贵州省遵义四中年高二下学期第一次月考文数试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精遵义四中2016-2017学年度第二学期第一次月考文数试题第I卷（选择题）一、选择题1．设QUOTE，则QUOTE（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE2．已知复数QUOTE(QUOTE为虚数单位)，那么QUOTE的共轭复数为（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE3．已知QUOTE，下列不等关系中正确的是（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知QUOTE是两条不重合的直线,QUOTE是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若QUOTE，QUOTE，则QUOTE；②若QUOTE,QUOTE，则QUOTE;③若QUOTE，QUOTE,QUOTE，则QUOTE；④若QUOTE是异面直线，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE．其中真命题是（）A。①和④B.①和③C。③和④D.①和②5．在区间QUOTE上随机地取一个数QUOTE，则事件“QUOTE"发生的概率为（）.A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE6．已知等差数列QUOTE，QUOTE，则其前QUOTE项的和QUOTE（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE7．若将函数QUOTE的图象向左平移QUOTE个单位，则平移后的图象（）A。关于点QUOTE对称B。关于直线QUOTE对称C.关于点QUOTE对称D。关于直线QUOTE对称8．若QUOTE满足约束条件QUOTE，则QUOTE的最大值为（）A。—3B。QUOTEC.1D。QUOTE9．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C。3个D．4个10．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为()A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE11．函数QUOTE的大致图像是（）A。B。C.D。12．已知椭圆QUOTE,QUOTE是椭圆的右焦点，QUOTE为左顶点，点QUOTE在椭圆上，QUOTE轴，若QUOTE，则椭圆的离心率为（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE第Ⅱ卷（（非选择）二、填空题13．给定两个向量QUOTE，且QUOTE，则实数QUOTE等于__________．14．已知QUOTE则QUOTE___________。15．观察下列各式:…照此规律，当时，．16。已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是__________。三、解答题17．（1）证明：如果那么（2)：已知,求的最小值.18．已知数列QUOTE的各项均为正数，QUOTE是数列QUOTE的前n项和，且QUOTE．（1）求数列QUOTE的通项公式;(2）已知QUOTE求数列QUOTE的前QUOTE项和QUOTE．19．为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计,下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：QUOTE．（1）求图中的QUOTE值及平均成绩;（2)从分数在QUOTE中选5人记为QUOTE，从分数在QUOTE中选3人，记为QUOTE人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求QUOTE被选中且QUOTE未被选中的概率．20．如图，已知QUOTE平面QUOTE，四边形QUOTE为矩形，四边形QUOTE为直角梯形，QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．(1）求证：QUOTE平面QUOTE；（2）求证：QUOTE平面QUOTE。（3）求三棱锥QUOTE的体积．21．已知椭圆QUOTE，过点QUOTE作直线QUOTE交椭圆于QUOTE两点,QUOTE是坐标原点；(Ⅰ）求QUOTE中点QUOTE的轨迹方程；（Ⅱ)求QUOTE的面积的最大值，并求此时直线QUOTE的方程．22．已知函数QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE，求曲线QUOTE在点QUOTE处的切线方程；（Ⅱ）若QUOTE，QUOTE恒成立，求实数QUOTE的取值范围；（Ⅲ）当QUOTE时，讨论函数QUOTE的单调性．参考答案1．C【解析】因为QUOTE,所以QUOTE，故选C．2．B【解析】因为QUOTE，故QUOTE的共轭复数为QUOTE.故本题正确答案为QUOTE3．D【解析】选项A中不等式QUOTE两边同乘以负数QUOTE，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数QUOTE，因为QUOTE,所以函数在QUOTE上是减函数，错误，选项D中做差QUOTE，所以QUOTE正确，选D．点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值QUOTE的应用,有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4．A【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线QUOTE，QUOTE,则平面QUOTE是正确的；因为答案②中的两个平面QUOTE也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面QUOTE，QUOTE可以推出两个平面QUOTE相交，故也不正确；对于答案④，可将直线QUOTE平移到到平面QUOTE内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知QUOTE，是正确命题，所以应选答案A。5．B【解析】∵QUOTE，∴由QUOTE得QUOTE，

