.7．C【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【详解】解：如图所示，此时：；此时，此时，∵∴为最短路径．故选：C．【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．8．C【分析】过E作EF∥ABCD,由平行线的质可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠3+∠4=∠1+∠2,根据三角形内角和可得:∠3+∠4=60°,从而可得:∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得:∠2=40°.【详解】如图,过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9．C【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【详解】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y=﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是把一般式化成顶点式.10．A【分析】根据一次函数解析式可以求得,,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解:,,,,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得..【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.11．-1【分析】先计算0次幂，然后计算4的算术平方根，最后相减即可.【详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，注意π仅仅是近似数取3.14，而并非等于3.14.12．【分析】此题考查求近似数和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：22699938精确到万位，科学记数法表示为，故答案为：．13．【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．本题先提公因式再利用公式法解法即可．【详解】解：，故答案为：．14．或【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定性质、角平分线的性质定理，连接，由等腰三角形的性质可得，，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再由全等三角形的性质和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵D为的中点，∴，，过点作于，于，∴，∵点P是等腰三角形的腰上的一点，且是以为腰的等腰三角形，∴在和中，，∴，∴，∴，∵，∴；同理可得：，∴，∴；综上所述，的度数是或，故答案为：或．15．21【分析】由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．【详解】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21．故答案为21．【点睛】此题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义，找出运算的方法解决问题．16．40cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．17．(﹣2，﹣)【分析】观察图象可知点A只能在第三象限，如图设△ABC是等边三角形，作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N．设B(m，﹣)，利用相似三角形的判定得到△OMB∽△ANO，进而求出点A的坐标(用m表示)，再利用待定系数法求出m即可．【详解】解：观察图象可知点A只能在第三象限，如图设△ABC是等边三角形，作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，设B(m，﹣)，

由题意，B，C关于原点O对称，∴OB=OC，∵△ABC是等边三角形，∴OA⊥BC，OA=OB，∴∠AOB=∠OMB=∠ONA=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠NAO+∠AON=90°，∴∠BOM=∠NAO，∴△OMB∽△ANO，∴，∵OM=﹣m，BM=﹣，∴ON=﹣，AN=﹣m，∴A(，m)，∵点A在直线y=x﹣1上，∴m=﹣1，解得m=﹣或(舍弃)，∴A(﹣2，﹣).故答案为：(﹣2，﹣)．【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，构造适当的辅助线帮助解题.18．或或【分析】设点D的坐标为，然后分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，然后根据平行四边形对角线中点坐标相同建立方程组求解即可．【详解】解：设点D的坐标为，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：，∴，∴点D的坐标为；当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：，∴，∴点D的坐标为；当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：，∴，∴点D的坐标为；综上所述，点D的坐标为或或，故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．19．(1)16(2)【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据的值小于16求出x的取值范围．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．∵的值小于16，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键．20．（1）真分式；（2）x+2﹣；（3）x＝3【分析】（1）根据真分式的定义求解即可；（2）原式变形为＝，再进一步化简即可；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝，再进一步变形为＝﹣2+，结合分式有意义的条件可得答案．【详解】解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝＝x+2-；（3）＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．21．证明见解析【分析】可由题中条件判断出△CDE≌△BAF，得出∠CED＝∠AFB，即∠DEB＝∠CFA，进而可求证DE与AF平行．【详解】证明：∵四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，又∵BF＝CE，∴CDE≌△BAF（SAS），∴∠CED＝∠AFB，∴∠DEB＝∠CFA，∴AF∥DE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，故答案为：；（2）用列表法列举所有可能的结果：小芳小莉ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．23．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得．【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．24．(1)(2)，理由是课程中71＞中位数70，A课程中76＜中位数78(3)480人【分析】（1）根据中位数的概念求解即可；（2）分别将A课成绩和B课成绩与中位数比较即可求解；（3）首先求出80分及80分以上的成绩的人数，然后求出所占的百分比，即可估算出该年级A课程成绩优秀的人数．【详解】（1）由A课程成绩的频数分布直方图可得，成绩小于70分的有2+6+13=21(人)，成绩在70分到80分的有15人，∵一共有60名学生，∴中位线落在分组，∵A门课程测试成绩：，这组数据如下：70，70，71，71，71，76，76，78，78，78，78，79，79，79，79.5∴位于第30名的成绩为78，位于第31名的成绩为78，∴中位数=，故答案为：78；（2）∵课程中71＞中位数70，A课程中76＜中位数78，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是，理由是：课程中71＞中位