2025版人教版高中物理精讲精练必修1专题强化03：相互作用力计算题分层训练 解析版

专题强化03：相互作用力计算题分层训练【基础题】1．（24-25高一上·甘肃·期中）如图所示，质量为的物块静止在水平桌面上，其右端连接一原长为，的轻弹簧。现在给轻弹簧一个水平向右、逐渐增大的拉力F，当物块做匀速直线运动时，弹簧的长度保持不变。若g取，弹簧始终在弹性限度内。求：(1)物块与地面间的滑动摩擦力大小；(2)物块与地面间的动摩擦因数；(3)当力F作用使得弹簧长度为17cm时物体受到的滑动摩擦力大小。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）当物块做匀速直线运动时，弹簧的长度保持不变，根据胡克定律可得根据受力平衡可知，物块与地面间的滑动摩擦力大小为（2）根据，可得物块与地面间的动摩擦因数为（3）当力F作用使得弹簧长度为17cm时，物体受到的滑动摩擦力大小仍为2．（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图，一个质量m为400kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，g取（结果可以保留）。求：(1)箱子受到滑动摩擦力f的大小；(2)拉力F的大小。【答案】(1)(2)【详解】（1）对箱子进行受力分析，如图所示根据平衡条件有，解得（2）结合上述，根据平衡条件有结合上述解得3．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起向右滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求：(1)冰车受到冰面的支持力大小；(2)小孩与冰车所受合外力的大小与方向。【答案】(1)(2)，方向水平向右【详解】（1）以小孩与冰车为对象，竖直方向根据受力平衡可得解得冰车受到冰面的支持力大小为（2）以小孩与冰车为对象，受到的滑块摩擦力大小为则小孩与冰车所受合外力的大小为方向水平向右。4．（24-25高一上·江苏无锡·期中）质量m=4kg的物块放在水平地面上，用F1=10N的水平力拉时，物体恰好做匀速直线运动，g=10m/s2，求：(1)求物体与水平地面间的动摩擦因数μ的大小；(2)现换用与水平方向成53°的力F2斜向上拉时，物体也恰好做匀速直线运动，求拉力F2的大小（已知，）。【答案】(1)0.25(2)12.5N【详解】（1）用F1=10N的水平力拉时，物体恰好做匀速直线运动，根据受力平衡可得，又联立解得（2）用与水平方向成53°的力F2斜向上拉时，物体也恰好做匀速直线运动，根据受力平衡可得，又联立解得5．（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图甲所示，水平轻杆BC固定于竖直墙壁上，轻绳A端固定于墙上，另一端D跨过杆BC右端的光滑定滑轮挂一个质量为的物体，；图乙中轻杆HG一端用铰链连接在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻绳GK拉住一个质量为的物体，求：(1)轻绳AC段的张力与轻绳EG的张力之比；(2)轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比。【答案】(1)(2)【详解】（1）甲图中轻绳AC段的张力乙图中轻绳EG的张力可知（2）轻杆BC对C端的支持力轻杆HG对G端的支持力可得6．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，质量的物块甲置于倾角为的斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质是为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳OA与物块甲连接于点，轻绳OB与水平方向夹角也为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求：(1)轻绳OA的弹力大小和轻绳OB的弹力大小；(2)甲对斜面的压力；(3)力大小的取值范围。【答案】(1)；(2)16N(3)【详解】（1）对结点O分析可知解得（2）对甲分析可知，垂直斜面方向解得根据牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力16N；（3）若甲有向下运动趋势，则受摩擦力沿斜面向上，则其中解得若甲有向上运动趋势，则受摩擦力沿斜面向下，则其中解得则F的范围7．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求：(1)水平恒力F的大小；(2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；(3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字）【答案】(1)16N(2)18.6N

0.5N(3)0.03【详解】（1）对物块和圆柱体整体分析，水平方向根据受力平衡可得（2）对物块受力分析，柱体给物块的支持力为摩擦力为（3）物块与柱体间的动摩擦因数至少为8．（23-24高一下·广东惠州·期末）如图所示，某小朋友设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为M的小物块A放在水平桌面上，质量为m的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整为时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为。求：（1）拉力F和轻绳AB间的拉力大小；（2）小物块A与桌面间的动摩擦因数。【答案】（1），；（2）【详解】（1）对B受力分析，由平衡平衡条件得联立得（2）以A为对象，平衡条件可得又联立可得9．