高考数学总复习第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第二课时

2.2.2对数函数及其性质2.2·对数函数1/30知识点一不一样底对数函数图象相对位置思索y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内相对位置？答案能够经过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.2/30梳理普通地，对于底数a>1对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴.3/30知识点二反函数概念思索假如把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合映射？答案如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R一个映射，相当于A中元素经过f：x→2x对应B中元素2x，y＝log2x作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.4/30梳理普通地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这么两个函数互为反函数.(1)y＝ax定义域R就是y＝logax值域；而y＝ax值域(0，＋∞)就是y＝logax定义域.(2)互为反函数两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1)图象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数两个函数单调性相同.但单调区间不一定相同.5/30[思索辨析判断正误]1.y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数.(

)2.在(0，＋∞)上为增函数.(

)3.lnx<1解集为(－∞，e).(

)4.y＝ax与x＝logay图象相同.(

)×√××6/30命题角度1求单调区间例1求函数

单调区间.类型一对数型复合函数单调性解答7/30解令1－|x|>0，即|x|<1.解得

定义域为(－1,1).在区间(－1,0]上，y＝1＋x为增函数，故

为减函数.同理在区间(0,1)上

为增函数，∴

增区间为(0,1)，减区间为(－1,0].8/30反思与感悟求复合函数单调性要抓住两个关键点：(1)单调区间必须是定义域子集，哪怕一个端点都不能超出定义域.(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.9/30解答10/30解答命题角度2

已知复合函数单调性求参数范围11/3012/30反思与感悟若a>1，则y＝logaf(x)单调性与y＝f(x)单调性相同，若0<a<1，则y＝logaf(x)单调性与y＝f(x)单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数定义域.13/30解析

函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成，因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，因为[0,2]为定义域子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3.故选B.跟踪训练2若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a取值范围是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3] D.[3，＋∞)答案解析√14/30类型二对数型复合函数奇偶性解答15/30所以函数定义域为(－2,2)，关于原点对称.即f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，16/30引申探究解答∵f(x)为奇函数，∴－(－b)＝a，即a＝b.∴有f(－x)＝－f(x)，∴此时f(x)为奇函数.故f(x)为奇函数时，a＝b.17/30反思与感悟

(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其它函数复合成奇函数(或偶函数).(2)含对数式奇偶性判断，普通用f(x)±f(－x)＝0来判断，运算相对简单.18/30解答19/30所以函数定义域为R且关于原点对称，即f(－x)＝－f(x).20/30＝lg(1＋x2－x2)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，21/30例4已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x不等式loga(1－ax)＞f(1).解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)，∴1－a＞0，∴0＜a＜1，∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).解答类型三简单对数型不等式解法∴0＜x＜1.∴不等式解集为(0,1).22/30反思与感悟对数不等式解法关键点(1)化为同底logaf(x)＞logag(x).(2)依据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向.(3)加上使对数式有意义约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.23/30即函数定义域为(2，＋∞).答案解析√24/30答案12345√达标检测25/302.假如

那么A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x12345答案√26/301233.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b45答案解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故选B.解析√27/3012345答案4.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝_____.log2x28/30123455.函数f(x)＝lnx2减区间为_________.答案(－∞，0)29/30规律与方法1.与对数函数相关复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注