2024-2025学年黑龙江省鹤岗市高二上学期第一次月考数学检测试卷合集2套（附解析）

2024-2025学年黑龙江省鹤岗市高二上学期第一次月考数学检测试卷（一）一、单选题（本大题共8小题）1．已知，，，则等于（

）A． B．C． D．2．已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．以上都不对3．如图所示，三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则（

）A． B． C． D．4．在等腰三角形中，，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（

）A． B．C． D．5．已知过点和的直线为，直线为，直线为．若，，则实数的值为（

）A． B． C．0 D．86．已知圆，当圆的面积最大时，圆心的坐标是（

）A． B．C． D．7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标是（

）A． B． C． D．或8．设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知表示圆，则下列结论正确的是（

）A．圆心坐标为 B．圆心坐标为C．半径 D．半径10．在平面直角坐标系中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C．过三点的圆过定点坐标是（

）A． B． C． D．11．已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（

）A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点三、填空题（本大题共3小题）12．已知空间中三点，，，设，.则向量与向量的夹角的余弦值.13．已知点到直线的距离为1，则等于．14．已知圆的方程，在平面内存在两点，，满足下列两个条件：（1）圆上任意一点到A点的距离与到B点的距离之比为定值．（2），且m，n均为正整数．则A点坐标，B点坐标分别是．四、解答题（本大题共5小题）15．（1）求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程；（2）直线l过点且到点和点的距离相等，求直线l的方程．16．如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．17．如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图2，点P为BC的中点，点E在线段AB上(不同于A，B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.（1）证明：OD⊥平面PAQ；（2）若BE＝2AE，求二面角C­BQ­A的余弦值．18．如图，在五面体中，，，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）已知为棱上的点，试确定点的位置，使二面角的大小为.19．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．(1)求圆C的方程；(2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】B【详解】因为，，，所以，故选：B2．【答案】C【详解】由，，，知，即，B错误；又，因此，同理，AD错误，C正确.故选：C3．【答案】B【详解】由题意：，故选：B．4．【答案】D【详解】设线段的中点为，连接，，则轴，则点，故点，所以，直线的斜率为，所以直线的点斜式方程为．故选：D．5．【答案】A【详解】由题意可得:直线为的斜率为，直线的斜率为，且，∴，求得.由于直线的斜率为；，，∴，求得.∴.故选：A.6．【答案】D【详解】当圆的半径最大时，圆的面积最大，已知圆的一般方程，其圆心为，半径为，可知当时，取最大值，即圆的面积最大时，圆心的坐标为故选D7．【答案】A【详解】设，则由重心坐标公式得的重心坐标为，代入欧拉线方程得，整理得①，因为边的中点坐标为，，所以边的垂直平分线方程为，即.由，得，所以的外心坐标为，则，整理得②，联立①②，解得，或，.当，时，点、点重合，舍去.所以顶点的坐标为.故选：A.8．【答案】B【详解】，圆心，半径，过定点，过定点，且⊥，如图，设和BD中点分别为F、G，则四边形为矩形，

设，，则，则＝，当且仅当即时取等号.故选：B.9．【答案】BD【详解】由可得，所以圆心为，半径为，所以AC错误，BD正确.故选：BD10．【答案】AD【详解】由曲线Γ：，令，得．设，则可得，且．令，得，即．设过的圆P的方程为，满足代入P得展开得，当，即或时方程恒成立，∴圆P恒过定点或．故选：AD11．【答案】BD【详解】由圆M：，可知圆心，半径，∴圆心到直线l：的距离为，圆M上恰有一个点到直线l的距离为，故A错误；由圆的性质可得切线长，∴当最小时，有最小值，又，∴，故B正确；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误；设，由题可知点A，B，在以为直径的圆上，又，所以，即，又圆M：，即，∴直线AB的方程为：，即，由，得，即直线AB恒过定点，故D正确.故选：BD.12．【答案】【详解】解：空间中三点，，，，，．则向量与向量的夹角的余弦值为：．故答案为：．13．【答案】【详解】由点到直线的距离公式，得，即，又，所以．故答案为：14．【答案】，【详解】设圆上任意一点，由条件（1）得，化简得.上述方程即为动点的轨迹方程，它与圆的方程表示同一条曲线，所以有，消去得，又，所以，又因为m，n均为正整数，所以，从而，此时，，故所求点为，.故答案为：，.15．【答案】（1）；

