山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）_第1页
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八一路校区高二数学第一次月考测试一、单选题1.若函数在处可导，且，则（）A. B. C.1 D.22.甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（）A36种 B.72种 C.144种 D.288种3.拉格朗日中值定理是微分学中基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（）．A.3 B.2 C.1 D.04.函数的大致图象是（）A. B.C D.5.已知偶函数在上的导函数为，且在时满足以下条件：①导函数的图象如图所示；②唯一的零点是1．则的解集为（）A. B.C. D.6.已知函数，则（）A.2024 B. C.2025 D.20267.在上的导函数为，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8.已知对恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.定义在上函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值10.设函数，则（）A.函数有两个极值点B.函数有两个零点C.直线是曲线的切线D.点是曲线的对称中心11.设函数，则（）A.当时，是的极大值点B.当时，有三个零点C.存在a，使得点为曲线的对称中心D.存在a，b，使得为曲线的对称轴三、填空题12.函数在处有极值10，则实数_________．13.若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．14.对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是__________．四、解答题15.4名男生和3名女生站成一排.（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？（2）男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？16.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，.17.已知函数，其中.（1）若图象在处的切线经过点，求a的值；（2）讨论的单调性.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数的图象在x轴上方.19.已知函

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