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微专题课

求数列的通项公式求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*)1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.2.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式3.利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式.

常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(待定系数法、同除法、取倒数法、取对数法)、周期性形如an＋1－an＝f(n)的数列，可构造：把以上各式累加法，即可求数列{an}的通项公式．即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2).①累加法an+1-an=f(n)型4.由递推式求通项——4.由递推式求通项——②累乘法

形如

的数列，可构造再把所得的(n－1)个等式相乘，即可求数列{an}的通项公式．即利用

(n≥2).4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1+an=f(n)型4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1·an=f(n)型①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法由an的递推式求通项的类型与方法

例1在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n，求an.（P33）例2在数列{an}中，已知a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求an.

（P33）

练习2：若数列{an}的前6项为，则求数列{an}的通项公式练习3：已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.求与的通项公式；4.由递推式求通项（构造）——①待定系数法例3已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N＋)，求数列{an}的通项公式.

（P33）（P35）（P35）4.由递推式求通项——②同除法（P35）（P34）4.由递推式求通项

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