八年级数学上册1.1探索勾股定理

探索勾股定理【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________1/36如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，假如这条钢索在地面固定点距离电线杆底部6m。8米BAC6米情境引入钢索长度应该是多少？2/36探究1电线杆、地面与铁索之间组成了一个怎么样几何图形呢？直角三角形3/36探究1在直角三角形中，已知两边长8m6m怎样确定第三边？4/36ABC在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形5/36ABC图中每个小方格代表一个单位面积数一数，得出三个正方体面积数一数6/36正方形A中含有

个小方格，即A面积是

个单位面积正方形B面积是

个单位面积。999怎样得到正方体C面积呢？ABC7/36ABC方法一：分割法分“割”成若干个直角边为整数三角形（单位面积）8/36ABC方法二：填补法把C“补”成边长为6正方形面积二分之一（单位面积）9/36正方形A面积是

个单位面积。正方形B面积是

个单位面积。99三个正方体面积有什么关系呢？ABC正方形C面积是

个单位面积。18SA+SB=SC即：两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积10/36ABCABC换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？169面积25ABC面积1910ABC满足11/36ABCacbSa+Sb=Sc

将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？想一想：两直角边a、b与斜边c之间关系？a2+b2=c2想一想12/36┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)结论13/36如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，假如这条钢索在地面固定点距离电线杆底部6m,钢索长度应该是多少?8米BAC6米依据前面所得出结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出这个问题？做一做解：由勾股定理得：

所以，钢索长度为10m14/36已知△ABC三边AB长a，BC长b，AC长c，若∠B=90度，则相关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCA练习115/36请同学们画四个与右图全等直角三角形，并把它剪下来。∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。探究2怎样验证勾股定理呢？16/36cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为c24×ab/2+(b-a)2方法一17/36cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4×ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形面积能够表示为；也能够表示为(a+b)2c2+4×ab/2方法二18/36abc确定斜边c2=a2+b2？acb确定斜边b2=a2+c2？bca确定斜边a2=b2+c2？思索19/36c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活利用{20/36

我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发觉一辆地方汽车在公路上行驶。他赶快拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车速度吗？400m10秒后500mABC探究321/36分析1、依据题意画出图形,依据题中所给出信息,你能得到什么结论呢?2、由题可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使距离,故在直角三角形中求出BC长即为解答此题关键;3、求出BC长后,依据“速度=旅程÷时间”即可解答此题了.22/36400m500mABC解:依据题意画出图形;依据题意可知,∠ABC=90°AB=400米,AC=500米,BC即为汽车10秒行驶距离∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米∴敌方汽车速度为300÷10=30米/秒答:敌方汽车速度为30米/秒.解答23/36如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？∴电线杆折断之前高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,依据勾股定理，练习224/36用数格子方法判断图中三角形三边长是否满足a2+b2=c2？议一议25/368929<++<589>++>钝角三角形锐角三角形26/361.什么是勾股定理2.验证勾股定理3.勾股定理简单应用体验收获

今天我们学习了哪些知识？27/361、如图,一个高3米,宽4米大门,需在相对角顶点间加一个加固木条,则木条长为().达标测试３４A.3米B.4米C.5米D.6米C28/3686ABC2.求图中直角三角形未知边长度。29/361517ABC30/36（1）若a=5，b=12，则c=______.3.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，则a=______.∠C=900.1331/364、等腰三角形底边上高为8，周长为32，求这个三角形面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=4832/36结构直角三角形能够处理实际问题。应用提升33/36AB901604040C解：过A作铅垂线，