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文档简介

第7章复数7.2.2复数的乘除运算

课程目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;3.理解且会求复数范围内的方程根.数学学科素养1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算;4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.

复习回顾(1)复数加减法的运算法则：即:两个复数相加(减)就是实部与实部相加（减）作为和（差）的实部,虚部与虚部分别相加(减)作为和（差）的虚部.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).自主预习，回答问题阅读课本77-79页，思考并完成以下问题1、复数乘法、除法的运算法则是什么？2、复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数解决问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。复数代数形式的乘法运算1复数的乘法法则

两个复数的积仍然是一个确定的复数在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用

复数代数形式的乘法运算1复数乘法满足的运算律

复数代数形式的乘方2复数的乘方

1复数乘方的运算律2

复数代数形式的乘方2实数集内的乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立，如：

共轭复数的性质3

复数代数形式的除法运算4定义1

复数的除法法则2

由此可见，两个复数相除(除数不为0)的结果是一个确定的复数复数代数形式的除法运算4复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论；但是对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简.复数除法实质上就是分母实数化的过程.

对共轭复数的概念理解不清坑①【错解】对共轭复数的概念理解不清而做错

题误用判别式解复数范围内的一元二次方程坑②

题

由于虚数单位的特殊性，故不能用判别式判断复数范围内的一元二次方程有无实数根

题①——复数的乘除运算

题②——与共轭复数有关的运算

题③——复数范围内的解一元二次方程问题(实系数)

题④——复数

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