工程流体力学水力学第二版禹华谦110章习题解答

工程流体力学水力学第二版禹华谦110章习题解答第一章绪论习题11题目：说明下列概念的物理意义：（1）定常流与非定常流；（2）迹线与流线；（3）一元流、二元流与三元流；（4）均匀流与非均匀流；（5）渐变流与急变流。

解答：1.定常流与非定常流定常流：流场中各点的流速、压强等运动要素不随时间变化的流动。例如，在稳定运行的管道中的水流，只要流量不变，各点的流速和压强就不随时间改变，就是定常流。非定常流：流场中至少有一个运动要素随时间变化的流动。比如，水库放水时，水位下降，管道中水流的流速和压强等会随时间变化，这就是非定常流。2.迹线与流线迹线：流体质点在空间运动时所描绘出的轨迹线。它表示某个质点在一段时间内的运动路径。例如，在水流中投放一个小漂浮物，它随水流运动的轨迹就是迹线。流线：某一时刻，在流场中画出的一条曲线，曲线上各点的切线方向与该时刻处于曲线上各点的流体质点的速度方向一致。流线形象地描绘了某一时刻流场中流速的分布情况。3.一元流、二元流与三元流一元流：流场中运动要素仅随一个空间坐标变化的流动。例如，等截面直管中的定常流，流速仅沿管轴方向变化，可视为一元流。二元流：流场中运动要素随两个空间坐标变化的流动。如在宽度不变的矩形水槽中，水流速度沿槽宽和槽深方向变化，就是二元流。三元流：流场中运动要素随三个空间坐标变化的流动。实际工程中的大多数流动，如河流中的水流，都是三元流。4.均匀流与非均匀流均匀流：流场中各流线为平行直线的流动。在均匀流中，流速大小和方向沿流程不变，过水断面为平面，且过水断面上的流速分布均匀。例如，等直径直管中的定常流就是均匀流。非均匀流：流场中各流线不是平行直线的流动。非均匀流又可分为渐变流和急变流。渐变流的流线虽然不平行，但曲率较小，流线近似为平行直线，过水断面近似为平面；急变流的流线曲率较大，流线间夹角较大，过水断面不是平面。5.渐变流与急变流渐变流：流线的曲率很小，流线间夹角也很小的非均匀流。渐变流的过水断面近似为平面，过水断面上的压强分布近似服从静水压强分布规律。例如，在断面逐渐扩大或缩小的管道中，当变化比较缓慢时，水流可视为渐变流。急变流：流线的曲率较大，流线间夹角也较大的非均匀流。急变流中，过水断面不是平面，水流运动情况复杂，过水断面上的压强分布不服从静水压强分布规律。如管道中的突然扩大或突然缩小处的水流就是急变流。

习题12题目：试说明总流伯努利方程各项的物理意义，并指出应用条件。

解答：总流伯努利方程为：\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}+h_{w12}\)

1.各项物理意义\(z\)：位置水头，表示单位重量流体相对于某一基准面的位置高度，反映了流体的重力势能。\(\frac{p}{\rhog}\)：压强水头，表示单位重量流体由于压强作用而具有的能量，反映了流体的压强势能。\(\frac{v^2}{2g}\)：速度水头，表示单位重量流体由于运动而具有的能量，反映了流体的动能。\(h_{w12}\)：水头损失，表示单位重量流体从断面1流到断面2的过程中，由于克服阻力等原因而损失的机械能。2.应用条件流体为不可压缩流体。质量力只有重力。所选取的两个过水断面必须是渐变流断面，但两断面间可以是急变流。两过水断面间除了水头损失外，没有能量的输入或输出，如没有水泵、风机等对流体做功，也没有流体对外做功等情况。

习题13题目：一水箱侧面开有一直径\(d=50mm\)的孔口，水箱水面恒定且高于孔口中心\(H=5m\)，求通过孔口的流量。（孔口流量系数\(\mu=0.62\)）