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，物块A放置于水平桌面上，轻绳与轻质弹簧的左端及轻绳的上端连接于O点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳与竖直方向夹角，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A和B的质量分别为，，弹簧的伸长量为，（），重力加速度。求：(1)画出结点O的受力图，并在O点用直尺作出力的平行四边形；(2)轻绳的拉力T以及弹簧的劲度系数k；(3)物块A与桌面间的动摩擦因数至少多大。【答案】(1)见解析(2)25N，(3)0.4【详解】（1）对结点O受力分析如图所示（2）由受力分析图，根据平衡条件有，，联立解得，根据其中x=4cm，解得弹簧劲度系数为（3）若此时A所受的静摩擦力刚好达到最大值，则有解得则物块A与桌面间的动摩擦因数μ至少为0.4。10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，倾角的质量为的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A保持静止不动，质量的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为的物块C。已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求：（1）若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑；（2）若物体C的质量是，求物体B受到的摩擦力的大小和方向；（3）若物体C的质量是，求地面对斜面体A的摩擦力的大小。【答案】（1）会自行下滑；（2）1N；沿斜面向上；（3）4N【详解】（1）若不悬挂物块C时，则重力沿斜面向下的分量最大静摩擦力因可知B会自行下滑；（2）若物体C的质量是，因可知物体B受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为（3）若物体C的质量是，此时对斜面和B的整体分析可知，地面对斜面体A的摩擦力的大小11．（23-24高一上·山东潍坊·期末）一物块放在水平地面上，物块质量为11kg，对其施加与水平方向成37°斜向上的拉力F1，F1=50N，如图甲所示，物块匀速向右运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求物块与地面间的动摩擦因数大小；（2）若物块静止时，对其施加斜向右下方与水平方向成37°的推力F2，F2=100N，如图乙所示，求物块受到的摩擦力大小。【答案】（1）0.5；（2）80N【详解】（1）依题意，对物块受力分析，由平衡条件可得，联立，解得（2）对物块受力分析，竖直方向，有可得即物块处于静止状态，物块受到的静摩擦力大小为80N。12．（23-24高一上·天津·阶段练习）如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为mA=6kg、mB=1.5kg，弹簧的劲度系数k=400N/m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：（1）弹簧的伸长量x；（2）物块A受到的摩擦力。【答案】（1）0.05m；（2）11N，方向沿斜面向上【详解】（1）根据题意，对结点受力分析，设弹簧的弹力为T，绳子的拉力为F，由平衡条件有由胡克定律可得所以弹簧的伸长量为（2）对物块A，由于由此可知，物块A所受摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件可得解得13．（23-24高一上·四川泸州·期末）木楔倾角，在水平面上始终保持静止，将一质量的木块放在木楔斜面上，轻推一下，木块正好匀速下滑。现施加一个斜向左上方的力F使木块沿着斜面匀速上升，且力与木楔斜面成角也为θ，如图所示。取重力加速度，求：（1）木块与木楔间的动摩擦因数；（2）拉力F的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）木块恰好匀速下滑，所以沿斜面方向有垂直于斜面方向有滑动摩擦力为解得（2）加上力F后，匀速上滑，沿斜面方向垂直斜面方向有滑动摩擦力有解得14．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，质量为60kg的物体放在倾角为的斜坡上，轻推一下物体恰好沿斜坡匀速下滑。（已知重力加速度，，）（1）求物体与斜坡间的动摩擦因数；（2）若把物体放在和上述斜坡间动摩擦因数相同的水平地面上，对物体施加一个与水平方向夹角斜向上的拉力F，刚好可使物体沿水平面做匀速直线运动，求拉力F的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）雪橇匀速下滑时，由平衡条件可得：沿斜面方向垂直斜面方向又因为联立解得（2）雪橇沿水平面做匀速直线运动，根据平衡条件可得：水平方向竖直方向又因为联立解得15．（23-24高一上·河南新乡·期末）如图所示，两根轻绳连接着质量为的小球，右侧轻绳一端固定于A点，左侧轻绳跨过光滑定滑轮B连接物体Q，物体QN通过一轻弹簧连接，物体QN的质量均为（未知），整个系统处于静止状态时，小球位于图示位置，两轻绳与水平方向的夹角分别为和。已知，重力加速度大小为。（1）求右侧轻绳对小球拉力的大小和左侧轻绳对小球拉力的大小；（2）若，求物体N对地面的压力大小；（3）若物体N对地面的压力恰好为零，求小球与物体Q质量的比值。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）小球处于静止状态时，对小球受力分析，根据平衡条件有解得（2）若，则有因此弹簧处于拉伸状态对物体有对物体有解得根据牛顿第三定律有（3）若物体N与地面弹力恰好为零，对物体N有对物体Q有解得【培优题】16．（24-25高一上·江苏苏州）如图所示。倾角为θ、质量为3m的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B。斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知sinθ=0.8，重力加速度大小为g。