函数的应用（一）课件高一上学期数学人教A版

3.4函数的应用(一）课标要点：1.理解函数的应用问题；2.理解图表的应用问题.学法指导：1.难点是分析问题，抽象出变量，建立数学模型；2.解答函数应用问题时，强化画图、识图、用图习惯，并从图中观察出函数模型.1.一次函数的解析式为___________

,

其图像是一条____线，

当____时,f(x)在

上递增;当____时,f(x)在

上递减。2.二次函数的解析式为__

_____________,

其图像是一条__

__

线，当_

__时,f(x)有最小值为_______；当____时,f(x)有最大值为_______。直抛物一.复习我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.f(x)=kx+b(k≠0)k>0f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(-∞,+∞)k<0(-∞,+∞)a>0a<03.幂函数y=xα（x是自变量，α是常数）恒过点(1,1);当α>0时，f(x)在

上递增;当α<0时，f(x)在

上递减；如果f(x)是非奇非偶函数，则其图像基本只在一象限内.[0,+∞)(0,+∞)

例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位：元）,应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元）(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,+)45181920二.典例

例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位：元）,应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元）(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？回顾：例8个税税额y=应纳税所得额t×税率一速算扣除数.①应纳税所得额t=综合所得收入额x一基本减除费用60000一专项扣除9600一专项附加扣除x(8%+2%+1%+9%)一依法确定的其他扣除560.②其中，“基本减除费用”每年60000元;“专项扣除”包括每年基本养老保险x8%、基本医疗保险x2%、失业保险x1%、社会保险费和住房公积金等x9%;“专项附加扣除”每年9600;“其他扣除”每年560.

例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x(单位：元）,应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元）(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解:(1)t=x-60000-9600-x(8%+2%+1%+9%)-560=0.8x-70160，则得x=(t+70160)/0.8.则当t=0，得x=87700;∴y=0;当0<t≤36000，得87700<x≤132700;∴y=t×3%=0.024x-2104.8;当36000<t≤144000，得132700<x≤267700;∴y=t×10%-2520=0.08x-9536;当144000<t≤300000，得267700<x≤462700;∴y=t×20%-16920=0.16x-30952;当300000<t≤420000，得462700<x≤612700;∴y=t×25%-31920=0.2x-49460;当420000<t≤660000，得612700<x≤912700;∴y=t×30%-52920=0.24x-73968;当660000<t≤960000，得912700<x≤1287700;∴y=t×35%-85920=0.28x-110476;当t>960000，得x>1287700;∴y=t×45%-181920=0.36x-213492.所以，函数解析式为（2）根据函数解析式，当x=153600时，所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为2752元。例1.的延续现在我运用信息技术画出前面所得函数的图象,并回答如下问题：（1）这个函数是单调递增的吗？在实际问题中，为什么要设计一个单调递增的函数？（2）根据图象说明为什么要设置速算扣除数？速算扣除数是如何得到的？（3）每一段的斜率为什么要逐渐增大？设置速算扣除数的由来和目的，若不设置速算扣除数，则图象就不是连续不断的了，这就造成当工资收入有很小的跨界变化的时候，会使要缴纳的个人所得税有很大的变化，使收入高的人的税后所得不如收入低的人，造成不合理现象.速算扣除数就是为了使得图象是连续不断的而计算出来的，也就是每一段的速算扣除数等于收入乘以税率减去上一段的最高税额.函数图象的每一段的斜率都逐渐增大，表示对高收入人群的纳税比例要求更高.将实际的问题用数学的语言表达，是用数学的方法研究实际问题的重要途径.通过对建立的数学模型的研究，可以得到实际问题的一些理性的解释.例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.908070605040302010vt12345追问1：每个小矩形的面积有什么实际含义？解:(1)阴影部分的面积为：所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km.50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.908070605040302010vt12345追问2：能写出路程S'关于时间t的函数吗？(2)根据图1,有这个函数的图象如图2所示.图2提示：在实际问题中，画函数图象时，横轴和纵轴的单位可以不同，有时还可以折叠坐标轴.题后小结解决实际应用问题的四大步骤（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题.实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的三.随堂练习——教材95页练习1、2、31.若用模型y=ax²描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位m）与刹车时的速率x（单位km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m.在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶?2.某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大?3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为y1（单位:万元）,单位成本为y2（单位:万元）,销售总收入为y3（单位:万元）,总利润为y4（单位:万元）,分别求出它们关于总产量x（单位:件）的函数