中考数学一轮复习备考专题2：代数式与整式 综合测试(含答案)

专题二代数式与整式（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个小数,十位上的数字是m,个位上的数字是0,十分位上的数字是n,根据每个数位上的计数单位,这个小数用含有字母的式子表示是()A. B. C. D.2.随着科技不断发展,芯片的集成度越来越高,我国企业已经实现7纳米量产,已知7纳米毫米.0.000007用科学记数法表示为()A.米 B.米 C.米 D.米3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.关于x,y的单项式,若x的指数与y的指数是相等的正整数,则称该单项式是“等次单项式”,如,.给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为()A.-8 B.-6 C.-4 D.26.在一个位的正整数中,若从左到右第n位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k,则称这样的数为“对称等和数”.例如：5173是“对称等和数”,其中.已知一个四位“对称等和数”能被11整除,且,这样的四位数共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.请你计算：,,猜想的结果是()A. B. C. D.8.设x为实数，已知实数x满足.则的值为()A.0 B.1 C.2 D.39.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.10.已知，则的最小值是()A. B. C.0 D.211.设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除()A.55 B.56 C.57 D.5812.已知a、b、c、d均为常数,e、f均为非零常数,若有两个整式,,下列结论中,正确个数为()①当为关于x的三次三项式时,则；②当多项式乘积不含时,则；③；④当A能被整除时,；⑤若或时,无论e和f取何值,A值总相等,则.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，共15分）13.当时，代数式的值为___________.14.若,则代数式的值为______.15.若一个三角形的三边长为a、b、c，满足，则三角形的形状为_________.16.将多项式变形为的形式,这样的方法叫做配方法.利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大(小)值.例如：,,,当时,多项式有最小值.已知a,b为实数,多项式展开后x的一次项系数为m,多项式展开后x的一次项系数为n,且m,n均为正整数,则当时,的最大值为______.17.如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1.现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为(1)直接写出a、b的值：______，______.(2)这道除法计算的正确结果是______；(3)若，，计算（2）中代数式的值.19.（8分）某同学做一道数学题,已知两个多项式A、B,其中,试求.这位同学把误看成,结果求出的答案为.(1)请你替这位同学求出的正确答案；(2)若的值与x的取值无关,求y的值.20.（8分）【代数推理】代数推理指从一定条件出发,依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论.【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n,它们的乘积与较大数的和一定为较大数的平方.(1)举例验证：当,,则(2)推理证明：小明同学做了如下的证明：设,m、n是连续的正整数,∴；∵,∴.∴一定是正数n的平方数.【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方.请你举例验证及推理证明；【深入思考】若(m,n为两个连续奇数,,)求证：p一定是偶数.21.（10分）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3.(1)和5关于2的“美好关联数”为_____；(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；(3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，和关于4的“美好关联数”为1，和关于5的“美好关联数”为1…，则的最小值为_____.22.（12分）关于x、y、z的多项式，，，，在将字母x、y、z轮换（即将x换成y，y换成z，z换成x）时，保持不变.这样的多项式称为x、y、z的轮换式.我们可以利用轮换式的特征帮助我们进行巧妙地因式分解，我们也叫轮换式法.例题：分解因式令时，原式所以a是原式的因式，由于原式是a、b、c的轮换式，所以b、c也是原式的因式，从而可以设，（保证两边次数相同，其中是系数）令，得，即所以阅读上述材料分解因式完成下列两题：（1）对多项式令________，原式；令________，原式所以设令得________（2）用轮换式法因式分23.（13分）(1)若,则的值是______；(2)分解因式：①；②；(3)若多项式能分解成两个一次式(常数项为整数)的乘积,求a的值.

