平行线的性质第1课时平行背景条件下角的关系研究课件北师大版数学七年级下册

第一章相交线与平行线

第3课平行线的性质第1课时两直线平行背景下角的关系探究2024版北师大教材数学七年级下册1.通过探究两直线平行条件下的角的数量关系，理解平行线的基本性质，并能借助“两直线平行，同位角相等”推导其他的性质定理，体会从特殊到一般的数学思想方法.2.通过探究平行线性质的过程，尝试用数学的语言表达，发展逻辑推理能力.学习目标教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航同学们，前面的课程当中我们借助经典模型“三线八角”成功探究了两直线平行需要具备的条件，你能尝试画出一个“三线八角”的模型图吗？请试一试.问题构建问题1：对比你们小组其他成员所画的图形，你们画的图形是否一样？如果不一样区别在哪里？图2图1图3追问1：以平行线为背景进行研究，我们选择哪幅图开始研究更合适？为什么？追问2：借助探究直线平行积累的经验，我们从什么角度研究更加合适？和同学分享你的选择.问题构建问题2：观察上图，你发现了什么？追问1：我们不妨选取∠1和∠2这一组同位角开始，你打算怎样验证∠1和∠2的关系？∠1的度数∠2的度数结论第一组第二组第三组第四组第五组度量法问题构建问题3：除了度量∠1和∠2，你还有其他方法比较两个角的大小关系吗？动手试一试.叠合法追问：通过刚才的探究，在两直线平行的条件下，关于两个同位角的数量关系，你得出了怎样的结论？结论：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.∵𝑎//𝑏∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）问题构建问题4：在两直线平行的条件下，除了同位角的相等关系外，你还能找到哪些具有特殊关系的角呢？内错角和同旁内角猜想：在两直线平行的背景下，内错角可能相等吗？同旁内角可能互补吗？你能说说你的理由吗？问题5：你的思路和同位角的一样吗？为什么？教师示范

解：∠1=∠3，∠3+∠4=180°，理由如下∵𝑎//𝑏∴∠1=∠2∵∠2=∠3∴∠1=∠3∵∠1+∠4=180°∴∠3+∠4=180°你能尝试说出每一步的依据吗？问题5：在刚才的探究过程中，你有什么发现？教师示范两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.∵𝑎//𝑏∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）∵𝑎//𝑏∴∠4+∠3=180°（两直线平行,同旁内角互补）线平行角相等或角互补构造平行将成为判断或证明角与角关系的重要方法巩固拓展如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。你能说出每一步的理由吗？你还有其他的解决方法吗？当堂检测

1.如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.并说明理由.相等的角：∠3，∠13，∠15，∠5，∠7，∠10，∠12.互补的角：∠2，∠4，∠6，∠8，∠9，∠11，∠14，∠16.当堂检测

2.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？请说明理由。因为AC平分∠BAD,根据角平分线的定义可知，∠BAC=∠1

又已知∠1=∠2通过等量代换可得∠BAC=∠2而∠BAC与∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”这一定理，所以可以得出AB∥CD

。当堂检测

1.本节课学习的结论与上一节课学习的结论有什么异同？你发现了什么？2.通过本节课的学习，以后解决角与角关系的题目你有什么经验？反思总结