《 备考指南 数学 》课件-第9章 第7讲

平面解析几何第九章第7讲抛物线课标要求考情概览1．了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用．2．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质．3．通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容．预测本年度高考将会考查：①抛物线的定义及其应用；②抛物线的几何性质；③直线与抛物线的位置关系及抛物线与椭圆或双曲线的综合．试题以选择题、填空题、解答题形式呈现，灵活多变、技巧性强，具有一定的区分度．试题中等偏难．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的____________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．距离相等焦点准线2．抛物线的标准方程与几何性质(0,0)

x轴y轴1

【特别提醒】1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．2．对抛物线标准方程中的参数p，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．1．(教材改编)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于 (

)A．9

B．8

C．7

D．6【答案】B【答案】B【答案】C4．(2021年中山期末)(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为 (

)A．y2＝x

B．x2＝8yC．x2＝－8y

D．y2＝－8x【答案】AC5．(2021年浙江月考)已知抛物线C的焦点F(1,0)，则拋物线C的标准方程为______，焦点到准线的距离为______．【答案】y2＝4x

21．通径过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p，通径是过焦点最短的弦．2．

抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0，y0)到焦点F的距离称为焦半径．过抛物线焦点的直线与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦．设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2抛物线的定义及应用【答案】(1)A

(2)4(2)如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|，则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4．【变式精练】1．(1)(变条件)若将例1(2)中的B点坐标改为(3,4)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．(2)(变设问)若例1(2)条件不变．求P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是________．示通法求抛物线的标准方程主要用定义法和待定系数法．利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．抛物线的标准方程及几何性质(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5．若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为 (

)A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x【答案】(1)C

(2)C【答案】(1)B

(2)B直线与抛物线的位置关系【解题技巧】1．直线与抛物线交点问题的解题思路(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组．(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决．2．解决抛物线的弦及弦中点问题的常用方法(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用焦点弦公式；若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般借助根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．[提醒]涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．素养微专直击高考3创新应用能力——活用抛物线焦点弦的