2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校B班高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市新世纪学校B班高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ分层抽样法.则问题与方法配对正确的是(

)A.①Ⅰ②Ⅱ B.①Ⅰ②Ⅰ C.①Ⅱ②Ⅰ D.①Ⅱ②Ⅱ2.直线x+y−3=0的倾斜角为A.30° B.45° C.60° D.135°3.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：

①m⊥αn⊥α⇒m//n；②m⊥αm⊥n⇒n//α；③m//αn//αA.①② B.②④ C.②③ D.①④4.已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为(

)A.233π B.225.如图所示，矩形O′A′B′C′是一个水平放置的平面图形的直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，则原图形是(

)A.面积为62的菱形 B.面积为62的矩形

C.面积为326.某校组织1000名学生参加纪念红军长征90周年知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间[50,100]内，按分数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图、根据图中数据，下列结论错误的是(

)A.成绩在[50,60)上的人数最少

B.成绩不低于80分的学生所占比例为50%

C.用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在[70,80)内抽取30人

D.这1000名学生成绩的平均分小于第50百分位数7.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC1A.42 B.22 C.8.在下列关于概率的命题中，正确的有(

)A.若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B为对立事件

B.若三个事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)

C.若事件A，B满足P(A)=13，P(B)=34，P(AB)=14，则A，B相互独立

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列事件是随机事件的是(

)A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上

B.异性电荷相互吸引

C.在标准大气压下，水在1℃结冰

D.买一注彩票中了特等奖

E.掷一次骰子，向上的一面的点数是610.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________.(下面抽取了随机数表第1行至第3行)(

)

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A.774 B.946 C.428 D.57211.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别是BC，A.EF//平面AA1B1B

B.若D是B1C1上的中点，则BD⊥EF

C.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为______(结果用数值表示)13.直线l1：ax+y+1=0与直线l2：ax−y+1=0垂直，则实数a=______．14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是侧棱四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响.甲的化学成绩得满分的概率为35，乙的化学成绩得满分的概率为23．

(1)求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率；

(2)求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．16.(本小题12分)

已知△ABC顶点A(1,2)，B(−3,−1)，C(3,−3)．

(1)求边BC上的高所在直线的方程；

(2)若直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，求直线l的方程．17.(本小题12分)

上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；…；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35%分位数；

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．18.(本小题12分)

已知四棱锥P−ABCD的底面是梯形，PD⊥底面ABCD，且AB//CD，AD⊥CD，PD=2AB=2AD=CD=2，PM=13PC．

(1)求证：PA//平面MBD；

(2)求点C到平面MBD的距离；

(3)求直线PB与平面19.(本小题12分)

某企业招聘员工，指定“英语听说”、“信息技术”、“逻辑推理”作为三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：参加三门课程的考试，至少有两门及格为通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，并参加这两门课程的考试，两门都及格为通过．

假设某应聘者参加三门指定课程考试及格的概率分别是p1，p2，p3(pi∈(0,1)，i=1，2，3)

且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．

(1)分别求该应聘者选方案一考试通过的概率T1参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ADE

10.ACD

11.ACD

12.71013.±1

14.315.解：(1)根据题意，设事件A=“甲的化学成绩得满分”，B=“乙的化学成绩得满分”，

事件AB，即甲、乙两人的化学成绩都得满分，

故P(AB)=P(A)P(B)=35×23=25；

(2)16.解：(1)由△ABC顶点A(1,2)，B(−3,−1)，C(3,−3)，可得kBC=−3−(−1)3−(−3)=−13，

所以其高线斜率满足kl⋅kBC=−1，即kl=3，

所以边BC的高所在直线的方程为y−2=3(x−1)，即3x−y−1=0；

(2)由直线l过点A，且l的纵截距是横截距的2倍，

可分为两种情况讨论：

当直线l过坐标原点时，k=21=2，此时直线l：y=2x，符合题意；

当直线l不过坐标原点时，由题意设直线方程为xa+y2a=1，

由l过点A(1,2)17.解：(1)因各组的频率之和为1，

所以成绩在区间[80,90)内的频率1−(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，

所以平均分x−=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68，

众数的估计值是60+702=65，

设35%分位数为x，因为[40,50)的频率为0.05，[50,60)的频率为0.15，[60,70)的频率为0.45，

所以x∈[60,70)，所以0.05+0.15+(x−60)×0.045=0.35，解得x=6313；

(2)解：设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，

由题意可知成绩在区间[80,90)内的学生所选取的有：0.010×10×40=4人，

记这4名学生分别为a，b，c，d；

成绩在区间[90,100]内的学生有0.005×10×40=2人，

记这2名学生分别为e，f；

则从这6人中任选2人的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，

(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15种，

事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为：(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，

(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共918.(1)证明：连接AC与BD交于点E，连接ME，

因为AB/​/CD，CD=2AB，所以AE=13AC，

又PM=13PC，故PM=13PC，所以PA//ME．

又PA⊄平面MBD，ME⊂平面MBD，

所以PA//平面MBD．

(2)解：由已知得PD，AD，CD两两垂直，

以D为坐标原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，

又PM=13PC，故M(0,23,43)，则DB=(1,1,0)，DM=(0,23,43)，D