2025版高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图顺序结构学案含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1第1课时程序框图、依次结构学习目标1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简洁的程序框图.3.能够驾驭用程序框图表示依次结构的算法．学问点一程序框图1．程序框图的定义程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3.算法的逻辑结构依次结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，全部算法都是由这三种基本逻辑结构构成的．学问点二依次结构1．依次结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．结构形式思索如何理解依次结构是任何一个算法都离不开的基本结构？答案依次结构描述的是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是依据从上到下的依次进行的．1．任何一个程序框图必需有起止框．(√)2．任何一个算法都离不开依次结构．(√)3．对于一个程序框图来说，推断框内的条件是唯一的．(×)题型一对程序框的相识和理解例1下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构呈现得特别干脆答案D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．反思感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．(2)起止框用表示，是任何流程不行少的，表明程序的起先或结束．(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何须要输入、输出的位置，须要输入的字母、符号、数据都填在框内．(4)处理框用表示，算法中处理数据须要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(5)推断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1(1)程序框图中表示推断框的是()A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框(2)一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和推断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案(1)B(2)A解析(1)要画好程序框图，就必需精确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为推断框，故选B.(2)完整的程序框图必需有终端框，用来表示程序的起先与结束，还要包括输入、输出框，用来进行输入或输出，故选A.题型二利用依次结构表示算法例2已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图．解算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值．其次步，计算斜边长c＝eq\r(a2＋b2).第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝eq\f(1,2)(a＋b－c)．第四步，计算内切圆面积S＝πr2.第五步，输出S.程序框图如图．反思感悟在依次结构中，语句与语句之间、框与框之间是依据从上到下的依次连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”，跟踪训练2利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．解算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.其次步，S＝eq\f(1,2)(a＋b)h.第三步，输出S.程序框图如图．程序框图的读图问题典例1如图所示的程序框图的运行结果是()A．2B.eq\f(5,2)C.eq\f(7,2)D．4答案B解析由a＝2，b＝4，得S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝eq\f(5,2).典例2(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)________________________；(2)图②中算法的功能是________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和[素养评析](1)程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次推断即可．(2)程序框图供应了一种规范化思索问题的模式．通过程序框图，理解运算对象，驾驭运算法则，探求运算思路及运算结果，提升数学运算素养.1．下列关于程序框图的说法中正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽的循环；④程序框图中的语句可以有执行不到的．A．①②③ B．②③C．①④ D．①②④答案D解析由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必需在有限步骤内完成．故①②④正确，③错误．2．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．推断a＝10D．输入a＝1答案B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、推断和输入的，故选B.3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．答案x＝3解析先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.

4．依据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．答案2解析由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.5．写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入x1＝3，y1＝5，x2＝－1，y2＝2.其次步，计算k＝eq\f(y1－y2,x1－x2).第三步，输出k.程序框图如图．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示(1)运用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除推断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要特别简练、清晰．一、选择题1．能够使算法的步骤表达更直观的是()A．自然语言 B．程序框图C．数学语言 D．逻辑分析答案B解析用程序框图表达算法，能使算法的结构更清晰，步骤更直观也更精确．2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“推断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcabC．cbad D．bacd答案C解析依据框图表示的意义逐一推断．3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点 B．推断框C．流程线 D．处理框答案C解析流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向．而连接点的作用是连接程序框图的两部分．推断框的作用是推断某一条件是否成立．处理框的作用是赋值、计算、数据处理等．故选C.4．关于终端框的说法正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，图形符号是B．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C．表示一个算法的起始和结束，图形符号是D．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是答案C解析终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.

5．如图所示的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是()A．9B．10C．11D．12答案C解析因为输出的结果为7，所以b＝7，又b＝eq\f(b,2)，所以原b＝14，即a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11.6．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为()A．33 B．34C．40 D．45答案B解析x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.7.如图所示的程序框图表示的算法意义是()A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积答案B解析直角三角形内切圆半径r＝eq\f(a＋b－c,2)，故选B.8．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案A解析由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.9．给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案C解析∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.二、填空题10．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．答案6eq\r(6)解析由题意P＝eq\f(5＋6＋7,2)＝9，S＝eq\r(9×4×3×2)＝6eq\r(6).11．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．答案d＝eq\f(|x0＋2y0－3|,\r(5))解析应填上点到直线的距离公式．12．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________．答案S＝eq\f(4－π,4)a2解析正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝eq\f(1,4)πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝eq\f(4－π,4)a2.因此图中执行框内应填入S＝eq\f(4－π,4)a2.三、解答题13．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.其次步，计算S＝eq\f(1,2)ab.第三步，输出S.程序框图如图．14．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是________________．答案交换两个变量x，y的值解析输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换．15．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“