平行四边形的判定（第一课时）教学课件华东师大版八年级数学下册1

18.2平行四边形的判定（第一课时）学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路（难点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证（重点）新课导入思考一下：根据上一节的知识，平行四边形有什么性质？两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角线互相平分那么，要怎样判定一个四边形是平行四边形？BDAC由平行四边形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？新课学习思考一下：把平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换条件与结论，写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗?条件结论平行四边形的两组对边分别相等逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的两组对边分别相等这个四边形的两组对边分别相等这个四边形的两组对边分别相等新课学习试一试：作一个两组对边分别相等的四边形BDAC步骤：1.任取两点B、D;2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧;3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C;4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.新课学习平行四边形的判定性质平行四边形的判定定理1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：BDCA∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.新课学习证明上面的判定定理：已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只要有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥CB,因此需要连结对角线构造内角.BDCA新课学习ACDB3241已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：连结BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AD∥CB，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).新课学习思考一下：从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填入下面的空框内：一组对边相等平行四边形一组对边平行新课学习试一试：作一个两组对边分别相等的四边形步骤：1.任意画两条平行线m、n;2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD;n··CD·A·Bm3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.四边形ABCD是平行四边形吗？新课学习证明上面的判定定理：已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.ACDB分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.新课学习已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.ACDB21连接对角线AC，如图所示在△ABC和△CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)你还能用其他的方法证明新课学习另一种方法证明上面的判定定理：ACDB2134连接对角线AC，如图所示在△ABC和△CDA，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠3=∠4.即AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)新课学习平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.BDCA平行四边形的判定性质几何语言∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.“平行且相等”常用符号“

”来表示.如图，AB=CD且AB∥CD，可以记作“AB

CD”，读作“AB平行且等于CD”∥=∥=新课学习例1如图，在▱ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.ACDBEF分析:我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用刚刚得到的判定定理2，则只需证明AF∥CE.新课学习例1如图，在▱ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.ACDBEF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，即AF∥CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)新课学习思考一下：你还有其他的方法证明例1吗？ACDBEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB(平行四边形的对边相等)，又∵AF=CE，∴FD=EB∵AB=CD，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF∴AE=CF∴四边形AECF