四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、选择题1、道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是A.B.C.D.2、下列从左到右的变形中，是因式分解的是A.5aB.aC.mD.(x+33、在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是A.(−1,−2) B.(7,−2) C.(3,−6) D.(3,2)4、若a<b，则下列各式中一定成立的是A.a−b>0B.a−5>b−5C.aD.2a+1<2b+15、如图，一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点P(1,2)，则关于x的不等式mx<kx+b的解集为A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>26、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB=90°，AD=4，BD=6，则ACA.5 B.6 C.8 D.107、植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为A.80B.80C.80D.808、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若A.1B.2C.2D.3二、填空题9、分解因式：xy2−2xy+x=10、若分式|x|−3x+3的值为零，那么x的值为

11、如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是

12、已知，一次函数y=(2k−2)x+5的值随x值的增大而减小，则常数k的取值范围是

．13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以点C，B为圆心，以大于12BC为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连接CD，AE相交于点P．若∠三、解答题14、15、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1(2)若点A的坐标为(−3,2)，请直接写出点B的坐标；(3)过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16、依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于(1)求证：EF=EC；(2)若∠FGC=α，求∠FCG的大小(用含(3)用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18、如图1，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．(1)求证：EM=FC；(2)求证：OH⊥EF；(3)如图2，若MN⊥CD，∠ABC=60°，BF=4+23，FC=2，求四、填空题19、已知x+y=6，xy=4，则代数式2x+220、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，延长BA至E，使AE=AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD=2，则OE的长为

21、已知关于x的不等式组x−a≤02x>−2有且仅有4个整数解，关于y的分式方程2y+3−1=my+3有增根，则不等式组的整数解x22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．将△ABC沿射线CB平移得到△A′B′C′，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接23、定义：在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+b(k≠0)上的点M(m,n)经过一次变换后得到点M′2n,12m，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y=−2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为

