2024-2025学年江西省景德镇市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）

2024-2025学年江西省景德镇市高二上学期9月月考数学检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．已知向量，若，则（）A．5 B．4 C． D．2．麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：，）（

）

A．米 B．米 C．米 D．米3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（

）A． B．1 C． D．4．对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（

）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则5．如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（

）A．90° B．60° C．45° D．30°6．如图，在正方体中，二面角的平面角等于（

）A． B． C． D．7．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，则该四棱锥外接球的体积为（

）A． B． C． D．8．如图，已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，满足，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为（

）A． B．3 C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数，则下列命题正确的是（

）A．的最小正周期为π；B．函数的图象关于对称；C．在区间上单调递减；D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．10．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（

）A．B．若，则有两解C．若为锐角三角形，则取值范围是D．若为边上的中点，则的最大值为11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）

A． B．平面ABCDC．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等三、填空题（本大题共3小题）12．法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为．13．在正方体中，点分别是的中点．①；②与所成角为；③平面；④与平面所成角的正弦值为．其中所有正确说法的序号是．

14．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，则该几何体的体积为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知，函数.(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.16．如图所示，在三棱锥中，平面，，过点分别作，，，分别为垂足．(1)求证：平面平面；(2)求证：．17．已知分别为的内角的对边，且.(1)求角A；(2)若，求出边并求出的面积18．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，平面平面.

(1)证明：；(2)证明：∥平面；(3)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥.(1)求线段的长度；(2)求四棱锥的体积的最大值；(3)当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值.

参考答案1．【答案】D【详解】由向量，因为，可得，解得.故选：D.2．【答案】C【详解】因为，，所以，又，所以，又米，所以，解得米.故选：C.3．【答案】C【详解】在中，，由，得，因此的面积，所以原三角形面积是.故选：C4．【答案】B【详解】对于A，如图，正方体中，平面，平面，但，故A错误；对于B，由线面垂直的判定定理，知，如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，故B正确；‌对于C，如图，正方体中，平面，，但平面，故C错误；对于D，如图，正方体中，，但，故D错误.故选：B.5．【答案】B【详解】由题意得，故异面直线EF与BD所成角即为，而是等边三角形，故，故选：B6．【答案】B【详解】因为平面，平面，所以，又因为，平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以二面角的大小是45°．故选：B．7．【答案】D【详解】根据几何体结构特征，将几何体补形为长方体，显然四棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以外接球球心在中点处，又，故外接球半径，所以.故选：D.8．【答案】D【详解】在上取点，使得，分别连结，因为，可得，且，所以四边形为平行四边形，所以，由且，可得，又由且，所以，在正方体中，可得，所以因为平面，且平面，所以平面，同理可证平面，又因为，且平面，所以平面平面，因此点的轨迹为线段，在等腰三角形中，，可得底边上的高为，此即为长度的最小值.故选：D.9．【答案】AB【详解】.A：函数的最小正周期为，故A正确；B：，为的最小值，故B正确；C：由，得，所以函数在上单调递增，故C错误；D：将函数图象向左平移个单位长度，得图象，与函数的图象不重合，故D错误；故选：AB10．【答案】BCD【详解】因为，所以，，又，所以，A错；若，则，三角形有两解，B正确；若为锐角三角形，则，，所以，，，，C正确；若D为边上的中点，则，，又，，由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当时等号成立，D正确．故选：BCD．11．【答案】AD【详解】对A，不妨取点与点重合，因为平面，在平面内，且不过点，所以异面，即此时异面，A错误；对B，因为平面，且平面平面，所以平面，所以平面，B正确，不符合题意；对C，易知，点到平面的距离为定值，又，所以三棱锥的体积为定值，C正确；对D，记的中点分别为，连接，易知平面，平面，所以，因为，是平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以，所以，所以，D错误.故选：AD

12．【答案】【详解】，故其虚部为.故答案为：.13．【答案】②③【详解】连接，连接交于，连接，则是中点，所以是的中点，则，而，故不成立，①错；

如下图，，面，面，则，由，面，则面，面，所以与垂直，②对；

如下图，若为中点，连接，显然，则面即为面，由题设易知：，则，即，由面，面，则，，面，则面，即平面，③对；

如下图，由面面，则与平面所成角，即为与平面所成角，由面，连接，则或其补角即为所求线面角，在中，，所以，④错.

