青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=1,2,3,4,A．2 B．4 C．1,3 2．已知向量a=2,1，b=1,A．−34 B．−32 3．数列2n+2n−A．2100+9998 B．2101+94．已知复数z满足−2−z=1A．1+i B．−1+i 5．已知第一个正四棱台的上底面边长为22cm，下底面边长为42A．563cm3 B．5614cm36．已知双曲线C：x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点PA．7−1 B．6 C．3 7．已知x>0,a为常数，a>0，且A．−112 B．−122 C．8．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（

）A．216种 B．180种 C．192种 D．168种二、多选题9．已知函数f(x)=ax3A．

B．

C．

D．

10．将函数y=4sin4xA．y=fx+π3为奇函数C．y=fx在−π6,π11．定义：λ曲线的方程为x2+y22−4y2=λ（λA．当λ=1时，OP的最小值为5−2 B．当C．当λ=1时，OP的最大值为5+2 D．当三、填空题12．我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，则这组数据的75%分位数为．13．已知tanα=2，则14．已知定义在R上的偶函数fx满足fx=2四、解答题15．记锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，(1)求A；(2)若b=4616．已知抛物线M：x2=4y的焦点F为椭圆N：(1)求N的方程；(2)过点F且倾斜角为45°的直线l与N交于A，B两点，线段AB的中垂线与x轴交于点E，求△17．如图，在空间几何体ABCDPH中，PA⊥平面ABCD，AD//BC

(1)证明：EF//(2)求直线HF与平面P18．2025亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为1分、2分、3分.已知1分题目小球被抽到的概率为12，2分题目小球被抽到的概率为13，3分题目小球被抽到的概率为(1)已知甲回答1分、2分、3分题目正确的概率分别为23、12、13，求甲抽取3次，抽到2(2)若甲抽取3次，记X表示甲3次抽取的题目分值之和，求X的分布列和数学期望.19．若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(1)试问g(x)(2)若f(x)=x(3)若f(x)为T答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《青海省海南州2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案AABBCCDDBDABD题号11答案BD1．A【分析】利用集合交集、补集的运算直接求解即可.【详解】由题知，∁U又A=2,故选：A2．A【分析】由向量数量积及模长的坐标表示即可求解.【详解】由条件可得a⋅两边平方得4+解得x=故选：A3．B【分析】利用分组求和法，结合等比、等差数列的求和公式计算即得.【详解】2nS==2故选：B4．B【分析】由复数的乘方运算及除法运算即可求解；【详解】由−2可得：z=故选：B5．C【分析】结合正四棱台性质求出第一个正四棱台的高，进而得到第二个正四棱台的高，再根据棱台的体积公式计算求解即可.【详解】由题意知第一个正四棱台上底面边长为22cm，下底面边长为如图：设第一个四棱台上下底面中心为O1,O结合正四棱台性质可知四边形O1且OB=4即棱台的高为23，则第二个正四棱台的高为6故第二个正四棱台的体积为13故选：C.6．C【分析】利用焦点三角形的性质结合题设条件可得PF【详解】点P在双曲线右支上，a由双曲线的定义可得PF又PF1=又F1所以PF12所以S△故选：C7．D【分析】由x+ax的最小值为6，可求得a【详解】因为x>0,则x+ax≥2且x+ax的最小值为6，所以2所以x+当且仅当x2=72所以122−x故选：D.8．D【分析】分别讨论区域3，4，5和2，3区域的染色，由分步计数原理计算可得答案.【详解】先对3，4，5染色，有A4若2和3同色，则不同的染色方法有3A若2和3不同色，则不同的染色方法有2×综上，不同的染色方法有72+故选：D.9．BD【分析】求导，令f′(x【详解】f′(x所以f(x)有两个极值点x1，故选：BD.10．ABD【分析】根据图象变换求得f(【详解】函数y=4sin对A：fx+π3=故y=对B：fπ3=4sin对C：当x∈−π6,π3对D：fx=4sin(x-故只需考虑y=4sin又149π3-(-π3故选：ABD.11．BD【分析】选项BD.由λ=0时，方程化简得到x2选项AC.由λ=1时，方程转化为即x2+y【详解】当λ=0时，x2+y22所以0曲线表示两个圆，圆心为O10,−1和O20,1，半径都为1，A当λ=1时，x2+y22−4x2+y22=4y2+1故选：BD12．21.55%【分析】将给定的数据按从小到大顺序排列，利用百分位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大排列为：10.3%，12.6%，12.7%，16.4%，18.1%，21.4%，21.7%，29.1%，因为8×所以这组数据的75%分位数为21.4%故答案为：21.55%13．2【分析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式计算可得结果.【详解】由题意得，1−cos2故答案为：2.14．17【分析】根据函数fx为偶函数可得flog2117【详解】∵函数fx为偶函数，∴f∵0≤x<∴当2≤x<4时，∴当4≤x<6时，∵对数函数y=log2∴log216<log∴flog故答案为：17415．(1)π3(2)12+【分析】（1）由余弦定理和三角形面积公式可求；（2）由正弦定理求出角B，再由两角和正弦公式求出sinC【详解】（1）因为a2=b2+所以S△所以S△AB因为△ABC（2）由正弦定理asinA=则sinB因为△ABC所以sinC=sin5π12所以S△AB16．(1)N:(2)4010【分析】（1）根据抛物线写出焦点坐标，再由椭圆参数关系求得b=2、（2）联立l:y=x+1与椭圆，应用韦达定理及弦长公式可得|AB|【详解】（1）由抛物线M：x2=4y的焦点F(又N的短轴长为2b=4，所以b=2（2）依题意有l:y=x+

设A(x1,y1)，B所以|A设线段AB的中点为D(x0,故线段AB的中垂线为y−59=−(所以E到直线l:y=所以△ABE17．(1)证明见解析；(2)36【分析】（1）根据已知得EF（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）由PA⊥平面ABCD，A又PA//HB连接BP，则E为BP的中点，F为所以EF为△CP因为EF⊄平面PCD，PC⊂平面（2）连接AF，因为F为BC的中点，AD因为AD//BC，∠以A为坐标原点，AF，AD，AP所在直线分别为x，y设AD=1，由题意得P0,0,所以PH=1,−设平面PHC的法向量为m=x,设直线HF与平面PHC则sinθ所以直线HF与平面PHC18．(1)1(2)分布列答案见解析，E【分析】（1）对甲抽取的3个题目的分值进行分类讨论，确定每种情况下答题累积得分不低于6分，利用独立事件和互斥事件的概率公式可得出所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量X的所有可能取值为：3、4、5、6、7、8、9，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得EX【详解】（1）若甲3次答题累积得分不低于6分，则甲抽取的3个题目的分值可以是2,2,3、当甲抽取的3个题目的分值是2,2,要使得累积得分不低于6分，则3个题要全答对，所以，概率为118当甲抽取的3个题目的分值是1,3,要使得累积得分不低于6分，则2个3分题要答对，概率为124当甲抽取的3个题目的分值是2,3,要使得累积得分不低于6分，则2个3分题要答对，概率为136故甲3次答题累积得分不低于6分的概率为1324（2）X的所有可能取值为：3、4、5、6、7、8、9，PX=3PXPX=6PX=8所以，随机变量X的分布列如下表所示：X3456789P11711711所以，EX19．(1)是，理由见解析；(2)(−(3)证明见解析.【分析】（1）设hx=gx+（2）令px=fx+xx+1f′（3）令φ(x)=xf(【详解