(1)求球B受到斜面体的弹力大小N1和墙面的弹力大小F1：(2)若斜面体受到水平向右的外力大小为mg，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力：(3)若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围【答案】(1)，(2)，方向水平向左(3)见解析【详解】（1）研究B球，由共点力的平衡条件有解得，（2）研究A、B整体，设斜面体受到的摩擦力为f，则由共点力的平衡条件有解得摩擦力方向水平向左。（3）斜面体受到的最大静摩擦力①水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动的趋势，由平衡条件有解得②水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动的趋势；（a）当则可知（b）当则可知17．（24-25高三上·四川广元·阶段练习）如图所示，斜面体C静置于水平地面上，物块A悬挂在绳OP、OQ的结点O处，OP水平，OQ与竖直方向的夹角为53°且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体C上质量为的物块B相连，斜面体C的质量，倾角为53°，B与C之间、C与地面之间的动摩擦因数均为。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取，，，则：(1)当B与C之间的摩擦力恰好为零时，求绳OQ的拉力大小；(2)当A的质量时，求物块B受到摩擦力的大小和方向；(3)求物块A质量的最大值。【答案】(1)12N(2)2N，沿斜面向上(3)【详解】（1）当B与C之间的摩擦力恰好为零时，绳OQ的拉力大小（2）当A的质量时，物块B受到的拉力物块B受到摩擦力的大小方向沿斜面向上；（3）当物块A质量取最大值时，若C与地面间的摩擦力达到最大，则对ABC整体对A解得此时OQ的拉力此时B与斜面C间的摩擦力为此时B与斜面C之间不会产生滑动，则物块A质量的最大值18．（23-24高一上·安徽·期末）一横梁起重机移动货物时因断电而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起匀速向右移动，此过程可简化为如图1所示的模型：一质量为的物块A穿在粗糙的水平横杆上，物块通过轻质细绳悬吊着一质量为的物体。物块A与横杆的动摩擦因数，重力加速度为，现用水平恒力拉物块，使物块A、物体B一起向右匀速运动。（1）求水平恒力的大小；（2）如图2所示，若要施加一个斜向右上的力拉物体B，使A、B一起向右匀速运动，当倾角多大时，力最小，最小值是多少。【答案】（1）；（2），【详解】（1）如图1以A、B整体为研究对象，水平方向受水平力F，滑动摩擦力，竖直方向上受重力，横杆的支持力，则解得（2）以A、B整体为研究对象，受与水平方向成角的力F，滑动摩擦力，竖直方向上受重力，横杆的支持力，如图所示解得其中，则当时，最大，F最小，代入得19．（23-24高一上·陕西西安·期中）如图所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，和水泥圆筒的摩擦因数处处相同。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5cm、质量m=20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取）。（温馨提示：，）（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力？（sin74°=0.96）【答案】（1）160N，120N（2）0.45；（3）192N【详解】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向有f合=mgsinα垂直与斜坡方向有F弹合=mgcosα解得f合=120N，F弹合=160N（2）从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示图中θ角满足所以θ=53°由2Ncosθ=mgcosα解得所以动摩擦因数为（3）从右侧视角受力分析，如图所示因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为2f=2μN故两个力的合力方向固定，图中β角满足故β=37°现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin（α+β）解得Fmin=192N20．（23-24高一上·辽宁大连·期中）如图所示，小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过小滑轮连接一弹簧。弹簧下端与小球B连接，小球B置于粗糙水平面上的一个圆弧表面光滑的半圆柱体上，两小球及半圆柱体均处于静止状态。已知B球质量为m，小滑轮用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，细线、滑轮、弹簧质量、小球A和B以及滑轮的大小均可忽略不计，重力加速度为。求：（1）A球的质量和杆对滑轮作用力大小；（2）改变A球的质量，使与竖直方向仍成角，与半圆柱体相切，并保持两球及半圆柱体仍然处于静止状态，求此时A球的质量以及地面对半圆柱体的摩擦力。（以上结果均保留根号）【答案】（2）；；（2）；；方向水平向左【详解】（1）受力分析如甲图所示对B球，由平衡条件可得对滑轮P，两分力大小相等，且夹角为120°，合力与分力大小相等，可得解得对滑轮O1根据平衡条件可得（2）未改变A球质量时，设半圆柱体半径为R，由几何关系可得依题意，改变A球质量后，与半圆柱体相切，设与竖直方向成角，则有，小球B受力情况为改变A球的质量后，使与竖直方向仍成角，则有联立，解得将B与半柱体作为整体，受力分析如图乙所示，由平衡条件，可得联立，解得方向水平向左。21．