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17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理数学八年级下册RJ栏目导航预习导学课堂互动中档题素养题基础题预习导学1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是

.

2.能够成为直角三角形三条边长的三个

,称为勾股数.

3.如果两个命题的

、

正好相反,那么这样的两个命题叫做

.如果把其中一个叫做

,那么另一个叫做它的

.

4.每个命题都有

命题,但不是所有定理都有

.

直角三角形正整数题设结论互逆命题原命题逆命题逆逆定理课堂互动知识点1勾股定理的逆定理解:∵每个小正方形的边长为1,∴BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.例1如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,试判断格点三角形ABC的形状.知识点2逆命题与逆定理例2命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为

.

.

如果a,b互为相反数,那么a+b=0B基础题BB3.(2024遵义月考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠C=∠A+∠B B.∠A=35°,∠B=65°C.(b+c)(b-c)=a2

D.a=3,b=4,c=5B4.如图所示,网格中每个小方格的边长都为1,那么∠ABC的度数是

.

5.命题“对顶角相等”的逆命题是

;该命题是

命题(选填“真”或“假”).

45°相等的两个角是对顶角假中档题7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,这块沙田的面积有多大?其中1里=500m,则该沙田的面积为()A.7.5km2 B.15km2C.75km2 D.750km2A8.三个半圆的面积分别为S1=4π,S2=8π,S3=12π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是

三角形.

直角9.如图所示,在△ABC中,三边分别是a,b,c,并且满足a2+b2-12a-16b+100=0,c=10.(1)请你判断△ABC的形状,并说明理由;解:(1)△ABC为直角三角形.理由如下:∵a2+b2-12a-16b+100=0,∴(a-6)2+(b-8)2=0.∴a=6,b=8.∵a2+b2=62+82=100=102=c2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.(2)求出最长边AB上的高CD.素养题10.(运算能力)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为

三角形;

当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为

三角形;

(2)猜想:当a2+b2

c2时,△ABC为锐角三角形;

当a2+b2

c

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