《高考备考指南 数学 》课件-第1讲　任意角的三角函数

三角函数、解三角形第四章第1讲任意角的三角函数(本讲对应系统复习P91)课标要求考情概览1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考向预测：高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查三角函数的定义域及三角函数的化简求值，属于中、低档题.学科素养：主要考查数学运算和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.角的概念的推广

(1)角的

分类逆时针

顺时针

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝

，k∈Z}或{β|β＝

，k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以写成角α与整数个周角的和.

α＋k·360°α＋2kπ2.弧度制的定义和公式定义长度等于

的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad

角α的弧度数公式|α|＝

(弧长用l表示)

角度与弧度的换算弧长公式弧长l＝

扇形面积公式

半径长

|α|r3.任意角的三角函数三角函数正弦函数余弦函数正切函数定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

叫做α的正弦，记作sinα

叫做α的余弦，记作cosα

叫做α的正切，记作tanα

yx

DB

B

BDABC1.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.2.象限角的集合：3.轴线角的集合：重难突破能力提升2象限角与三角函数值的符号

A.M＝NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N＝⌀B

AB

【解题技巧】1.判断象限角的2种方法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角

CB

弧度制及其应用

D

(2)已知扇形的面积是4cm2，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的弧度数为

.

2

【解题技巧】运用弧度制解决问题的方法：(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，有时也利用基本不等式及导数求最值.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.(4)在解决实际问题时，先读懂题意，明确题干的叙述，然后将所求问题转化为弧度的问题，如角度的表示、弧度制下的弧长及扇形面积等，最后回归到实际问题，得到答案.【变式精练】2.(1)数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边△ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是

.

70

三角函数的定义及应用考向1三角函数值在各象限的符号的应用

若α为第四象限角，则(

)A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0D

考向2由三角函数值求角或参数

B

C

考向3应用三角函数定义求值

D

C

【解题技巧】1.三角函数值符号的判断方法：要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.2.利用三角函数定义解决问题的策略：(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值，先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解；(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值；(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标.

AB

素养微专直击高考3

【考查角度】三角函数的定义.【核心素养】直观想象、数学运算.【思路导引】点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找