；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q′，使得△五、解答题24、军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A，B的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为(4,0)．点C(m,n)是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC=OC，连接(1)求直线AB的表达式；(2)若△BCD是直角三角形，求点C(3)若直线y=mx+2n−18与△BCD的边有两个交点，求m26、如图，在△ABC下方的直线MN//AB(1)P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC=∠APM①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB=90°，AC=2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若CD=17，求(2)如图3，∠ACB=90°，BC=1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求1、【答案】B;【解析】本题考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．2、【答案】C;【解析】本题考查因式分解的定义；将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可.解：A.5ab2是单项式，则B.a2+4a+4=a(a+4)+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则C.m2−9=(m+3)(m−3)，符合因式分解的定义，则D.(x+3)2=故选：C.3、【答案】B;【解析】此题主要考查坐标与图形变化−平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标的平移规律解答即可．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)，故选：B．4、【答案】D;【解析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行判断作答即可．解：∵a<b，∴a−b<0，a−5<b−5，ax2a+1<2b+1，故D选项一定成立，故符合要求；故选：D.5、【答案】A;【解析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，观察函数图象得到，当x<1时，一次函数y=kx+b的图象都在正比例函数y=mx的图象的上方，由此得到不等式mx<kx+b的解集．解：∵直线y=kx+b交直线y=mx于点P(1,2)，所以，不等式mx<kx+b的解集为x<1．故选：A．6、【答案】D;【解析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=6，AD=4，∴OB=OD=12BD=3∵∠ADB=90°，∴AC=2OA=10，故选：D．7、【答案】A;【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植(x+4)棵树，依题意得到80x解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植(x+4)棵树，依题意得，80x+4故选：A．8、【答案】C;【解析】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，勾股定理；过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE=DF，再进而可求解．解：过D作DF⊥BC，垂足为F，ABC,CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于在Rt△ADE和Rt△BFD中，∴DE=12AD∵AE=3∴DE=1则AD=2∵DE⊥AC，CD平分∠ACB∴DE=DF=1，∵∠∴DB=2故选：C．9、【答案】x(y−1)【解析】先提公因式x，然后利用完全平方公式分解因式即可.解：x=x(=x(y−1故答案为：x(y−1)本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．解题的关键在于正确的分解因式．10、【答案】3;【解析】根据分式为零的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可．解：由|x|−3=0，得x=±3；又x+3≠0，则x=3所以若分式|x|−3x+3的值为0则x的值为x=3．故答案为：3．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．11、【答案】36;【解析】本题考查正五边形的性质，根据正五边形的性质和内角和为540°，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠再求∠CAD解：∵ABCDE是正五边形，∴AB=BC=DE=AE，∠B=∴∠BAC=∠故答案为：36．12、【答案】k<1;【解析】本题考查了一次函数的增减性，由一次函数y=(2k−2)x+5中，y值随x值的增大而减少，可得2k−2<0，进而即可求解．解：∵一次函数y=(2k−2)x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k−2<0，解得：k<1．故答案为：k<1．13、【答案】75°;【解析】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由作图可知AD=BD，可得∠DCB=∠B=25°解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠∵∠∴∠∠ADC=50°，AE=BE∴∠∴∠∴∠故答案为：75°．14、【答案】(1)x=4；(2)−2<x≤4【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程；（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：去分母，得1−x+2(x−3)=−1，去括号，得1−x+2x−6=−1，解得：x=4，当x=4时，分母x−3≠0，故原分式方程的解为x=4；（2）解不等式5x+1>3(x−1)，得：x>−2，解不等式12得：x≤4，则不等式组的解集为−2<x≤4．15、【答案】(1)见解析(2)(−1,−1);(3)见解析【解析】(1)本题考查作图−旋转变换、平移的性质，平行线的判定，坐标与图形；根据旋转的性质作图即可．如图，△A(2)根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(−1,−1)．(3)根据平移的性质，画图即可．如图，EF即为所求．16、【答案】(1)y=3000+10x(2)小王6月份纳税后应领取工资为9810元【解析】(1)本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．根据总工资=基础工资+计件工资列出函数解析式即可；解：根据题意得：y=3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y=3000+10x；(2)根据先求出x=700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税，再用总工资−税款=实发工资计算即可．解：当x=700时，y=3000+10×700=3000+7000=10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%∴小王6月份纳税后应领取工资为10000−290=9810（元）．17、【答案】(1)见解析(2)90°−α(3)BC=2DF+AC【解析】(1)根据角平分线，平行线，等腰三角形的性质，即可得出；证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC∴DE//BC，∴∠∵CF平分∠ACB∴∠∴∠∴EF=EC；(2)由EF=EC=EA可推出∠AFC=90°，从而得到∠解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∴EF=AE=EC，∴∠AFE=∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠(3)根据中位线定理可得BG=2DF，再证AC=CG即可得出结论．解：由（2）可知∠CFG=∵CF=CF，∠ACF=∴△ACF≌∴AC=GC，AF=GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG∴BG=2DF，∴BC=BG+CG=2DF+AC．18、【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】(1)利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE=FC，根据折叠得证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//

BC，∠BAD=∴∠EAO=∠FCO，在∠EAO=∴△AOE≌∴AE=FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM=AE，∴EM=FC；(2)延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL(ASA)，得出EK=FL，∠K=∠L证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//

