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平面解析几何第九章【高考专题突破(五)】——圆锥曲线的综合问题圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必有一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程、研究直线与圆锥曲线的位置关系为主，涉及题型有定点、定值、最值、范围、探索性问题等，此类命题起点较低，但在第(2)问中一般都有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常以压轴题的形式呈现．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设m＞0，直线l的方程为y＝－m，若过点F(0，m)的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由．【思路导引】(1)写出点A1，A2的坐标，然后根据已知直线MA1，MA2的斜率之积为－4，建立等式关系求出a的值，进而可以求解．(2)设过点F的直线与椭圆的交点为A，B，直线的斜率存在时设出直线的方程，并与椭圆方程联立，写出韦达定理，再设出点H，G的坐标，根据M，A，H三点共线建立关系式，求出点H的横坐标，同理求出点G的横坐标，然后相加，利用韦达定理化简求出点N的坐标，进而求出直线MN的斜率，利用斜率与k无关求出m＝4，当直线斜率不存在时，A，B为椭圆的长轴端点，利用M，A，H三点共线求出点H的坐标，同理求出点G的坐标，进而求出N的坐标

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