相似三角形的判定用边角关系三边关系判定三角形相似课件华东师大版九年级数学上册

23.3.2.2相似三角形的判定

--用边角关系、三边关系判定三角形相似第23章图形的相似华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********情境引入：展示一系列生活中形状相同但大小不同的图片，如不同尺寸的汽车模型、相似的建筑物外观、地图与实际地域的对比等，引导学生观察这些图片的特点，提问学生这些图形有什么共同之处，从而引出相似图形的概念。​知识讲解：给出相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形。强调相似图形只关注形状是否相同，与图形的大小、位置无关。通过展示一些具体的图形，如相似的三角形、相似的四边形等，让学生直观感受相似图形的特征，并与全等图形进行对比，加深对相似图形概念的理解。​例题讲解：例1：下列图形中，哪些是相似图形？​两个半径不同的圆。​两个边长不同的正方形。​一个等腰三角形和一个直角三角形。​两个大小不同的正六边形。​教师引导学生根据相似图形的定义进行判断，分析每个图形的形状特点，让学生明确相似图形的判断依据。​课堂练习：给出一些图形，包括三角形、四边形、五边形等，让学生判断是否为相似图形，并说明理由。学生独立完成后，同桌之间交流讨论，教师巡视指导，及时纠正学生的错误判断。​课堂小结：总结相似图形的概念，强调相似图形的形状相同这一关键特征，回顾判断相似图形的方法和注意事项。给出相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。介绍相似多边形对应边的比叫做相似比。通过具体的相似多边形实例，如相似的矩形、相似的平行四边形等，引导学生观察对应角和对应边的关系，让学生自己测量角度和边长，计算对应边的比值，从而归纳出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。以相似三角形为例，详细推导面积比等于相似比平方的过程，帮助学生理解。​例题讲解：例2：已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为3:2，若AB=6cm，求A'B'的长；若四边形ABCD的周长为30cm，求四边形A'B'C'D'的周长。​教师引导学生根据相似多边形的性质进行计算，设未知数，列出比例式求解。​例3：两个相似多边形的面积比为16:9，若其中一个多边形的周长为32cm，求另一个多边形的周长。​教师引导学生先根据面积比求出相似比，再根据相似比与周长比的关系求出另一个多边形的周长。​课堂练习：给出一些相似多边形的相关条件，如已知相似比和一个多边形的边长，求另一个多边形的对应边长；已知相似多边形的周长比，求面积比等，让学生进行计算。学生独立完成后，小组内交流讨论，教师巡视指导，针对学生出现的问题进行集中讲解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似三组对应边成比例，三组对应角分别相等相似三角形定义定理两角分别相等的两个三角形相似.推论活动一

如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点

D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，∴BACDEB'A'C'∴A′E=AC.

又∠A′=

∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.知识要点1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．相似三角形的判定2CABA'B'C'符号语言：∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.例1

如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.∴△ABC∽△ADE.证明：活动二

画△ABC和△A′B′C′，使

，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′证明:在线段AB(或延长线)上截取AD

=

A′B′，过点D作DE∥BC交

AC

于点E.

∴DE

=B′C′，EA

=

C′A′.∴△ADE

≌

△A′B′C′

△A′B′C′∽△ABC.∴，.

又，AD

=

A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.C′B′A′BCADE知识要点2三边对应成比例，两个三角形相似相似三角形的判定3CABA'B'C'符号语言：∴△ABC∽△A′B′C′.例2

如图，已知，试说明∠BAD

=∠CAE.解：∵

，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC

=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD

=∠CAE.ADCEB返回【答案】D2.[2024·北京四中月考]如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(

)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD返回【答案】