指数不同对y=96xn比(57x²+131)的五个图像及性质分析详解

指数不同对y=eq\f(96xⁿ,57x²+131)的五个图像及性质对比图表分析详解函数名称函数定义域函数值域y₁=eq\f(96,57x²+131)(-∞,+∞)(0,eq\f(96,131)]y₂=eq\f(96x,57x²+131)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₃=eq\f(96x²,57x²+131)(-∞,+∞)[0,eq\f(32,19))y₄=eq\f(96x³,57x²+131)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₅=eq\f(96x⁴,57x²+131)(-∞,+∞)[0,+∞)函数名称函数单调性函数凸凹性y₁=eq\f(96,57x²+131)(1)当x≥0时,y₁为减函数；(2)当x<0时,y₁为增函数。(1)当x∈(-∞,-0.88)，(0.88,+∞)时,y₁为凹函数；(2)当x∈[-0.88,0.88]时,y₁为凸函数。y₂=eq\f(96x,57x²+131)(1)当x∈(-∞,-1.52)∪(1.52,+∞)时,y₂为减函数；(2)当x∈[-1.52,1.52]时,函数y₂为增函数。(1)当x∈[-2.63,0]∪(2.63,+∞),y₂为凹函数；(2)当x∈(-∞,-2.63)∪(0,2.63]时,y₂为凸函数。y₃=eq\f(96x²,57x²+131)(1)当x≥0时，函数y₃为增函数；(2)当x<0时，函数y₃为减函数。(1)当x∈(-∞,-0.88)，(0.88,+∞)时,y₃为凸函数；(2)当x∈[-0.88,0.88]时,y₃为凹函数。y₄=eq\f(96x³,57x²+131)y₄在定义域上为单调增函数。(1)当x∈[-2.63，0]∪(2.63,+∞)时,y₄为凸函数；(2)当x∈(-∞,-2.63)∪(0,2.63]时,y₄为凹函数。y₅=eq\f(96x⁴,57x²+131)(1)当x≥0时，y₅为增函数；(2)当x<0时，y₅为减函数。函数y₅在定义域上为凹函数。函数名称函数的驻点函数的拐点y₁=eq\f(96,57x²+131)(0,eq\f(96,131))(-0.88,0.55)(0.88,0.55)y₂=eq\f(96x,57x²+131)(-1.52,-0.56)(1.52,0.56)(-2.63,-0.48)(2.63,0.48)y₃=eq\f(96x²,57x²+131)(0,0)(-0.88,0.424)(0.88,0.424)y₄=eq\f(96x³,57x²+131)没有驻点(-2.63,-3.325)(2.63,3.325)y₅=eq\f(96x⁴,57x²+131)(0,0)没有拐点函数名称函数的极限函数的奇偶性y₁=eq\f(96,57x²+131)Lim(x→-∞)y₁=0Lim(x→+∞)y₁=0Lim(x→0+)y₁=eq\f(96,131)Lim(x→0-)y₁=eq\f(96,131)y₁为偶函数，图像关于y轴对称。y₂=eq\f(96x,57x²+131)Lim(x→-∞)y₂=0Lim(x→+∞)y₂=0Lim(x→0+)y₂=0Lim(x→0-)y₂=0y₂为奇函数，图像关于原点对称。y₃=eq\f(96x²,57x²+131)Lim(x→-∞)y₃=eq\f(32,19)Lim(x→+∞)y₃=eq\f(32,19)Lim(x→0+)y₃=0Lim(x→0-)y₃=0y₃为偶函数，图像关于y轴对称。y₄=eq\f(96x³,57x²+131)Lim(x→-∞)y₄=-∞Lim(x→+∞)y₄=+∞Lim(x→0+)y₄=0Lim(x→0-)y₄=0y₄为奇函数，图像关于原点对称。y₅=eq\f(96x⁴,57x²+131)Lim(x→-∞)y₅=+∞Lim(x→+∞)y₅=+∞Lim(x→0+)y₅=0Lim(x→0-)y₅=0.y₅为偶函数，图像关于y轴对称。函数名称函数的图像示意图对称轴点y₁=eq\f(96,57x²+131)y轴y₂=eq\f(96x,57x²+131)