第1章相交线与平行线课件浙教版数学七年级下册

热门考点整合第1章相交线与平行线

相等有且只有一条最短有且只有一条相等相等互补相等相等互补

考点一

与相交线有关的角的计算(典例1图)典例1如图,直线AB和CD相交于点O,CO⊥EO,OF平分∠AOE,∠COF=20°,则∠BOD的度数为

50°

.

跟踪训练

(第1题)1.如图,直线AB和DF相交于点O(∠AOD为锐角),OC⊥AB,OE平分∠AOF,则2∠EOF-∠COD的度数为

90°

.

50°

90°

1234567典例2

(2024·杭州西湖期中)如图,下列说法中,错误的是(

D

)(典例2图)D

考点二

同位角、内错角、同旁内角的识别A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角12345672.如图,给出下列结论:①

∠2与∠3是内错角;②

∠2与∠B是同位角;③

∠A与∠B是同旁内角;④

∠A与∠ACB不是同旁内角.其中,正确的是

①②③

(填序号).

①②③

跟踪训练

1234567典例3如图,∠C=∠1,∠2+∠D=90°,∠1+∠D=90°.试说明:AB∥CD.

(典例3图)解:因为∠2+∠D=90°,∠1+∠D=90°,所以∠2=∠1.因为∠C=∠1,所以∠2=∠C.

所以AB∥CD.

考点三

平行线的判定12345673.(2024·嘉兴桐乡段考)如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是(

B

)A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°B跟踪训练

1234567典例4

(2024·杭州上城期中)如图,C,F为直线AB上两点,在直线AB同侧有三条射线CE,CD,FG,CD平分∠ECB,CD∥FG.

(1)若∠ACE=50°,求∠BFG的度数.

(2)若∠ACE=m°,请用含m的代数式表示∠BFG的度数.(典例4图)

考点四

平行线的性质1234567

考点五

平行线的判定与性质的综合12345674.(2024·宁波海曙期末)如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,BC交EF于点P,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有(

B

)A.7个B.6个C.5个D.4个B跟踪训练

1234567典例5

(2024·宁波奉化期中)如图,AC∥EF,∠1+∠3=180°.(1)AF与DC平行吗?请说明理由.解:(1)AF∥DC.

理由:因为AC∥EF,所以∠1+∠2=180°.又因为∠1+∠3=180°,所以∠2=∠3.所以AF∥DC.

(2)若AC平分∠FAB,EF⊥BE于点E,∠4=80°,求∠BCD的度数.(典例5图)1234567解:(2)因为AC平分∠FAB,所以∠2=∠CAD.

又因为∠2=∠3,所以∠3=∠CAD.

因为∠3+∠CAD+∠ADC=180°,∠4+∠ADC=180°,所以∠4=∠3+∠CAD.

所以80°=2∠3.所以∠3=40°.因为EF⊥BE,EF∥AC,所以∠FEC=∠ACB=90°.所以∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°.12345675.如图,AB∥CD,E是直线FD上的一点,∠ABC=140°,∠CDF=40°.(1)试说明:BC∥EF.

解:(1)因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.又因为∠ABC=140°,所以∠BCD=40°.因为∠CDF=40°,所以∠BCD=∠CDF.

所以BC∥EF.

(第5题)跟踪训练

1234567(2)连结BD,若AE∥BD,∠BAE=110°,则BD是否平分∠ABC?请说明理由.

(第5题)1234567典例6如图,某住宅小区内有一块长方形地,长为18m,宽为12m.现计划在这块长方形地里修同样宽的道路,余下部分进行绿化,道路的宽为2m,则绿化的面积为

160

m2.

160

考点六

运用平移的性质求图形的面积(或周长)123456712345676.如图,∠ACB=90°,将三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得到三角形A'B'C',连结AA',CB'.已知BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,则涂色部分的周长为

16

cm.

16

(第6题)跟踪训练

1234567

1.(2024·杭州拱墅段考)如图,有下列说法:①

若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180°;②

能与∠DEF构成内错角的角的个数为2;③

能与∠BFE构成同位角的角的个数为2;④

能与∠C构成同旁内角的角的个数为4.其中,正确的是(

A

)A.①②B.③④C.①③④D.①②④

A12345672.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠BOD.

若∠AOC+∠DOF=39°,则∠EOF的度数为(

A

)A.77°B.74°C.67°D.64°A12345673.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是(

D

)A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠DD12345674.如图,在三角形ABC中,BC=6cm,将三角形ABC以每秒1cm的速度沿线段BC所在直线向右平移,所得图形对应为三角形DEF,设平移时间为ts(t≤6).若在B,E,C三个点中,其中一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系,三人的说法如下,甲:t的值为2或3;乙:t的值为2或3或4;丙:t的值为2或3或4或5.下列判断中,正确的是(

B

)A.甲对B.乙对C.丙对D.三人都错B12345675.如图,AB∥CD,BC∥DE.

若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数为

80°

.

80°

12345676.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变).若∠BAD小于平角,则当AB∥CD时,∠BAD的度数为

150°或30°

.

150°或30°

12345677.如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°.(1)试判断EH与AD的位置关系,并说明理由.解:(1)EH∥AD.

理由:因为∠1=∠B,所以AB∥GD.

所以∠2=∠BAD.

因为∠2+∠3=180°,所以∠BAD+∠3=180°.所以EH∥AD.

(第7题)1234567(2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,求∠H的度数.解:(2)由(1),得AB∥GD,所以∠2=∠BAD,∠DG