答案以及解析1.答案：D解析：∵一个小数,十位上的数字是m,个位上的数字是0,十分位上的数字是n,∴这个小数用含有字母的式子表示是.故选：D.2.答案：A解析：.故选：A.3.答案：C解析：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B、，故选项B不符合题意；C、，故选项C符合题意；D、，故选项D不符合题意；故选：C.4.答案：B解析：①的x的指数与y的指数是相等的正整数,是“等次单项式”,故选项原说法正确；②x和y的指数相等且为正整数,那么它们的和(即次数)必然是偶数,故选项原说法错误；③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”,如不是“等次单项式”,故原说法错误；④五个“等次单项式”的次数均不高于8,即它们的次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8中的某一个.根据抽屉原理,在这里,我们有8个“抽屉”(即8个可能的次数),和5个“等次单项式”(即5个“物品”).由于5个“等次单项式”要放入8个“抽屉”中,根据抽屉原理,至少有一个“抽屉”里放有两个或两个以上的“等次单项式”.即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的.故本选项说法正确；综上所述：正确得有①④,故选：B.5.答案：A解析：甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，.乙看错了b的值，分解的结果为，，.6.答案：D解析：设这个四位数是abcd,则,,又是11的倍数,则,则,,∴满足条件的四位数有6600、1155、5511、4422、2244、3333共6个.故选：D.7.答案：A解析：,,猜想：,故选：A.8.答案：B解析：，，，，，，，故选：B.9.答案：D解析：A、,无法分解因式,此选项错误,故该选项不符合题意;B、,此选项错误,故该选项不符合题意;C、此选项错误,故该选项不符合题意;D、,此选项正确,故该选项符合题意.故选:D.10.答案：A解析：，，，则，，令，，，最小值为：，故选：A.11.答案：C解析：，能被57整除，也能被57整除，又能被57整除，也能被57整除，即能被57整除，故选：C.12.答案：B解析：∵,,∴,当,时,为关于x的三次三项式,此时,故说法①错误；∵多项式乘积不含,∴,解得：,故说法②错误；∵,当时,,即,当时,,即,∴,故③说法正确；∵A能被整除,∴可设,∵∴,令得：,即∴,故④说法正确；当时,,当时,,∵当或时,无论e和f取何值,A值总相等,∴且,解得：,故⑤说法正确；正确的有：③④⑤,共3个.故选：B.13.答案：解析：，当时，原式.14.答案：49解析：∵,∴,∴=====49.故答案为：49.15.答案：等边三角形解析：，，即.，，，.该三角形是等边三角形.16.答案：3解析：∵∴,∵∴∵∴∴∴∵∴∴当时,的最大值为3,故答案为：3.17.答案：10解析：设下方竖着放的有a个（），上方竖着放的有b个（），则正方形的边长为，一共摆了个礼盒这些礼盒的面积为，阴影部分的面积为：，留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，，，，，，，，，，，当时，不是整数，不符合题意；当时，不是整数，不符合题意；当时，不是整数，不符合题意；当时，是整数，符合题意；正方形的边长为.故答案为：10.18.答案：(1)6，(2)(3)解析：（1）由题意，，,，解得，，，故答案为：，；（2）由题意，得，故答案为：；（3），原式.19.答案：(1)(2)解析：(1)由题意可得,,∴,,,∴,,；(2),,,,∵的值与x的取值无关,∴,∴.20.答案：见解析解析：类比猜想：(1)举例验证：当,,则(2)推理证明：小明同学做了如下的证明：设,m、n是连续的正整数,∴；∵,∴.∴一定是正数m的平方数.深入思考：∵m,n为两个连续奇数,,∴,∴,∴,∴p一定是偶数.21.答案：(1)8(2)或(3)1或10解析：(1)∵，∴和5关于2的“美好关联数”为8，故答案为：8；(2)∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴，∴，∴，∴，∴或；(3)∵和关于1的“美好关联数”为1，∴，当，时，则，即，当，时，则，即，∴；当，时，则，即，∴，∴；当，时，则，即，∴的最小值为1；∵和关于2的“美好关联数”为1，∴，当，时，则，即，当，时，则，即，∴，∴；当，时，则，即，∴，∴；当，时，则，即，∴的最小值为3；同理的最小值为，以此类推，可得的最小值为，∴的最小值为，故答案为：10.22.答案：（1）1，1，1（2）解析：（1）对