则事件“QUOTE"发生的概率QUOTE，故选B.6．C【解析】QUOTE选C.7．D【解析】根据已知条件,平移后的函数表达式为QUOTE。令QUOTE,解得QUOTE,则平移后的图象关于直线QUOTE对称，当QUOTE时，QUOTE。故本题正确答案为QUOTE8．C【解析】如图,画出可行域,目标函数为QUOTE表示斜率为—1的一组平行线，当目标函数过点QUOTE时,函数取值最大值，QUOTE，故选C.9．A【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负,所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选A.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值。10.A11．A【解析】由题意得，函数QUOTE，则QUOTE，所以函数QUOTE为奇函数，所以图象关于原点对称，当QUOTE时，QUOTE,所以函数的图象为选项A，故选A。考点：函数的性质及其应用。12．A【解析】解析：因为点QUOTE在椭圆上，且QUOTE轴，所以QUOTE代入椭圆方程可得QUOTE，又因为QUOTE且若QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，则QUOTE，应选答案A。13．QUOTE【解析】跟据题意，QUOTE，即QUOTE，因为QUOTE，QUOTE，QUOTE，故QUOTE,所以QUOTE14．7【解析】因QUOTE，又QUOTE，故QUOTE，应填答案QUOTE。15．【解析】试题分析:观察所给的几个不等式的左右两边可以看出:不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是。故应填答案.考点：归纳推理及运用．16.17．(1）.∵∴∴.8分（2）18．（1）QUOTE；（2）QUOTE。【解析】（1）当QUOTE时，QUOTE解出QUOTE（QUOTE舍去),又QUOTE①当QUOTE时QUOTE②①-②得：QUOTE，即QUOTE,∴QUOTE，QUOTE（QUOTE）,QUOTE是以3为首项，2为公差的等差数列,QUOTE．（2)QUOTE③又QUOTE④④－③QUOTE19．（1）x=0。018，平均成绩为QUOTE;(2）QUOTE.【解析】(1）由QUOTE，解得QUOTE平均成绩为QUOTE（2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：共15个．事件QUOTE为“QUOTE被选中，QUOTE未被选中”包含的基本事件有：QUOTE共2个．所以QUOTE被选中,QUOTE未被选中的概率QUOTE20．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；(3）QUOTE。【解析】(1)因为四边形QUOTE为矩形，所以QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE,所以QUOTE平面QUOTE．（2）过QUOTE作QUOTE，垂足为QUOTE，因为QUOTE所以四边形QUOTE为矩形．所以QUOTE，又因为QUOTE所以QUOTE,QUOTE，QUOTE所以QUOTE，所以QUOTE；因为QUOTE平面QUOTE,QUOTE所以QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因为QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．（3）因为QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE，又因为QUOTE,QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面QUOTE，QUOTE所以QUOTE平面QUOTE．21．（Ⅰ)QUOTE；(Ⅱ）QUOTE此时，QUOTE。【解析】试题分析:（Ⅰ）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求QUOTE中点QUOTE的轨迹方程;

(Ⅱ）令QUOTE代入QUOTE，利用韦达定理，表示出QUOTE面积,利用函数的单调性，即可求QUOTE面积的最大值，及此时直线QUOTE的方程．试题解析：（Ⅰ）法一：设QUOTE，QUOTE，QUOTE直线QUOTE的方程为:QUOTE则QUOTE①②得：QUOTE所以QUOTE，QUOTE即：QUOTE,QUOTE所以QUOTE所以QUOTE代入QUOTE所以QUOTE即为所求法二：设QUOTE，QUOTE,QUOTE则QUOTE①-②得：QUOTE即：QUOTE即：QUOTE所以QUOTE即为所求(Ⅱ)令QUOTE联立QUOTE得：QUOTE因为QUOTE所以QUOTE所以QUOTE令QUOTE则QUOTE在QUOTE上单调递减，当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE此时,QUOTE点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为QUOTE中点为QUOTE，则有QUOTE，QUOTE，两式作差可得QUOTE，整理得:QUOTE，再根据具体题目代入数值即可.22．(I)QUOTE；（II）QUOTE;（III）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出当QUOTE的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程;（Ⅱ)对QUOTE进行变形，得QUOTE在QUOTE恒成立，再构造QUOTE（QUOTE），再对QUOTE进行求导,即可求出QUOTE，即可得到实数QUOTE的取值范围；（Ⅲ)求出函数QUOTE的导数QUOTE,求出QUOTE的零点QUOTE或QUOTE，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数QUOTE的单调性。试题解析：解:(Ⅰ）当QUOTE时，QUOTE，∴切线的斜率QUOTE，又QUOTE，QUOTE在点QUOTE处的切线方程为QUOTE，即QUOTE．(Ⅱ）∵对QUOTE，Q