2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质（2）教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）教学实录（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）教学实录（新版）华东师大版教材分析2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）教学实录（新版）华东师大版。本课时重点讲解反比例函数的图象性质，包括反比例函数图象的对称性、渐近线等，通过实例分析和练习巩固，帮助学生掌握反比例函数的图象和性质，为后续学习函数图象的绘制和性质分析打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过反比例函数图象和性质的学习，提升学生运用数学语言描述现实世界的能力，增强学生解决实际问题的策略意识，提高学生数学思维品质和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

a.反比例函数图象的对称性：通过实例（如y=k/x，k为常数）引导学生观察图象关于原点对称的特点。

b.反比例函数的渐近线：讲解渐近线的概念，通过图象分析y=k/x在x轴和y轴的渐近线性质。

c.反比例函数的性质：理解当k>0和k<0时，反比例函数图象位于不同象限的特点。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

a.对称性的理解：对于学生来说，理解反比例函数图象关于原点对称的抽象性质是一个难点。可以通过实际操作，如使用坐标纸和直尺绘制反比例函数图象，让学生直观感受对称性。

b.渐近线的概念和性质：渐近线是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解其含义。可以通过具体的函数实例（如y=1/x）来帮助学生理解渐近线的定义和性质。

c.反比例函数性质的应用：学生需要将反比例函数的性质应用于解决实际问题，这是一个综合性的难点。可以通过设计实际问题，如计算在不同象限中的反比例函数值，来帮助学生应用所学知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学下册》教材，特别是第17章相关内容。

2.辅助材料：准备反比例函数图象的图片、图表，以及相关性质解释的视频资料。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺等绘图工具，用于学生绘制反比例函数图象。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；在黑板或投影仪上展示教学图表和函数图象。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的反比例关系实例，如速度与时间的关系（路程一定），引发学生对反比例函数的兴趣。

-回顾旧知：提问学生关于正比例函数的知识，引导学生回顾正比例函数的图象和性质。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.反比例函数的定义：介绍反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0），强调k为常数。

b.反比例函数的图象：展示反比例函数的典型图象，讲解其关于原点的对称性。

c.反比例函数的性质：讲解反比例函数的增减性、奇偶性、渐近线等性质。

-举例说明：

a.通过y=1/x和y=-1/x的图象，让学生观察反比例函数图象的变化。

b.利用实例说明反比例函数在现实生活中的应用，如计算速度、面积等。

-互动探究：

a.引导学生讨论反比例函数在不同象限中的图象特点。

b.学生分组进行实验，绘制y=k/x的图象，并观察对称性。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的性质。

b.学生分组讨论，解决实际问题，如根据给定条件求解反比例函数的k值。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，观察学生解题过程，及时纠正错误。

b.针对学生的不同问题，给予个别指导和帮助。

c.教师展示典型例题，讲解解题思路和方法。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出更高难度的题目，如反比例函数与二次函数的结合问题。

-学生独立思考，尝试解决新问题。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调反比例函数的性质和应用。

-学生分享学习心得，提出疑问，教师进行解答。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后练习题，巩固所学知识。

-布置相关思考题，引导学生进行深入思考。

教学过程中，教师应注重启发学生思维，引导学生主动参与，培养学生的自主学习能力。同时，关注学生的个体差异，因材施教，确保每位学生都能掌握反比例函数的图象和性质。知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0）

-k为常数，表示反比例系数，决定了函数图象的形状和位置。

2.反比例函数的图象

-反比例函数的图象是双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。

-当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。

3.反比例函数的性质

-对称性：反比例函数的图象关于原点对称。

-渐近线：反比例函数的图象有两条渐近线，分别是x轴和y轴。

-增减性：在每一象限内，反比例函数的值随着x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。

-奇偶性：反比例函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

4.反比例函数的应用

-速度与时间的关系：当路程一定时，速度与时间成反比例关系。

-面积与边长的关系：在矩形中，对角线长度与边长成反比例关系。

-工作效率与工作时间的关系：当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。

5.反比例函数的图象绘制

-选择合适的k值，确定反比例函数的形式。

-在坐标纸上绘制反比例函数的图象，注意对称性和渐近线。

-标注坐标轴和图象上的关键点。

6.反比例函数的性质应用

-利用反比例函数的性质解决实际问题，如计算未知量、判断函数图象等。

-通过反比例函数的性质分析函数图象的变化趋势。

7.反比例函数与二次函数的结合

-研究反比例函数与二次函数的交点问题。

-利用反比例函数的性质分析二次函数图象的变化。

8.反比例函数的拓展

-探讨反比例函数在几何、物理等领域的应用。

-研究反比例函数与其他函数的关系，如正比例函数、指数函数等。内容逻辑关系①反比例函数的定义

-重点知识点：反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0）

-重点词句：反比例系数k，常数，x轴，y轴

②反比例函数的图象

-重点知识点：双曲线，第一、三象限或第二、四象限

-重点词句：对称性，渐近线，k>0，k<0

③反比例函数的性质

-重点知识点：关于原点对称，渐近线，增减性，奇偶性

-重点词句：奇函数，f(-x)=-f(x)，增减性，象限分析

④反比例函数的应用

-重点知识点：速度与时间，面积与边长，工作效率与工作时间

-重点词句：实际应用，计算未知量，判断函数图象

⑤反比例函数的图象绘制

-重点知识点：选择k值，坐标纸上绘制，标注关键点

-重点词句：坐标轴，关键点，绘制技巧

⑥反比例函数的性质应用

-重点知识点：解决实际问题，分析函数图象变化趋势

-重点词句：实际问题，变化趋势，性质应用

⑦反比例函数与二次函数的结合

-重点知识点：研究交点问题，分析图象变化

-重点词句：交点，图象变化，性质分析

⑧反比例函数的拓展

-重点知识点：几何、物理领域的应用，与其他函数的关系

-重点词句：几何应用，物理应用，函数关系课后作业1.实践题

-题目：已知反比例函数的图象经过点(2,-4)，求该函数的解析式。

-答案：由反比例函数的定义，有y=k/x，将点(2,-4)代入得-4=k/2，解得k=-8。因此，反比例函数的解析式为y=-8/x。

2.应用题

-题目：一辆汽车行驶的速度与行驶时间成反比例关系，已知汽车以60km/h的速度行驶了4小时，求汽车行驶的总路程。

-答案：设总路程为s，速度v与时间t成反比例关系，即s=k/v，其中k为常数。将速度和时间代入得s=k/60，解得k=240。因此，汽车行驶的总路程为240km。

3.判断题

-题目：反比例函数的图象总是关于原点对称的。

-答案：正确。这是反比例函数的一个基本性质，无论k的值是正还是负，反比例函数的图象都关于原点对称。

4.选择题

-题目：下列哪个选项不是反比例函数的性质？

A.图象关于原点对称

B.渐近线是坐标轴

C.在每一象限内，y随x的增大而减小

D.是奇函数

-答案：C。在每一象限内，反比例函数的y随x的增大而增大或减小，取决于k的正负，而不是一定减小。

5.分析题

-题目：分析反比例函数y=-2/x在第二、四象限的图象特征。

-答案：由于k=-2<0，反比例函数的图象位于第二、四象限。在这两个象限内，随着x的增大，y的值会减小。因此，图象在第二象限位于x轴下方，随着x向负无穷增大，y向正无穷增大；在第四象限位于x轴上方，随着x向正无穷增大，y向负无穷增大。图象在x轴和y轴附近有两条渐近线。

6.综合题

-题目：一个长方形的面积是144cm²，