河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年第二学期七年级学业水平综合评价（一）数学（人教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，不是同位角的是（）A. B. C. D.2.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.4.如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.对顶角相等C.若，则 D.两锐角之和一定钝角6.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（）A. B. C. D.8.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（）A.两点确定一条直线 B.同角的补角相等C.平行于同一直线的两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，已知与互补，平分，那么（）A. B. C. D.11.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（）A. B. C. D.12.如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为_______时，．14如图，直线和交于点，，，则________．15.如图，有一块长为a米宽为3米长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______．16.探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，．（1）根据题意，补全图形；（2）图中和的数量关系是________18.如下图，P是边上的一点．（1）过点P画的垂线，交于点C；（2）过点P画的垂线段，垂足为H；（3）请判断线段这三条线段长度的大小关系，并说明理由．19.如图，直线相交于点，平分．若，求的度数．20.如图，，与交于点P．（1）若，求的度数；（2）若，，求证：．21.【阅读理解】如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．【解决问题】给出命题“如果，那么．”（1）写出命题的题设和结论，及逆命题．（2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．22.如图，已知，．（1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；解：∵（已知），∴（______），∴_______（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（_______），∴（________）．（2）若平分，，，求度数．23.已知．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，若，求的度数；（3）根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．24.如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．【习题回顾】（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；【变式思考】（2）如图2，连接，求证：；【深入探究】（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．

2024-2025学年第二学期七年级学业水平综合评价（一）数学（人教版）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键，在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角．根据同位角的定义逐一判断，解决此题．【详解】解：A．，是同位角，A故不合题意；B．，是同位角，故B不合题意；C．，是同位角，故C符合题意；D．，不是同位角，故D不合题意．故选：C．2.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，则点到直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键．【详解】解：∵，，∴点到直线的距离是，故选：．3.如图，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、不能判定，该选项不合题意；、不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，不能判定，该选项不合题意；、∵，∴，该选项符合题意；故选：．4.如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移得，，∴，∴，∴，故选：．5.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.对顶角相等C.若，则 D.两锐角之和一定是钝角【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题，根据平行线的性质、对顶角的性质、平方根的定义及角的分类逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、两直线平行，内错角相等，该选项命题是假命题，不合题意；、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意；、若，则，该选项命题是假命题，不合题意；、两锐角之和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意；故选：．6.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：．7.下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论．根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可．【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意；B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；故选：A．8.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（）A.两点确定一条直线 B.同角的补角相等C.平行于同一直线的两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选：．9.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，故选：．10.如图，已知与互补，平分，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数．【详解】解：∵与互补，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．11.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．【详解】解：，都与地面l平行，，，，，，，故选：A．12.如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，直角和平角定义；根据角平分线定义得，可说明，判断①；再根据垂直定义知，进而得出，即可判断②；的度数不能确定的度数，解答③；最后根据平角定义得，再结合角平分线的定义说明④即可．【详解】解：因为平分，，所以．当时，即，所以，即．故①正确；当时，可得，即．因为，即，所以．故②正确；当时，，不能确定的大小．所以③不正确；因为平分时，所以．因为，所以，即，所以．则④正确；所以正确的结论是．故选：B．卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为_______时，．【答案】116【解析】【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．利用得到，利用与互补，即可求出的度数．【详解】解：当为时，，理由如下：如图，∵，∴，∴．故本题答案：116．14.如图，直线和交于点，，，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．根据垂直的定义，得出，再根据平角即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．15.如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案．【详解】解：依题意有，解得．故答案为：．16.探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°．【答案】60【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，那么，再根据两直线平行，内错角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：60．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，．（1）根据题意，补全图形；（2）图中和的数量关系是________【答案】（1）画图见解析（2）互补【解析】【分析】（）根据的位置，确定平移规则，找到点的位置，再连接即可；（）根据平移和平行线的性质即可求解；本题考查了平移作图，平行线的性质，掌握平移和平行线的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；【小问2详解】解：由平移的性质可得，，∴，∴和的数量关系是互补，故答案为：互补．18.如下图，P是的边上的一点．（1）过点P画的垂线，交于点C；（2）过点P画的垂线段，垂足为H；（3）请判断线段这三条线段长度大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3），理由见解析【解析】【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．（1）利用方格线画垂线；（2）利用方格线画垂线；（3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到，即可得到线段的大小关系．【小问1详解】解：如图，直线即为所求．【小问2详解】解：如图，线段即为所求．【小问3详解】解：．理由如下：线段的长度是点P到直线的距离，所以；线段的长度是点C到直线的距离，所以．故．19.如图，直线相交于点，平分．若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，设，则，可得，进而可得，即可由角平分线的定义得，最后根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：设，则，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．20.如图，，与交于点P．（1）若，求的度数；（2）若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等；（1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解；（2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证；掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】证明：，，，，，由（1）可知，，，．21.【阅读理解】如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．【解决问题】给出命题“如果，那么．”（1）写出命题的题设和结论，及逆命题．（2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．【答案】（1）是题设，是结论；逆命题是：如果，那么（2）假命题，见解析．【解析】【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（1）命题题设为，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；（2）命题是假命题，举出一个反例进行说明即可．【小问1详解】解：∵命题“如果，那么．∴是题设，是结论；逆命题是：如果，那么．【小问2详解】解：命题是假命题，反倒：，但是3不等于．22.如图，已知，．（1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；解：∵（已知），∴（______），∴_______（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（_______），∴（________）．（2）若平分，，，求的度数．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行（2）【解析】【分析】（）利用平行线的判定和性质即可求证；（）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，即得，进而可求出；本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．