桂林信息科技学院《统计方法与计算》2023-2024学年第二学期期末试卷

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《统计方法与计算》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共25个小题，每小题1分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为500g，标准差为20g。现从生产线上随机抽取5个产品，其重量分别为480g，510g，495g，505g，520g。计算这5个产品的平均重量约为多少？（）A.501gB.503gC.505gD.507g2、在进行因子分析时，如果提取的公共因子能够解释原始变量总方差的80%以上，说明什么？（）A.因子分析效果不好B.提取的公共因子数量过多C.提取的公共因子能够较好地反映原始变量的信息D.原始变量之间的相关性较弱3、为比较两种教学方法对学生成绩的影响，分别对两个班级采用不同的教学方法，学期结束后进行考试。甲班50名学生的平均成绩为80分，标准差为10分；乙班60名学生的平均成绩为75分，标准差为12分。要检验两种教学方法是否有显著差异，应采用的统计方法是（）A.配对t检验B.独立样本t检验C.方差分析D.秩和检验4、某地区的气温数据服从正态分布，均值为20℃，标准差为5℃。随机抽取一天，其气温在15℃到25℃之间的概率约为多少？（）A.0.68B.0.95C.0.99D.无法确定5、某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为10cm，标准差为0.2cm。从生产线上随机抽取一个零件，其长度在9.6cm到10.4cm之间的概率是多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.34136、某企业为了分析产品质量与生产工艺之间的关系，收集了大量数据。经过分析发现，产品质量得分与生产工艺复杂度之间的相关系数为-0.6。这说明两者之间存在（）A.强正相关B.强负相关C.弱正相关D.弱负相关7、在一项关于不同品牌手机用户满意度的调查中，共收集了1000份有效问卷。其中品牌A的用户有300人，平均满意度为80分；品牌B的用户有500人，平均满意度为75分；品牌C的用户有200人，平均满意度为85分。计算这三个品牌用户的总体平均满意度约为多少？（）A.78分B.79分C.80分D.81分8、在对某批产品进行质量检验时，采用抽样的方法。如果抽样方案设计不合理，可能会导致（）A.弃真错误B.纳伪错误C.既弃真又纳伪D.以上都不对9、在一个样本容量为100的数据集中，均值为50，标准差为10。如果将每个数据都乘以2，那么新数据集的均值和标准差将分别变为多少？（）A.100和20B.100和10C.50和20D.50和1010、对于一个存在多重共线性的回归模型，使用岭回归方法进行修正，其原理是？（）A.增加变量B.减少变量C.对系数进行约束D.对数据进行标准化11、为了解某超市不同商品的销售情况，对一周内的销售数据进行分析。哪种统计图表最能直观地展示各类商品的销售额占比？（）A.柱状图B.折线图C.饼图D.箱线图12、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌汽车的满意度，并分析满意度与价格、性能等因素的关系。应首先进行什么分析？（）A.描述性统计分析B.相关性分析C.回归分析D.方差分析13、在对时间序列进行预测时，如果数据呈现出明显的线性趋势，适合使用的预测方法是（）A.移动平均法B.指数平滑法C.线性回归法D.季节指数法14、某市场调查公司收集了消费者对某品牌的满意度评分（1-5分），想要了解评分的分布情况，以下哪种统计图形最合适？（）A.柱状图B.茎叶图C.箱线图D.雷达图15、为了研究股票价格的波动特征，计算了其日收益率的自相关系数。如果自相关系数在短期内较大，长期趋近于0，说明股票价格具有以下哪种特征？（）A.随机游走B.均值回归C.动量效应D.以上都不是16、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种t检验？（）A.单样本t检验B.独立样本t检验C.配对样本t检验D.以上都不是17、在研究某疾病的危险因素时，收集了患者的生活习惯、遗传因素、环境因素等数据。若要筛选出主要的危险因素，应采用哪种统计方法？（）A.逐步回归B.岭回归C.逻辑回归D.以上都不对18、在一次统计调查中，需要从1000个个体中抽取100个作为样本。若采用系统抽样的方法，抽样间隔应为（）A.5B.10C.20D.5019、要研究多个变量之间的关系，同时考虑变量之间的交互作用，以下哪种统计模型比较合适？（）A.多元线性回归B.方差分析C.协方差分析D.以上都不合适20、为了研究某种疾病的发病率与年龄、性别、生活习惯等因素的关系，收集了大量病例数据。在建立统计模型时，以下哪种方法可以用于筛选重要的影响因素？（）A.逐步回归B.岭回归C.Lasso回归D.以上都是21、在进行假设检验时，如果拒绝了原假设，但是实际上原假设是正确的，这种错误被称为？（）A.第一类错误B.第二类错误C.抽样误差D.非抽样误差22、已知某时间序列数据的一阶自相关系数为0.6。现对该时间序列进行一次差分运算，得到新的时间序列。则新序列的自相关系数（）A.减小B.增大C.不变D.无法确定23、某超市对不同品牌的同一种商品进行了价格调查，想要了解这些品牌的价格离散程度，以下哪个统计量最合适？（）A.极差B.平均差C.方差D.标准差24、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（）A.多重共线性B.异方差C.自相关D.模型不准确25、为了评估一个分类模型的性能，除了准确率外，还可以使用以下哪个指标？（）A.召回率B.F1值C.混淆矩阵D.以上都是二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）论述在进行回归分析时，如何判断自变量对因变量的影响是线性还是非线性的？可以采用哪些方法进行检验？2、（本题5分）论述在进行时间序列分析时，如何判断数据是否存在季节性趋势？如果存在，如何进行季节性调整？3、（本题5分）解释中心极限定理的含义及其在统计学中的重要性。举例说明在实际数据分析中如何应用中心极限定理。4、（本题5分）在研究多个变量之间的关系时，除了简单的相关分析和回归分析，还有因子分析和主成分分析等方法。请阐述这两种方法的目的、原理和应用场景。三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某电商平台想分析不同营销活动对用户购买转化率的影响，收集了活动期间的数据，怎样评估活动效果并优化营销策略？2、（本题5分）某体育赛事组织方收集了观众人数、赛事类型、举办地点、门票价格等数据。请分析影响观众参与度的因素，并制定提高赛事吸引力的策略。3、（本题5分）某在线教育平台研究了不同学科课程的完课率、课程难度、教学方法、学生基础等数据。请分析影响课程完课率的因素，并提出提高完课率的策略。4、（本题5分）某金融机构对不同理财产品的销售数据和客户风险偏好进行分析。请为客户提供个性化的理财建议。5、（本题5分）某农产品电商平台对不同农产品的复购率和客户反馈数据进行分析，包括产品品质、包装物流、售后服务等。请提升客户满意度，增加复购率。四、计算题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）某工厂生产一种零件，其长度规格应在10±0.5厘米范围内。随机抽取100个零件进行测量，长度数据如下（单位：厘米）：9.8、10.2、9.9、10.1、10.0……计算这批零件长度的平均值、标准差和变异系数，并判断其是否符合规格要求。2、（本题10分）某工厂为了解不同生产工艺对产品质量的影响，采用工艺A生产了200件产品，其中合格品180件；采用工艺B生产了150件产品，其中合格品120件