故答案为：②③14．【答案】【详解】在多面体中，由，平面，平面，得平面，延长FE到G，使得，连接DG、AG，如图：显然，，几何体为三棱柱，由平面平面，平面平面，平面，得平面，则三棱柱为直三棱柱，于是三棱锥的体积为：，所以原几何体的体积为：.故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由，令得，，所以的单调递增区间为，（2）因为，所以，所以，故函数的值域为.16．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）因为平面，平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）由（1）可知，平面，平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以．又，，，所以平面．又平面，所以．17．【答案】(1)；(2)，面积为5【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，因为B∈0,π，所以，所以，所以，因为，所以；（2）在中，，所以由余弦定理得，整理得，解得（舍去），或，可得面积为.18．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在，3【详解】（1）因为为平行四边形，则，且平面，平面，可知∥平面，又因为平面平面，平面，所以.（2）取中点，连接，，

则，且，可知，则四边形为平行四边形，可得，且平面，平面，所以∥平面.（3）存在，使平面，，理由如下：取中点，连接，，

则∥，且平面，平面，所以∥平面，又因为∥平面，且，，平面，所以平面∥平面，平面平面，平面平面，可得，因为为中点，且为中点，可得，又因为，所以.19．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）如图，延长相交于点，因为，所以，所以是边长为1的等边三角形，，所以，，由余弦定理得，即，即，所以；（2）延长相交于点，是边长为1的等边三角形，由（1），得，，所以，，故四边形的面积为要向折叠后得到的四棱锥体积最大，则要四棱锥的高最大，故使平面平面，此时四棱锥的高即为边上的高，因为的面积为，设边上的高为，则，解得，故四棱锥的体积的最大值为；（3）作交于点，由，所以，可得，所以点为的中点，取的中点，连接，则，可得，所以，设翻折前点为，连接，则，，，作交于点，连接，因为，，，平面，所以平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，所以为直线与平面所成的角，由于，，所以，因为分别为的中点，所以，，，由余弦定理得，，所以.2024-2025学年江西省景德镇市高二上学期9月月考数学检测试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，而积为，周长为，则下列说法不正确的是（

）A．若,确定，则唯一确定 B．若,确定，则,唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定3．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则=（

）A． B． C． D．5．已知函数，则（

）A．在上单调递增B．曲线关于直线对称C．曲线关于点对称D．曲线关于直线对称6．已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．如图，为测量旗杆的高，在水平线上选取相距的两点，用两个垂直于水平面且高度均为的测量标杆观测旗杆的顶点，记处测量标杆的上端点分别为，直线与水平线分别交于点，且测得的长分别为，则旗杆的高为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法中，正确的是（

）A．是第四象限角B．锐角一定是第一象限角C．第二象限角大于第一象限的角D．若角为第二象限角，那么为第一象限角10．在中，下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是单调递减函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到三、填空题（本大题共3小题）12．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为.

13．函数的定义域是．14．函数的最小正周期为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.(1)求；(2)求的值.16．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调区间；(3)求不等式的解集．17．已知函数满足.(1)求；(2)求在区间上的最小值.18．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；19．风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电．如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈．风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）．(1)求函数的解析式；(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．

参考答案1．【答案】C【详解】因为，可知的终边与的终边相同，且为第三象限角，所以角是第三象限角.故选：C.2．【答案】C【分析】利用，再结合各个选项，逐一分析判断，即可求出结果.【详解】因为，对于选项A，若，确定，则唯一确定，所以选项A正确，对于选项B，若，确定，由知，确定，则，唯一确定，所以选项B正确，对于选项C，若确定，由，消得到，又，当时，有两个值，当时，有1个值，当时，无解，所以选项C错误，对于选项D，若确定，由知，确定，又，所以确定，故选项D正确.故选C.3．【答案】C【详解】当时，或，推不出；当时，必有，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C4．【答案】B【详解】因为，所以，故选：B5．【答案】B【详解】，对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误；对于B，D，因为的对称轴为，，故B正确，D错误；对于C，因为的对称中心为，，故C错误.故选：B.6．【答案】C【详解】因为函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y=gx的图象，则，因为函数在区间上单调递增，结合各选项，只需即可，所以，即，又因为，所以.故选：C.7．【答案】C【详解】因为，即，所以又，，所以所以故选：C8．【答案】A【详解】由题可得，，所以，又，得到，又，所以，解得m，故选：A.9．【答案】AB【详解】，故是第四象限角，选项A正确；锐角是第一象限角，故B正确；第二象限角为，第一象限角为，故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误；若角为第二象限角，则，故，即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误.故选：AB.10．【答案】AC【详解】在中，，对于A，，A正确；对于B，，不一定为0，B错误；对于C，，C正确；对于D，，不一定为0，D错误.故选：AC11．【答案】ABD【分析】根据三角函数的图象和性质可判断ABC的真假；根据函数的图象变换可判断D的真假.【详解】对于A：由，可得函数的最小正周期是，故A正确；对于B：由（）得（）.令，得，所以函数在区间上是单调递减函数，故B正确；对于C：因为，所以函数的图象关于点对称，故C错误；对于D：将函数的图象向左平移个单位，