《 备考指南 数学 》课件-第9章 第4讲

平面解析几何第九章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系课标要求考情概览1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题考向预测：从近三年的高考情况来看，本讲为高考必考内容．预测本年度高考将会考查：①直线与圆位置关系的判断及应用；②直线与圆相交的弦长问题；③利用直线与圆位置关系求参数的取值范围问题．试题以客观题形式呈现，难度一般不大，属中档题型．此外也不要忽略在解答题中出现的可能性．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏1＜＝＞＞＝＜2．圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：d＞R＋r

d＝R＋r

R－r＜d＜R＋r

d＝R－r

0＜d＜R－r

【特别提醒】1．涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论．2．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．【常用结论】1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2．(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2．1．(教材改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为 (

)A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离【答案】B【答案】C3．(2021年潍坊模拟)(多选)已知圆C：x2＋y2－2x＝0，点A是直线y＝kx－3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．1【答案】ABC两圆相交时公共弦的性质圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．

(

)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．

(

)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．

(

)(4)圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0．

(

)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2．

(

)(6)过点P(1,2)且与圆x2＋y2＝5相切的直线方程是x＋2y－5＝0．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重难突破能力提升2

(2021年济南期中)(多选)若过点(－2,1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是 (

)A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定【答案】AB直线与圆的位置关系的判断(2)(2021年厦门月考)(多选)若直线l：y＝kx＋1与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是 (

)A．相交 B．相切C．相离 D．不确定【答案】(1)D

(2)AC (1)(2021年滨州期末)已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则圆C1与圆C2的位置关系是 (

)A．内切 B．外切C．相交 D．相离圆与圆的位置关系【答案】(1)A

(2)AD【答案】(1)A

(2)AD示通法解决直线与圆的相交、相切问题，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑；解决圆的切线问题，往往抓住圆心到切线距离等于半径来解决．直线与圆位置关系的应用(2)(2020年Ⅰ卷)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4【答案】(1)B

(2)B【解题技巧】1．求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法(1)几何法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程；当斜率不存在时，要进行验证．(2)代数法：当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x