2025届湖南省长沙市芙蓉高级中学高三模拟数学试题

………○…………○…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…………学校：___________………○…………○…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………○………… 届湖南省长沙市芙蓉高级中学高三模拟数学试题模拟考试考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号,座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）得分1．已知集合A={y|y=lg(x2−x−2)}A．(−1,2) B．[32,+∞) 2．已知复数z满足z=1−i，则z=A．−1 B．1 C．2 D．23．已知a∈R，则“a<1”是“1aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知m∈R，则“m=−6”是“直线(m+2)x−(m−2)y+2=0与3x+my−1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若a=2,b=4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量aA．−34b B．−12b6．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－37．已知点O为△ABC的外心，且向量AO=λAB+1−λAC，λ∈R，若向量BA在向量BCA．32 B．55 C．258．已知函数fx=eA．1e B．1 C．e−1 D．阅卷人二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）得分9．已知函数fxA．x=0是fxB．fx的图象关于点(C．gxD．当0<x<1时，f(10．设函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx+m(ω>0A．ω=1，m=3B．f(x)在区间[−πC．将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，所得图象关于yD．当x=kπ+π6(k∈Z)11．已知数列{an}的前nA．an=34−2n B．SC．|a1|+|12．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=f3−x，当A．fx的图象关于直线x=−2B．fC．当x∈−2,0时，fxD．当x∈10,12时，阅卷人三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）得分13．已知复数z1,z2的实部和虚部都不为0，满足①z1z2=2；②z1z214．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则p＝．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若23sinAsin16．设随机变量X~B(12,p)阅卷人四、解答题（共4小题，共70分）得分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a+c=2bcos（1）求B；（2）若AC=67，点D是线段AC上的一点，且∠ABD=∠CBD，BD=4．求△ABC18．设函数f(x)=(1−a)（1）当a=1时，求曲线f(x)在点(1，（2）当x≥0时，若f(x)≤a恒成立，求实数a的取值范围．19．已知单调递增数列{an}的前n项和为S（1）求{a（2）记log3bn=an20．已知集合U=aa=2m+（1）若集合A=a1,a2,a3，且（2）在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合C=A∪B，若实数p,q∈C，且关于x的方程px2+2x+2q=0

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,C10．【答案】C,D11．【答案】A,C12．【答案】A,B,D13．【答案】z1=14．【答案】415．【答案】316．【答案】817．【答案】（1）2π（2）18+618．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−x+1exf'(x)=−所以直线方程为y=−1e(x−1)（2）解：因为f(0)=a，所以f(x)当x≥0时的最大值为a，等价于f(x)≤a对于x≥0恒成立，(1−a)x2−ax+aex≤a，当x>0，ex−1>0，令g(x)=x于是g(x)在(0，2)，g'(x)>0，g(x)递增；在(2，所以g(x)max=g(2)=4e19．【答案】（1）解：由已知，n=1时a12+1=2S1当n≥2时，