解答：根据孔口自由出流流量公式\(Q=\muA\sqrt{2gH}\)，其中\(A=\frac{\pid^{2}}{4}\)。已知\(d=50mm=0.05m\)，\(H=5m\)，\(\mu=0.62\)。先计算孔口面积\(A=\frac{\pi\times(0.05)^{2}}{4}=0.001963m^{2}\)。再代入公式计算流量\(Q=0.62\times0.001963\times\sqrt{2\times9.8\times5}\)\(Q=0.62\times0.001963\times9.9=0.012m^{3}/s\)。

第二章流体静力学习题21题目：什么是流体的静压强？它有哪些特性？

解答：流体静压强是指流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体中某一点的单位面积上的力。

其特性如下：1.静压强的方向垂直指向作用面。这是因为流体静止时不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，所以静压强方向必然垂直于作用面。2.任一点流体静压强的大小与其作用面的方位无关，只与该点的位置有关。也就是说，在静止流体中同一点处，不论作用面朝向何方，静压强的大小都是相等的。

习题22题目：试证明在平衡流体中，通过任意一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。

解答：设平衡流体中某一点\(M\)，其质量力为\(\vec{f}\)，在过\(M\)点的等压面上取一微小面积\(\DeltaA\)，作用在\(\DeltaA\)上的表面力为\(\vec{p}\DeltaA\)。

由于流体处于平衡状态，根据平衡条件\(\sum\vec{F}=0\)，在等压面上沿等压面方向的合力为零。

若质量力\(\vec{f}\)与等压面不垂直，则质量力\(\vec{f}\)在等压面上有切向分量\(\vec{f_t}\)，这样就会使流体在等压面上产生切向运动，这与流体静止或相对静止的状态矛盾。

所以，在平衡流体中，通过任意一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直。

习题23题目：如图21所示，一密闭容器内盛有水，水面上的绝对压强\(p_0=117.7kPa\)，求容器内A、B两点的相对压强、绝对压强和真空度。已知\(h_1=0.5m\)，\(h_2=1m\)。

解答：首先计算水的重度\(\gamma=\rhog=9.8\times10^{3}N/m^{3}\)。1.A点相对压强\(p_{A}=\gammah_{1}=9.8\times10^{3}\times0.5=4.9kPa\)。绝对压强\(p_{A}^{\prime}=p_{0}+p_{A}=117.7+4.9=122.6kPa\)。因为\(p_{A}^{\prime}>p_{a}\)（大气压强），所以A点无真空度。2.B点相对压强\(p_{B}=\gamma(h_{1}+h_{2})=9.8\times10^{3}\times(0.5+1)=14.7kPa\)。绝对压强\(p_{B}^{\prime}=p_{0}+p_{B}=117.7+14.7=132.4kPa\)。真空度\(p_{vB}=p_{a}p_{B}^{\prime}\)（假设大气压强\(p_{a}=101.3kPa\)），\(p_{vB}=101.3132.4=31.1kPa\)，取绝对值\(p_{vB}=31.1kPa\)。

习题24题目：如图22所示，一U形水银测压计连接在水管上，已知\(h_1=60cm\)，\(h_2=15cm\)，求水管内A点的相对压强。

解答：水银的重度\(\gamma_{Hg}=13.6\times9.8\times10^{3}N/m^{3}\)，水的重度\(\gamma=9.8\times10^{3}N/m^{3}\)。A点的相对压强\(p_{A}=\gamma_{Hg}h_{1}\gammah_{2}\)\(p_{A}=13.6\times9.8\times10^{3}\times0.69.8\times10^{3}\times0.15\)\(p_{A}=(13.6\times0.60.15)\times9.8\times10^{3}\)\(p_{A}=(8.160.15)\times9.8\times10^{3}=78.57kPa\)。

