中考数学一轮复习备考专题4：二次根式 综合测试(含答案)

专题四二次根式（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2.当时,化简的结果是()A. B.b C.b D.3.若，，则()A.2 B.4 C. D.4.若与可以合并成一项,则m可以是()A.50 B.15 C.0.5 D.5.化简二次根式得()A. B. C. D.6.对于任意的正数m，n，定义运算※：计算的结果为()A. B.2 C. D.207.下列计算正确的是()A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是()A.与互为倒数B.若则C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等D.若，则9.下列命题的逆命题成立的是()A.二次根式是负数B.若最简二次根式与能合并成一项，则C.若，则D.当时，10.若，则关于a的说法正确的是().A.是正整数，而且是偶数 B.是正整数，而且是奇数C.不是正整数，而是无理数 D.无法确定11.已知，那么等于()A. B. C. D.012.若a和b都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为()①只存在一组a和b使得；②只存在两组a和b使得；③不存在a和b使得；④若只存在三组a和b使得，则的值为49或64A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）13.对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为______.14.已知，那么的值等于_____.15.已知，，则_____.16.已知，且，则____________.17.小明在解方程时采用了下面的方法：由,又有,可得,将这两式相加可得,将两边平方可解得,经检验是原方程的解,请你学习小明的方法,解方程,则______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）计算：(1)；(2).19.（8分）【发现问题】在数学活动课上,李老师给出如下一列式子：;;;；…爱思考的小辉同学发现,任意一个奇数,都可以写成相邻两个整数的平方差.【提出问题】小辉同学根据上述式子的规律,结合本学期学习的二次根式,提出这样一个问题：如果与是两个相邻的整数,其中,则.【分析问题】小辉同学利用换元法,设,因为与是两个相邻的整数,,则,从而得出.【解决问题】(1)按照李老师给出那列式子的书写格式,请直接写出______；(2)如果与是两个相邻的整数,其中,求证：；(3)如果与是两个相邻的整数,求t的值.20.（8分）观察下列各式：；；；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）_________；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_________；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）.21.（10分）【观察发现】∵.∴；∵,∴.【初步探索】(1)化简：________；(2)形如可以化简为,即,且a,b,m,n均为正整数,用含a,b的式子分别表示m,n,得________,________；(3)若,且x,y均为正整数,求x的值；【解决问题】(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为和.快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(纸箱厚度不计)：型号长宽高A型B型C型请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱？22.（12分）我们知道：，这一化简变形过程叫做分母有理化，类似地：，式子也可以这样化简：，这样化简变形也是分母有理化.利用以上信息解答下列问题：(1)直接写出化简结果：___，___；(2)用两种不同的方法化简：；(3)化简：.23.（13分）阅读材料,完成下列小题.集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象.集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素.现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体.我们把这个抽象的概念具体化：关于______这个算式答案的集合,我们表示为{2}.交集指的是两个集合的共同部分,用“∩”表示；比如“小于4大于1的实数”这个集合与“小于5大于2的实数”的交集就是{3}并集指的是把两个集合合并在一起,用“∪”表示；比如“小于4大于1的实数”这个集合与“小于5大于2的实数”的并集就是【开胃小菜】请表示不等式组的解集.【拓展延伸】集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和,定义和集,用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合,,,若,求的值；(2)记集合,,,为中所有元素之和,n是正整数,求证：；(3)若A与B都是由个整数构成的集合,且,证明：若按一定顺序排列,集合A与B中的元素是两个公差相等的等差数列.【知识卡片】“∈”的意思是属于,的意思是正整数.

答案以及解析1.答案：A解析：二次根式在实数范围内有意义，，解得.故选：A.2.答案：A解析：∵,∴a,b异号,∵的,且,∴,,则化简的结果是,故选：A.3.答案：A解析：，，，故选：A.4.答案：D解析：A、把50代入化简得：,故A选项不符合题意；B、把15代入化简得:,故B选项不符合题意;C、把0.5代入化简得：,故C选项不符合题意;D、把代入化简得:,故D选项符合题意;故选:D.5.答案：C解析：∵二次根式有意义,∴,故选C.6.答案：B解析：由题意可知，，，故选B.7.答案：C解析：A.，故A选项错误，不符合题意；B.，故B选项错误，不符合题意；C.，故C选项正确，符合题意；D.，故D选项错误，不符合题意；故选：C.8.答案：C解析：A.，不是互为倒数，选项错误；B.若，由于，则，选项错误；C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确；D.由可得，结合可得，，则，选项错误；故选：C.9.答案：C解析：A、“二次根式是负数”的逆命题是“如果是负数，那么是二次根式”是假命题，不符合题意；B、“若最简二次根式与能合并成一项，则”的逆命题为：“若，则最简二次根式与能合并成一项”，是假命题，不符合题意；C、“若，则”的逆命题为“若，则”，是真命题，符合题意；D、“当时，”的逆命题为“当时，则”，是假命题，不符合题意；故选：C.10.答案：B解析：设，是偶数，是奇数，选项B符合题意，故选：B.11.答案：A解析：，将代入，故选：A.12.答案：C解析：①a和b都是正整数且，和可以合并的二次根式，，，当时，故该选项①正确；②，当，则当则.故选项②正确；③，当时，，所以不存在，故该选项③正确；④，，当时，，，，有无数a和b满足等式，故该选项④错误.故选：C.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：解析：，，，.故答案为：.15.答案：解析：∵，，∴，，∴，故答案为：.16.答案：解析：，且，，，.17.答案：39解析：∵,而,∴,两式相减得,即,两边平方得到,∴,经检验是原方程的解,故答案为：39.18.答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)(2)见解析(3)解析：(1)根据题意得,；故答案为：(2)证明：设与是两个相邻的整数,,,,,,；(3)与是两个相邻的整数,,根据(2)得出的关系,,,.20.答案：（1）（2）；（3）解析：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）21.答案：(1)(2),(3)(4),两种型号的包装纸箱符合条件.应选择C型号包装纸箱.解析：(1),故答案为：；(2)∵,∴,∵a,b,m,n均为正整数,∴,,故答案为：,；(3)∵,∴,∴,∴,∴；(4)底面积的饰品盒底面边长为,底面积的饰品盒底面边长为,∵,,∴B,C两种型号的包装纸箱符合条件.B型号的包装纸箱的体积为：,C型号的包装纸箱的体积为：,∵,所以应选择C型号包装纸箱.22.答案：(1)；(2)(3)解析：(1)，，故答案：；；(2)解法1：；解法2：；(3)原式.23.答案：(1)(2)见解析(3)见解析解析：(1