中考数学高频考点专项练习：专题12 考点24 线段与角 (1)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十二考点24线段与角1.一个角的余角是它的补角的，这个角是()A.30° B.60° C.120° D.150°2.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大30°，则的度数等于()A.30° B.60° C.70° D.80°3.如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在的平分线上，则的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°4.入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小10°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将()A.减小40° B.减小10° C.减小20° D.不变5.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，，，则的度数为()A. B. C. D.6.小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：①两点之间线段最短；②如果，那么余角的度数为37°；③互补的两个角一个是锐角一个是钝角；④一个锐角的余角比这个角的补角小90°.小明说法正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知，，OM平分，ON平分，则()A.50° B.20° C.20°或50° D.不能确定8.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的()A. B. C.1或 D.或29.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分.给出下列结论：①当时，；②OD为的平分线；③与相等的角有3个；④.其中正确的结论为()A.①②④ B.②③④C.①③④ D.①②③④10.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若，，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，，，则__________°.12.数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使，则线段BD的长是________.13.已知，，OD平分，OM平分，则的度数是_______.14.已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且，则______.15.【阅读理解】射线OC是内部的一条射线，若，则我们称射线OC是射线OA的伴随线.如图1，，，则，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于，称射线OD是射线OB的伴随线.【知识运用】（1）如图2，，射线OM是射线OA的伴随线，则___________°，若的度数是a，射线ON是射线OB的伴随线，则的度数是__________.（用含a的代数式表示）.（2）如图，，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止.①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值.

答案以及解析1.答案：A解析：设这个角的度数是x°，则，解得：，即这个角的度数是30°，故选A.2.答案：B解析：设，则，根据题意可得：，解得：，则，故选：B.3.答案：C解析：由题意得：，因为小岛C在的平分线上，所以，故选：C.4.答案：C解析：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为.根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，所以入射光线与反射光线的夹角是100°.入射角减小10°，变为，所以反射角也变为40°，此时入射光线与法线的夹角为80°.则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20°.故选：C.5.答案：A解析：设，则，OC平分，，解得，即，故选：A.6.答案：C解析：两点之间线段最短，故①正确：如果，那么余角的度数为37°，故②正确；互补的两个角可均为直角，故③错误；设一个角为且为锐角，则它的余角为，它的补角为，则，故④正确.故选：C.7.答案：C解析：当OC在的外部时，如图1所示：，，OM平分，ON平分，;当OC在的内部时，如图2所示:，，OM平分，ON平分，;综上，的度数为20°或50°，故选：C.8.答案：C解析：当N在射线BA上时，，不合题意，当N在射线AB上时，，此时，当N在线段AB上时，由图可知，，，，，，.故选：C.9.答案：C解析：因为，，所以，，所以，所以当时，，故①正确.因为OB平分，所以.因为，，所以，所以，故③正确.因为，，所以，故④正确.设，则，若OD平分，则，即，解得.故当时，OD为的平分线.但由已知条件不能得出这个结论，所以OD不一定平分，故②错误.故选C.10.答案：B解析：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故此说法正确；③由，，根据图形可以求出，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，，如图2当F在CD上时，，如图3当F与E重合时，，同理当F与B重合时，，，，当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和，故此说法错误.故选B.11.答案：75解析：因为，，所以.因为，所以，所以，所以.12.答案：1.5或10.5解析：如下图所示：数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，.又数轴上的点C是AB的中点，.又，.当点D在点A右侧时，如图中D所示，则有；当点D在点A左侧时，如图中所示，则有.综上所述：线段BD的长是1.5或10.5.故答案为：1.5或10.5.13.答案：30°或50°解析：分为两种情况：如图（1），当在的内部时，因为，，所以.因为OD平分,OM平分，所以，，所以.如图（2），当在的外部时，.故答案为30°或50°.14.答案：解析：设，则，，，，，，，解得，.故答案为.15.答案：（1）45，（2）①存在，15秒或25秒，理由见解析；②秒或秒或秒或12秒解析：（1）如图，射线是OA的伴随射线，，，同理，若的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，，.（2）射线OC与OB重合时，（秒），①当的度数是45°时，有两种可能：若在相遇之前，则，；若在相遇之后，则，；所以，综上所述，当秒或25秒时，的度数是45°.②相遇之前：（i）如图，OD