（2）或【详解】（1）由，得，∴与的交点坐标为．设与直线垂直的直线方程为，则，∴．∴所求直线方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．由题意知，即，∴，∴直线l的方程为，即．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离为3，点到直线l的距离为3，故符合题意．综述：直线l方程为或.16．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）由已知可设圆心E（0，b），又EB=EC得b=1，求得圆的方程为：；（2）设P（x，y）,由中点坐标公式可得M（2x-5,2y-2），代入化简得．试题解析：（1）由已知可知A（-3，0），B（3，0），C（，3），D（，3），设圆心E（0，b），由EB=EC得，解得b=1，半径所以圆的方程设P（x，y）,由已知得M（2x-5,2y-2），代入得，化简得考点：圆的方程与轨迹方程17．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】(1)证明：由题设知OA，OB，OO1两两垂直，∴以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长为m，则O(0，0，0)，A(6，0，0)，B(0，6，0)，C(0，3，6)，D(3，0，6)，Q(6，m，0)．∵点P为BC的中点，∴P，∴＝(3，0，6)，＝(0，m，0)，＝.∵·＝0，·＝0，∴⊥，⊥，即OD⊥AQ，OD⊥PQ，又AQ∩PQ＝Q，∴OD⊥平面PAQ.(2)∵BE＝2AE，AQ∥OB，∴AQ＝OB＝3，则Q(6，3，0)，∴＝(－6，3，0)，＝(0，－3，6)．设平面CBQ的法向量为＝(x，y，z)，由得令z＝1，则y＝2，x＝1，＝(1，2，1)．易得平面ABQ的一个法向量为＝(0，0，1)．设二面角C­BQ­A的大小为θ，由图可知，θ为锐角，则cosθ＝＝，即二面角C­BQ­A的余弦值为.18．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，在靠近点的的三等分点处.【详解】(1)证明：∵，，∴四边形是菱形，∴.∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵平面，平面，，∴平面.(2)由(1)知四边形为菱形，又∵，∴为正三角形．如图，取的中点，连接，则.∵，∴.∵平面平面，平面，平面平面，∴平面.又∵，∴直线，，两两垂直．以D为原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴，建立如图的空间直角坐标系.∵，∴，，，，，∴，，，．由(1)知是平面的一个法向量．设，则．设平面的法向量为，则即令，则，，∴，∵二面角的大小为，∴，解得或(不合题意，舍去)．∴在靠近点的的三等分点处.19．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）设圆心，由题可得圆心到直线的距离，解得或（舍去），所以圆的方程为；（2）当直线轴，则轴必平分，此时可以为轴上任一点，当直线与轴不垂直时，设直线方程为，设，由，可得，经检验，所以，若轴平分，则，即，整理得，即，解得，综上，存在点，使得x轴平分.2024-2025学年黑龙江省鹤岗市高二上学期第一次月考数学检测试卷（二）一、单选题（本大题共24小题）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．下列量中是向量的为（

）A．体积 B．距离C．拉力 D．质量3．设复数，则的虚部是（

）A． B．C． D．4．不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或5．已知，则（

）A． B．C． D．6．（

）A． B． C． D．7．如果向量，，那么（

）A． B． C． D．8．已知与的夹角为，则（

）A．-3 B．3 C． D．9．在平行四边形中，等于（

）A． B． C． D．10．设向量，．若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．111．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（

）A． B．C．或 D．与的位置关系不能判断12．已知向量，，若，则实数（）A．1 B． C．2 D．13．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．14．已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．15．设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．已知向量，若，则实数（

）A． B． C． D．17．已知向量满足，那么向量的夹角为（

）A． B． C． D．18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，，则BD1=（）A．6 B．7 C．10 D．1119．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（

）A． B． C． D．EO20．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（

）．A． B． C． D．21．数据的第80百分位数为（

）A．20 B．22C．24 D．2522．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A． B． C． D．23．某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二650人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（

）A．500 B．550 C．600 D．66024．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（

）．A．互斥 B．互为对立C．相互独立 D．相等二、填空题（本大题共4小题）25．函数的最小正周期是．26．已知某组数据为，则该组数据的方差为．27．已知复数z满足，则.28．已知，，且，则实数的值是.三、解答题（本大题共2小题）29．如图，在正方体中，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；(2)求证：30．如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点.

(1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标；(2)求的长(3)求证：.

参考答案1．【答案】B【详解】因为集合，所以.故选：B2．【答案】C【详解】A,B,D只有大小，C即有大小又有方向故选:C3．【答案】D【详解】因为复数，所以的虚部是.故选：D4．【答案】D【详解】因为的两根为，对应的抛物线开口向上，所以的解集是或故选:D5．【答案】A【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，所以，故B错误；C选项：当或时，，则，故C错误；D选项：当时，，故D错误.故选：A．6．【答案】D【详解】因为，故选：D.7．【答案】B【详解】因为，，所以.故选：B8．【答案】B【详解】.故选：B9．【答案】A【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.10．【答案】A【详解】因为向量，且，所以，解得.故选：A11．【答案】C【详解】由题意直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的数量积为，所以或.故选：C.12．【答案】C【详解】因为，所以解得：故选:C13．【答案】C【详解】连结、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；又在正方体中，为等边三角形，就是异面直线与所成角,，异面直线与所成角的大小为.故选：C.14．【答案】A【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.15．【答案】D【详解】复数，所以的共轭复数，所以在复平面内的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D.16．【答案】A【详解】，，因为，所以，解得.故选：A.17．【答案】D【详解】由题意可得：，∵，∴向量的夹角为.故选：D18．【答案】A【详解】故选：A19．【答案】C【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；对于C，在正方体中，因为E为的中点，为的中点，所以，又平面AEC，平面AEC，所以平面AEC；对于D，因为平面AE