第二章3平行线的性质第1课时

第二章

相交线与平行线3平行线的性质第1课时

平行线的性质

∠1＝43.55°

∠3＝136.45°

∠5＝43.55°

∠7＝136.45°∠2＝136.45°

∠4＝43.55°

∠6＝136.45°

∠8＝43.55°引入

如图，直线a∥直线b，截线c分别截直线a，b，形成8个角。用几何画板软件度量这8个角的度数显示如下，根据数据回答下列问题：(1)同位角∠1和∠5是否相等？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？(4)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？(5)如果图中直线a与b不平行，上述结论还成立吗？知识点❶平行线的性质1性质1：如图1，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。几何语言：因为a∥b，所以∠1＝∠2。A．30°B．60°C．120°D．80°典例1如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是(

)

B

所以∠3＝∠2＝70°。所以∠2＝∠1＝70°。变式1如图，已知a∥b，∠1＝70°，求∠3的度数。解：因为a∥b，知识点❷平行线的性质2性质2：如图2，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。几何语言：因为a∥b，所以∠1＝∠2。

所以∠3的度数为30°。所以∠3＝∠2＝30°。又b∥d，所以∠2＝∠1＝30°。典例2如图，a∥c，b∥d，∠1＝30°，求∠3的度数。解：因为a∥c，∠1＝30°，

所以∠C＝50°。因为∠B＝50°，所以∠B＝∠C。变式2

(教材P53习题T5)如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数。解：因为AB∥CD，知识点❸平行线的性质3性质3：如图3，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。

所以∠A和∠E都是120°，它们相等。所以∠A＝∠E。所以∠E＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。因为CD∥EF，所以∠A＝180°－∠1＝180°－60°＝120°。典例3

(教材P53习题T2)如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？解：因为AB∥CD，变式3如图，直线a∥b，三角形ABC的顶点A落在直线a上，点B落在直线b上。若∠1＝13°，∠2＝39°，∠BAC＝90°。求∠ABC的度数。

所以∠ABC＝38°。所以39°＋90°＋∠ABC＋13°＝180°。所以∠2＋∠CAB＋∠ABC＋∠1＝180°。解：因为a∥b，1．如图，由AB∥CD可以得到(

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4

D．∠3＝∠4

C

2．如图，直线AB∥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是

。

130°

3．(教材P53习题T1)如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数。

所以∠B＝180°－∠C＝135°。又因为∠D＝∠C，所以∠C＝45°。所以∠D＝45°。又因为∠α＝45°，所以∠α＝∠D，∠B＋∠C＝180°。解：因为AB∥CD，4．如图，从一艘船上测得灯塔A的方向是北偏西48°，那么这艘船在灯塔A的

方向。

南偏东48°

5．【思想方法·辅助线】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，∠ABC＝40°，求∠BCD的度数。

所以∠BCD＝∠BCP＋∠PCD＝40°＋90°＝130°。所以∠PCD＝180°－∠CDF＝90°。所以CP∥EF。因为AB∥EF，CP∥AB，因为CD⊥EF，所以∠CDF＝90°。解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC＝40°。答图

2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是(

)A．35°B．45°

C．50°D．65°1．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为(

)A．40°B．50°

C．130°D．150°

C

B

4．已知直线a∥b，将一个含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠BAC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上。若∠1＝18°，则∠2的度数是

。

3．如图，已知直线l1∥l2，下列结论不一定正确的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°

48°

B

5．为了维护国家利益，打击其他国家争夺中国领土的行为，我国海军开始在南海进行常态化的战备巡逻。如图，一艘我军战舰从A点出发，沿东北方向巡逻至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向巡逻至C点，则∠ABC的度数是

。

60°

所以∠B＝∠ADE＝38°。因为∠ADE＝38°，所以∠B＝∠ADE。6．如图，直线DE∥BC，∠ADE＝38°，求∠B的度数。解：因为DE∥BC，

∠C＝180°－∠B＝180°－80°＝100°。所以∠D＝180°－∠A＝180°－65°＝115°，7．如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝65°，∠B＝80°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形两底边AB∥CD，8．“潮平两岸阔，风正一帆悬”出自古诗《次北固山下》，船上与桅杆相连的杆子叫帆杆。如图，已知两帆杆a，b之间是平行的，桅杆c与帆杆b的夹角∠1＝50°，则桅杆c与帆杆a的夹角∠2的度数为

。

130°

9．如图为一根弯折的铁丝，∠ABC＝40°，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折。若要保证弯折后的部分与AB保持平行，则弯折后形成的∠BCD的度数为

。

40°或140°

所以∠DCE＝∠B＝96°。10．如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°。(1)求∠DCE的度数；(2)求∠D的度数。解：(1)因为AB∥CD，所以∠D＝180°－56°＝124°。所以∠D＋∠DAB＝180°。因为AB∥CD，所以∠DAB＝2∠BAC＝56°。因为AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DCA＝28°。(2)因为AB∥CD，11．【思想方法·辅助线】如图，已知AB∥CD，∠B＝130°，∠D＝152°，求∠E的度数。