《4.2.3等差数列的前n项和》学案

高中数学精编资源PAGE2/2§4.2.3等差数列的前n项和目标要求1、借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程．2、借助教材掌握的关系．3、掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用．4、能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题.学科素养目标在数学中，数列的内容涉及函数、极限、级数等，它实际上是联系初等数学与高等数学的桥梁．由于数列在日常生活中广泛的应用性，以及数列在今后进一步学习数学中的基础性，奠定了本章内容在数学教学中的重要地位．本章教材的设计，注意体现学生是学习的主体的思想．在给出大量的生活实例之后，给学生一定的思考和探索空间，促使教学方式和学习方式的改变．让学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、讨论和交流体验数学；在习题中设置了“探究·拓展”栏目，为学有余力的学生提供一些富有挑战性的问题，进一步激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养；教材设置了旁白、思考、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间．重点难点重点：等差数列的前n项和公式、性质及其应用；难点：利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题．教学过程基础知识积累1.等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数求和公式Sn＝_____________Sn＝_________________在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)或Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和．依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”．【课前预习思考】求等差数列的前n项和时，如何根据已知条件选择等差数列的前n项和公式？2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系将等差数列前n项和公式Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d整理成关于n的函数可得Sn＝____n2＋________n.【课前预习思考】等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗？【课前小题演练】题1．（多选）下列选项错误的是()A.公差为零的等差数列不能应用等差数列前n项和公式求和．B.数列{n2}可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和．C.若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n＋1，则数列{an}一定不是等差数列．D.在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1.题2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，则前10项和S10＝()A．－20B．－40C．－60D．－80题3．已知等差数列{an}中，a1＝2，a17＝8，则S17＝()A.85B．170C．75D．150题4．已知等差数列{an}中，a1＝1，S8＝64，则d＝________．【课堂题组训练】类型一等差数列前n项和的计算(数学运算)题5．已知a1＝eq\f(3,2)，d＝－eq\f(1,2)，Sn＝－15，求n和a12.题6．已知a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d.题7．已知a1＝6，a3＋a5＝0，求S6.题8.等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，若a14＝－8，S9＝－9，则S18＝()A.－162B．－1C．3D．－81题9．已知等差数列{an}满足a1＝1，am＝99，d＝2，则其前m项和Sm等于________．题10．(1)已知a1＝eq\f(5,6)，a15＝－eq\f(3,2)，Sn＝－5，求d和n；(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.类型二等差数列前n项和的性质(数学运算)题11.在等差数列{an}中．(1)若a4＝2，求S7；(2)若S5＝3，S10＝7，求S15；(3)若S10＝100，S100＝10，求S110.题12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝()A．18B．17C．16D．15题13．等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))的前10项和为________．题14．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋2,n＋3)，则eq\f(a5,b5)的值为__________．类型三等差数列前n项和的应用(数学运算)角度1等差数列前n项和的最值题15.在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小值．题16.在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝125.则数列{an}的前n项和有最大值还是有最小值？并求出这个最大值或最小值．角度2等差数列前n项和的实际应用题17.某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？题18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9题19．为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂n(n∈N*)年后，年平均盈利额达到最大值，则n等于________．(盈利额＝总收入－总成本)题20．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．【课堂检测达标】题21．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于()A．－eq\f(3,2)n2＋eq\f(n,2)B．－eq\f(3,2)n2－eq\f(n,2)C．eq\f(3,2)n2＋eq\f(n,2)D．eq\f(3,2)n2－eq\f(n,2)题22．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．15题23．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为