习题25题目：如图23所示，为一复式水银测压计，用以测定水管中A、B两点的压强差。已知\(h_1=25cm\)，\(h_2=35cm\)，\(h_3=40cm\)，\(h_4=20cm\)，求\(p_Ap_B\)。

解答：从左到右依次分析各段压强关系。以A点为基准，\(p_{A}+\gammah_{1}=\gamma_{Hg}h_{2}\)，可得\(p_{A}=\gamma_{Hg}h_{2}\gammah_{1}\)。以B点为基准，\(p_{B}+\gamma_{Hg}h_{3}=\gamma_{Hg}h_{4}\)，可得\(p_{B}=\gamma_{Hg}(h_{4}h_{3})\)。则\(p_{A}p_{B}=(\gamma_{Hg}h_{2}\gammah_{1})\gamma_{Hg}(h_{4}h_{3})\)\(p_{A}p_{B}=\gamma_{Hg}(h_{2}+h_{3}h_{4})\gammah_{1}\)已知\(\gamma_{Hg}=13.6\times9.8\times10^{3}N/m^{3}\)，\(\gamma=9.8\times10^{3}N/m^{3}\)，\(h_1=25cm=0.25m\)，\(h_2=35cm=0.35m\)，\(h_3=40cm=0.4m\)，\(h_4=20cm=0.2m\)。\(p_{A}p_{B}=13.6\times9.8\times10^{3}\times(0.35+0.40.2)9.8\times10^{3}\times0.25\)\(p_{A}p_{B}=13.6\times9.8\times10^{3}\times0.559.8\times10^{3}\times0.25\)\(p_{A}p_{B}=(13.6\times0.550.25)\times9.8\times10^{3}\)\(p_{A}p_{B}=(7.480.25)\times9.8\times10^{3}=70.85kPa\)。

习题26题目：如图24所示，一盛水容器，水面压强\(p_0=105kPa\)，水深\(H=2m\)，在容器侧壁上开有一直径\(d=100mm\)的孔口，并用一平板封闭。求作用在平板上的静水总压力及压力中心的位置。

解答：1.计算静水总压力先求孔口中心处的压强\(p=p_{0}+\gammaH\)，其中\(\gamma=9.8\times10^{3}N/m^{3}\)。\(p=105\times10^{3}+9.8\times10^{3}\times2=124.6kPa\)。孔口面积\(A=\frac{\pid^{2}}{4}=\frac{\pi\times(0.1)^{2}}{4}=0.00785m^{2}\)。静水总压力\(P=pA=124.6\times10^{3}\times0.00785=978.1N\)。2.计算压力中心位置压力中心\(D\)到孔口中心的距离\(y_D=\frac{I_{xc}}{y_cA}\)。对于圆形孔口，\(y_c=\frac{d}{2}=0.05m\)，\(I_{xc}=\frac{\pid^{4}}{64}=\frac{\pi\times(0.1)^{4}}{64}=4.91\times10^{6}m^{4}\)。代入可得\(y_D=\frac{4.91\times10^{6}}{0.05\times0.00785}=0.0125m=12.5mm\)。

第三章流体动力学基础习题31题目：什么是恒定总流的连续性方程？它的物理意义和几何意义是什么？

解答：恒定总流的连续性方程为\(Q_1=Q_2\)，即\(v_1A_1=v_2A_2\)，其中\(Q\)为流量，\(v\)为流速，\(A\)为过水断面面积。

1.物理意义它表示在恒定流情况下，不可压缩流体通过总流各个过水断面的流量相等。也就是说，在没有流体的汇入或流出的情况下，单位时间内通过管道不同截面的流体质量是不变的。这体现了质量守恒定律在流体流动中的应用。2.几何意义流速与过水断面面积成反比。当流量一定时，过水断面面积大的地方流速小，过水断面面积小的地方流速大。例如，在管道变径处，小管径处流速大，大管径处流速小。

习题32题目：推导恒定总流的能量方程，并说明其各项的意义及应用条件。

解答：以不可压缩流体在重力作用下