分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（第二课时）高二下学期数学人教A版选择性

第六单元6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第二课时）1预习

预习课本P6——P10的内容2学习目标1：

熟练运用分类加法与分步乘法计数原理解决综合性计数问题。能准确区分问题中的“分类”与“分步”结构，灵活选择原理进行组合计算。2：通过典型例题的分析与讨论，掌握“先分类后分步”或“先分步后分类”的解题策略。3：体会数学原理在复杂问题中的逻辑力量，增强解决实际问题的信心。3学习重难点重点：综合运用两个原理解决实际问题，合理分解问题结构。

难点：在复杂情境中识别“分类”与“分步”的嵌套关系，避免重复或遗漏。4复习导入问题1：某餐厅有4种主食、5种饮品，若选1种主食或1种饮品，有多少种选择？（加法：4+5=9种）分类加法原理的关键词是什么？（“或”，任选一类）4复习导入问题2：若选1种主食且搭配1种饮品，有多少种套餐？（乘法：4×5=20种）分步乘法原理的关键词是什么？（“且”，缺一不可）

4新课讲授（应用探究）

（基础综合）

例1：要从甲，乙，丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？

分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左，右两边墙上”可以分步完成。左

右甲乙丙乙丙丙甲甲乙解：3×24新课讲授（应用探究）

（基础综合）

某班有男生6人、女生4人，从中选1名男生和1女生组成小组，有多少种选法？**分析**：

-步骤1：选男生（6种）→

步骤2：选女生（4种）→

分步乘法：6×4=24种。

4新课讲授（应用探究）例题5（分类嵌套分步）

从甲地到乙地可乘高铁（2班）或大巴（3班）。若乘高铁，到达乙地后有2种交通方式到丙地；若乘大巴，有3种方式到丙地。求甲→丙的总路线数。

解

：**分析**：

-分类1：高铁路线

→2班高铁

×2种后续交通=2×2=4种

-分类2：大巴路线

→3班大巴

×3种后续交通=3×3=9种

-总方法数：4+9=13种（**先分类，再分步**）。5新课讲授（应用探究）分步嵌套分类：

例6：某密码由1位字母（A-C）和2位数字（0-9）组成，若字母为A时，数字不能全为0；字母非A时，数字无限制。共有多少种密码？

**分析**：

-步骤1：选字母

→

分类1（A）、分类2（B/C）

-若选A：后续数字需排除“00”→10×10-1=99种

-若选B/C：后续数字无限制

→2×10×10=200种

-总方法数：99+200=299种（**先分步，再分类**）。6方法归纳-**解题步骤**：

1.**分解问题**：明确事件是否需要“分类”或“分步”。

2.**逐层分析**：若多级操作，先整体分类，再局部分步（或反之）。

3.**计算整合**：根据“加法”或“乘法”原理组合结果。

-**注意事项**：

-检查是否满足“不重不漏”（分类时类独立，分步时步完整）。

-警惕特殊限制条件（如“不能重复”“至少一个”等）。6课堂练习练习1：某校开设3门体育课和4门艺术课，学生需选1门体育且1门艺术课，有多少种选法？（3×4=12种）

练习2：某景区有东、西两条路线，东线有3个景点，西线有2个景点。若游客选择一条路线游览全部景点，共有多少种游览顺序？

-分类：东线（3!种顺序）或西线（2!种顺序）→6+2=8种。

挑战题：用0,1,2,3组成无重复数字的三位数，其中偶数有多少个？

-分步：个位为0或2→

分类讨论，总数为2×3×2-1=11种（需排除首位为0的情况）。7总结提升-**口诀**：“先分大类再分步，特殊条件要兼顾；类类独立加结果，步步相连乘出路。”-**思想升华**：计数原理是排列组合的基础，后续将学习排列、组合公式的推导与应用。8课堂总结1.**综合问题解题框架**-分解问题

→

分类？分步？

-逐层计算

→

加法？乘法？

-整合结果

→

注意特殊条件

3.**易错提醒**-重复计数（如“数字全0”需排除）

-遗漏步骤（如“先选路线再选交通”）9作业布置1.基础题：课本P15习题1.2第2、4题（电话号码与密码问题）。