（23-24高三上·江西抚州·阶段练习）如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为的圆环，地面上放一质量为的物块，物块与地面间的动摩擦因数为，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度，取、），求：（1）物块对地面的压力大小；（2）若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）以圆环为对象，竖直方向根据受力平衡可得解得绳子拉力大小为以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得解得支持力根据牛顿第三定律，可知物块对地面的压力大小。（2）若m、M大小可调，以圆环为对象，可得绳子拉力大小为以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得解得水平方向根据受力平衡可得又联立可得解得22．（22-23高一上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，物块C由磁性材料制成，铁制斜面倾角为60°，C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成30°角。已知，各条细线和光滑小滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：（1）物块B的质量；（2）细绳OP拉力的大小和方向；（3）物块C与斜面间的吸引力至少多大？（4）若物块C失去磁性，现用水平向左的力F推物块C，整个装置仍静止，则F至少多大？【答案】（1）；（2），与竖直方向夹角为斜向右上方；（3）；（4）【详解】（1）对受力分析，如图由平衡条件得，B的质量为，（2）对P受力分力，如图由几何关系可知，细绳OP拉力的大小为与竖直方向夹角为斜向右上方。（3）设物块C与铁制斜面间存在最大静摩擦力，则则物块C与斜面间的吸引力至少为（4）对C受力分析，如图则得F至少23．（23-24高一上·全国·单元测试）质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。（1）木楔与斜面的动摩擦因数；（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

【答案】（1）tanθ；（2）mgsin2θ；（3）mgsin4θ【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有即（2）木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动时，，又解得则当时，有（3）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即当时，有可得24．（22-23高一上·重庆九龙坡·期中）如图所示，质量M3kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°若用与水平方向成60°角的力F10N拉着小球，则可带动木块一起向右匀速运动，且运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g10m/s2。求：能使球和木块一起向右匀速运动的最小拉力是多少？【答案】【详解】小球受力平衡，以小球为研究对象，则有水平方向Fcos60°=FTcos30°竖直方向Fsin60°=FTsin30°+mg解得小球质量m=1kg以M和m的整体为研究对象，受力平衡，则有水平方向Fcos60°=μFN竖直方向FN+Fsin60°=（M+m）g联立解得对M、m整体进行受力分析，由平衡条件有FN+Fsinα=（M+m）g，f=Fcosα=μFN联立得Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα解得令，则当α+β=90°时F有最小值，F的最小值为25．（22-23高一上·山东·期中）如图所示，楔形斜面B固定在粗糙的水平地面上，斜面的夹角。物块A的质量，它在外力F的作用下静止在斜面上。已知A与B间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，。（1）当外力沿斜面向上时，求的取值范围；（2）当外力水平向左时，求的取值范围。【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为时，物块A不能单独静止在斜面上，所以一定有外力作用在物块A上。当较小时，物块A有向下的运动趋势，物块A所受的摩擦力方向沿斜面向上，此时减小，增大，当摩擦力增加到最大值时，此时有最小值，如图甲所示。沿斜面方向有垂直斜面方向有由解得当较小时，物块A有向上的运动趋势，物块A所受的摩擦力方向沿斜面向下，此时增大，增大，当摩擦力增加到最大值时，些时有最大值，如图乙所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有由解得则的取值范围为。（2）当较小时，物块A有向下的运动趋势，物块A所受的摩擦力方向仍沿斜面向上，此时减小，增大，当摩擦力增加到最大值时，此时有最小值，如图丙所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有由解得当较大时，物块A有向上的运动趋势，物块A所受的力方向沿斜面向下，此时增大，增大，当摩擦力增加到最大值时，此时有最大值，如图丁所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有根据滑动摩擦力公式有解得则的取值范围为（或）。26．（22-23高一上·江苏常州·期中）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5cm、质量m=20kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需最小拉力?（sin74°=0.96）【答案】（1）160N，120N；（2）0.45；（3）192N【详解】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件垂直于斜坡方向有（2）由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示图中θ角满足解得；根据平衡条件有解得又因为每根木棍的摩擦力所以动摩