BC，∠BAD=∴∠∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM=AE，∠FEM=∠BAD=∴∠FEM=∠∴180°−∠即∠MEK=同理∠EMK=∠FCL∴△EMK≌∴EK=FL，∠K=∴HK=HL，由（1）知：△AOE≌△∴OE=OF，∴OE+EK=OF+FL，即OK=OL，∴OH⊥EF；(3)过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC=∠CPF=30°，可得FP=23，CP=2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH=12PN=2，再由勾股定理可得PH=PN2−N解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠∴∠∠HCQ=60°∵MN⊥CD，∴∠∴∠∵FC=2，∴FP=23，CP=2，∵NF=BF=4+2∴PN=NF−FP=4，在Rt△∵∠∴NH=1∴PH=P∴CH=CP+PH=2+23∵∠CHQ=90°−60°=30°，∠Q=90°∴HQ=C∵FQ=FC+CQ=2+1+3∴FQ=HQ，∴△∴∠HFQ=45°，∵∠∴∠∴∠∵OH⊥EF，∴∠FOH=90°，∴OF=1∴OH=∴OH的长为32本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．19、【答案】3;【解析】此题主要考查了代数式求值，分式的加法运算，先计算出2x+2y=解：∵2x+y=6，xy=4，∴2故答案为：3．20、【答案】7;【解析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由等边三角形的性质可得CD=CF=DF=2，∠D=∠DCF=60°，由平行四边形的性质AB=CD=2，AB//CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE=EF=AF=2=CF，由勾股定理可求解：∵△∴CD=CF=DF=2，∠D=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，AB//CD，∴∠∠AEF=∠DCF=60°∴AE=EF=AF，∵AE=AB，∴AE=EF=AF=2，∴AF=EF=CF=2，∴EC=4，∠EAC=90°∴AC=E∵点O是AC的中点，∴AO=3∴EO=A故答案为：7．21、【答案】12或0.5【解析】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程2y+3可得m=2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x=2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．解：解不等式x−a≤0，得：x≤a，解不等式2x>−2，得：x>−1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，2y+3−1=my+3，方程两边同乘以解得y=−m−1，∵关于x的分式方程2y+3∴−m−1=−3，解得m=2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x=2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为24故答案为：1222、【答案】73+13或【解析】以C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，过点D作DE⊥AC于点E，证明△ADE≌△BAC得出D(2,5)，设AA′=x，根据平移的性质可得A′(x,2)，B(3+x,0)，勾股定理表示出D解：如图所示，以C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，过点D作DE⊥AC于点E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，∴AD=AB=A∠又∵∠∴∠∴△ADE≌∴AC=ED=2,BC=AE=3∴D(2,5)，∵AC=2,BC=3∴A(0,2),B(3,0)设AA′=x，则A∴DA′+DB′=(2−xP(2,3),Q(−1,5)，取P′(2,−3)，则DA′∴△A故答案为：73+本题考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，平移的性质，将问题转化为DA′+D23、【答案】85,45;【解析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设P为(t,−2t+4)，可得P′为(−4t+8,12t)，又依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q′在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q′所在直线为y=−2x或y=−2x+8，进而可设Q′为(t,−2t)或(t,−2t+8)，则Q为(−4t,12解：由题意，设P为(t,−2t+4)，∴P′为(−4t+8,12t)∴t=−4t+8．∴t=8∴P8如图，△ABQ′∴Q′在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于∴Q′所在直线为y=−2x或故可设Q′为(t,−2t)或(t,−2t+8)∴Q为(−4t,12t)又Q在y=−2x+4上，∴8t+4=12t∴t=−815或∴Q3215,−故答案为：853215,−424、【答案】(1)舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；(2)①总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W=10a+1200；②舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【解析】(1)本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用；设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；解：设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：40x解得x=60，此时2x=120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；(2)①根据总费用=A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．①根据题意得：W=50a+40(30−a)=10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W=10a+1200；②∵30−a≤2a，解得a≥10，在W=10a+1200中，∵10>0，∴W随a的增大而增大，∴当a=10时，W最小，最小值为10×10+1200=1300（此处原答案220有误，应为1300），答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．25、【答案】(1)y=−x+4(2)C(1,3)或C(2,2)(3)3<m≤4【解析】(1)根据题意得出B(0,4)，将A(4,0)，B(0,4)，代入y=kx+b，即可求解．解：∵∠OAB=45°，点A的坐标为∴△∴OA=OB=4，∴B(0,4)，将A(4,0)，B(0,4)，代入y=kx+b得，4k+b=0解得：k=−1∴直线AB的表达式为y=−x+4；(2)作AB的平行线EF，y=−x+8交x,y轴分别为E,F，根据题意，得出点D在EF上运动，进而分两种情况讨论，①当∠DBC=90°时，得出D(2,6)，求得直线OD的解析式为y=3x，进而联立直线AB,OD，即可求解；②当∠DCB=90°，则OC⊥AB则解：如图所示，作AB的平行线EF，y=−x+8交x,y轴分别为E,F，∴OE=OF=8，∴OB=BF=4,OA=AE=4，△OEF是等腰直角三角形又∵OC=CD∴BC是△ODF的中位线，AC是△OED的中位线，AB是EF的中位线；∴点D在EFBD⊥AB，过点D作DG⊥FB于点G，∴BD⊥EF又∵△∴∠BFD=45°∴GD=GB=∴D(2,6)，设直线OD的解析式为y=kx，将D(2,6)代入，∴6=2k，解得：k=3∴直线OD的解析式为y=3x联立y=3xy=−x+4解得：x=