黄金分割课件北师大版九年级数学上册

4.4.4黄金分割第四章图形的相似北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********知识讲解：给出线段比的定义，即如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，记作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通过具体的线段长度计算，加深学生对线段比的理解。接着介绍成比例线段的概念：四条线段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。最后推导比例的基本性质：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通过举例进行应用说明。例题讲解：例1：已知线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判断a，b，c，d是否成比例线段。教师引导学生根据成比例线段的定义进行判断，先计算\(\frac{a}{b}\)和\(\frac{c}{d}\)的值，再比较是否相等。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否成比例线段，并进行简单的比例基本性质应用练习，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。学生独立完成后，同桌之间交流答案。课堂小结：总结线段的比、成比例线段的概念以及比例基本性质的内容和应用注意事项。（二）4.1成比例线段（第二课时）教学目标了解比例中项的概念，掌握黄金分割的定义及相关计算，能判断一条线段是否被黄金分割。通过探究黄金分割的相关问题，培养学生的数学应用意识和审美观念。教学重难点重点：黄金分割的定义及相关计算。难点：黄金分割在实际生活中的应用及理解其美学价值。教学过程复习回顾：回顾上节课比例线段的概念和比例基本性质，随机提问学生进行简单的比例计算。知识讲解：介绍比例中项的概念：如果三个数a，b，c满足比例式\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)（或\(b^2=ac\)），则b叫做a，c的比例中项。接着引入黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其比值为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通过具体的线段长度计算，让学生理解黄金分割的概念。例题讲解：例2：已知线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC的长。教师引导学生根据黄金分割的定义列出方程求解。拓展提升：介绍黄金分割在建筑、艺术、摄影等领域的应用，如古希腊帕特农神庙的建筑比例、蒙娜丽莎的脸部比例等，让学生感受黄金分割的美学价值。课堂练习：给出一些线段长度，让学生判断是否存在黄金分割点，并进行相关计算。同时，让学生在生活中寻找黄金分割的实例，如书本的长宽比、人体的某些比例等。课堂小结：总结黄金分割的定义、计算方法以及在实际生活中的应用，强调其美学意义。（三）4.2平行线分线段成比例教学目标理解平行线分线段成比例定理，掌握其基本图形和推论，能运用定理及推论进行简单的计算和证明。通过观察、测量、推理等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过观察课本中美丽的图片，学生认识到黄金分割的重要作用，培养学生发现美的能力；2.通过合作交流，学生掌握黄金分割的概念，培养学生的几何直观；3·通过教师讲评，学生会应用黄金分割的定义解决相关实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？同学们，你们想知道什么原因吗？有人曾经把埃及金字塔用一个矩形框起来，然后测定这个矩形的长和宽，发现矩形的宽与矩形的长的比接近0.618同样有人把希腊的巴特农神庙用一个矩形框起来，然后测定这个矩形的长和宽，也发现矩形的宽与长的比也非常接近0.618.为什么两个相距甚远的地方，古人在建造的时候会遵循同一规律呢？0.618是怎样的一个数？自主探究1.阅读课本95-96页，自学“例4”.2.动手操作，然后算一算，完成下面的填空（1）度量线段AC、BC的长度，线段AC=__________，BC=___________.

前两空略；相等（根据测量而定）自主探究

ACBC

黄金分割黄金分割点黄金比0.618

①黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有_____个.②黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值约为______20.618小组讨论1.根据以下步骤作出图形.(1)如图,已知线段

AB;(2)经过点

B

作

BD⊥AB,使BD=AB;(3)连接

DA,在

DA上截取DE=DB;(4)在

AB

上截取AC=AE.问点

C

是线段AB的黄金分割点吗?2.已知点

C是线段AB

的黄金分割点，且AC>BC，则下列各式正确的是()A.AB²=AC·BC B.BC²=AC·ABC.AC²=BC·AB D.AC²=2AB·BC(作图略；是)C小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评重点难点

B

A

黄金分割黄金分割点黄金

比234567812.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优

选法中的0.618法应用了(

A

)A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数A234567813.如图，点

C

是线段

AB

的黄金分割点，且

AC

＜

BC

，下列

选项错误的是(

B

)A.

≈0.618B.

BC

＝

AC

C.

BC2＝

AB

·

AC

D.

＝

B23456781知识点2

黄金分割的应用4.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，

P

为

AB

的黄金分割点(

AP

＞

PB

)，如果

AB

的长度为8cm，那么

BP

的长度是(

A

)A.(12－4

)cmB.(9－4

)cmC.(4

－4)cmD.(4

＋4)cmA234567815.【情境题·体育赛事2023济南期中】2023年第19届杭州亚

运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融

合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如

图，若点

C

可看做是线段

AB

的黄金分割点(

AC

＜

CB

)，

AB

＝10cm，则

BC

＝

cm.(结果保留根号)

234567816.已知

P

是线段

AB

的黄金分割点，且

AB

的长为2，则

AP

的

长为(

D

)A.2B.

－1C.2或

－1D.3－

或

－1D234567817.【新考向·传统文化2023达州】

如图，乐器上的一根弦

AB

＝80cm，两个端点

A

，

B

固定在乐器板面上，支撑点

C

是靠近点

B

的黄金分割点，支撑