2024-2025学年河南省商丘实验学校九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省商丘实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝x﹣1 B． C． D．y＝﹣2x22．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C．任画一个三角形，它的内角和为180° D．如果x2＝4，那么x＝13．（3分）两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：164．（3分）如图，⊙O中，AB是直径，若∠ABD＝55°，则∠C等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（3分）将二次函数y＝（x﹣5）2﹣3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣3 B．y＝（x﹣7）2﹣3 C．y＝（x﹣5）2﹣1 D．y＝（x﹣5）2﹣56．（3分）已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝7．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y28．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根9．（3分）若二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象经过点（m，n）和点（4，n），则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，动点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动．动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．4.5s或4.8s B．3s C．4.5s D．3s或4.8s二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．12．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15．13．（3分）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下种子数307513021048085612502300发芽287212520045781411872185依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是．（结果精确到0.01）14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，，过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F.15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，4）、（4，4）2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共75分）16．计算：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）已知a：b＝4：3，求的值．17．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）18．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数（1）求这一函数的表达式；（2）当气体体积为40mL时，求气体压强的值．（3）若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？19．如图，已知，△ABC在平面直角坐标系中（2，﹣2）、B（3，1）、C（1，0）．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）请按要求对△ABC作如下变换：①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）在（1）的条件下，B1的坐标是，B2的坐标是．20．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．21．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，D在第一象限，反比例函数（3，4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为4米，宽度OM为8米．现以点O为原点（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使点A，D在抛物线上．点B（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB，DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转α角（0°＜α＜360°）时，位置关系是；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，矩形AMPN绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），当MN∥AB时

2024-2025学年河南省商丘实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCDBCDCABD一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝x﹣1 B． C． D．y＝﹣2x2【解答】解：根据反比例函数的定义逐项分析判断如下：A．y是x的一次函数；B．y是x的反比例函数；C．y是x的正比例函数；D．y是x的二次函数；故选：B．2．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C．任画一个三角形，它的内角和为180° D．如果x2＝4，那么x＝1【解答】解：A、抛掷一枚硬币，也有可能反面向上，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不符合题意；C、任画一个三角形，是必然事件；D、如果x2＝3，那么x＝1，不是必然事件．故选：C．3．（3分）两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是7：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．4．（3分）如图，⊙O中，AB是直径，若∠ABD＝55°，则∠C等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠C＝∠A＝35°．故选：B．5．（3分）将二次函数y＝（x﹣5）2﹣3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣3 B．y＝（x﹣7）2﹣3 C．y＝（x﹣5）2﹣1 D．y＝（x﹣5）2﹣5【解答】解：∵将二次函数y＝（x﹣5）2﹣3向上平移2个单位长度，∴y＝（x﹣5）2﹣3+2＝（x﹣6）2﹣1，即新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．故选：C．6．（3分）已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A＝∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限；又∵B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且4＞1＞05＜y3＜0；又∵点A（﹣2，y1）在第二象限，故0＜y3，∴y2＜y3＜y7．故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5x+3＝0，∴Δ＝（﹣5）7﹣4×2×3＝25﹣8＝17＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：A．9．（3分）若二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象经过点（m，n）和点（4，n），则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点（m，n）和点（4，∴，解得m＝﹣3，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，动点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动．动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．4.5s或4.8s B．3s C．4.5s D．3s或4.8s【解答】解：AB＝6cm，AC＝12cm．动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动，∴AD＝tcm，CE＝8tcm，∴AE＝AC﹣CE＝（12﹣2t）cm，∵∠A＝∠A，∴只存在△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB这两种情况，当△ADE∽△ABC，∴，∴，解得t＝3；当△ADE∽△ACB，∴，∴，解得t＝4.8；综上所述，t＝3或t＝4.8，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式y＝﹣．【解答】解：当k＜0时，图象在二，如y＝﹣，故答案为：y＝﹣．12．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝1518．【解答】解：∵l1∥l2∥l5，∴，∵AB＝6，DE＝5，∴，解得：BC＝18．故答案为：18．13．（3分）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下种子数307513021048085612502300发芽287212520045781411872185依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是0.95．（结果精确到0.01）【解答】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是，故答案为：0.95．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，，过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F8π﹣16.【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠EOC＝∠FOC＝45°，∵CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，∴∠ECO＝∠FCO＝45°，∴OE＝CE＝OF＝CF，∴四边形OFCE是正方形，∵OC＝OA＝4，∴OE＝OF＝3，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S正方形OFCE＝﹣16＝8π﹣16，故答案为：8π﹣16．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，4）、（4，4）2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1、（1、（5．∴D（4，1），当抛物线经过点B（2，4）时，当抛物线经过D（4，7）时，，观察图象可知，抛物线y＝ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是，故答案为：．三、解答题（共8题，共75分）16．计算：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）已知a：b＝4：3，求的值．【解答】解：（1）原方程因式分解为：（x﹣3）（x﹣1）＝4，x﹣3＝0，x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝1；（2）∵a：b＝3：3，∴设a＝4x，b＝5x，则．17．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“秋”，∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，∴抽取的书签恰好1张为“春”，2张为“秋”的概率为＝＝．18．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数（1）求这一函数的表达式；（2）当气体体积为40mL时，求气体压强的值．（3）若注射器内气体的压强不能超过400kPa，则其体积V要控制在什么范围？【解答】解：（1）设p＝，由题意知200＝，∴k＝6000，即p＝；（2）当V＝40ml时，p＝，∴气球内气体的气压是150kPa；（3）当p＝400kPa时，V＝．∴为了安全起见，气体的体积应不少于15mL．19．如图，已知，△ABC在平面直角坐标系中（2，﹣2）、B（3，1）、C（1，0）．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）请按要求对△ABC作如下变换：①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）在（1）的条件下，B1的坐标是（﹣1，3），B2的坐标是（﹣6，﹣2）．【解答】解：（1）①根据网格结构找出点ABC绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C6的位置，然后顺次连接即可1B1C8为所作；②连接AO并延长至A2，使A2O＝5AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝3BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝6CO，然后顺次连接A2、B2、C3即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标可得：B1的坐标是（﹣1，8），B2的坐标是（﹣6，﹣8）．20．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，而OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠CBP＝∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝14．21．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，D在第一象限，反比例函数（3，4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（3，∴k＝5×4＝12，∴反比例函数的表达式为；（2）过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，则∠DEA＝∠AOB＝∠BFC＝90°，∵D（7，4），∴DE＝3，OE＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠DAE＝∠ABO，∠BAO＝∠CBF，∴△ADE≌△BAO（AAS），△BAO≌△CBF（AAS），∴DE＝AO＝BF＝3，AE＝OB＝CF，则AE＝OE﹣OA＝1，∴CF＝5，OF＝OB+BF＝4，∴C（4，8）；（3）m＝4，理由如下：由（2）可知，3），在反比例函数中，当y＝5时，即点（4上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，即点A落在点（4，8）时．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为4米，宽度OM为8米．现以点O为原点（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使点A，D在抛物线上．点B（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB，DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．【解答】解：（1）∵OM为8米，最高点P距离地面高度为4米，∴点M（